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文档简介

理论课程教学大纲课程名称线性代数与解析几何(B1)英文名称LinearAlgebraandAnalyticGeometry(B1)课程编号总学时80学分4预修课程开课学期大一下大纲撰写人陈发来、郑业龙一、教学目标和基本要求教学目标：《线性代数与解析几何》是非数学专业本科生最重要的基础课程之一，其主要内容是讲述矩阵与行列式运算的基本方法、线性空间与线性变换的理论以及空间解析几何的基本知识。该课程不仅是学习其它课程及学科的基础，而且其理论和方法在自然科学、工程技术等领域都有着广泛的应用，对于培养学生的逻辑推理和抽象思维能力、空间直观和想象能力也具有重要的作用。基本要求：具备中学数学基础知识的学生都可以选修该课程。二、课程简介本课程内容由空间解析几何与线性代数两部分构成，具体课程内容与课时分配如下：向量与复数(6学时)向量的线性运算、数量积与向量积，复数。空间解析几何(8学时)空间的直线、平面、曲线与曲面方程及几何计算，坐标变换。线性方程组(4学时)线性方程组的初等变换与Gauss消元解法，线性方程组及其解的初步讨论。矩阵与行列式(16学时)矩阵的基本概念，矩阵的代数运算，矩阵的分块运算，矩阵的初等变换，矩阵的相抵标准形与秩,行列式的定义与基本性质，行列式的计算，Cramer法则。线性空间(12学时)向量组的线性相关性、极大无关组与秩，子空间及其基、维数与坐标，基变换与坐标变换，线性方程组解集的结构，一般抽象空间的定义与理论。线性变换(12学时)线性变换的定义与性质，线性变换的矩阵表示，矩阵的相似，特征值与特征向量，矩阵的相似对角化。Euclid空间(10学时)Euclid空间的定义与性质，内积及其矩阵表示，标准正交基，Schmidt正交化，正交变换与对称变换，正交矩阵与实对称矩阵。实二次型(6学时)二次型及其矩阵表示，二次型的标准形，相合不变量与分类，二次曲面（线）的分类及标准形，矩阵的正定性。期中与期末考试（6学时）三、教学重点、难点重点：1.空间中曲面方程的建立及其应用；2.行列式和矩阵运算法则及技巧，特别是矩阵的乘法与初等变换；3.线性空间的概念，向量组的线性相关性、极大无关组与秩的概念；4.线性变换的理论及几何意义。难点：1.曲面方程的建立；2.线性空间的公理化定义，线性相关（无关），秩；3.矩阵运算，特别是乘法的熟练掌握；4.线性空间和线性变换的问题与矩阵问题的相互转化及其应用。四、教材名称及主要参考书教材：线性代数与解析几何，陈发来等，高等教育出版社，2011。主要参考书：线性代数简明教程，陈龙玄

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