人教课标版(B版)高中数学选修4第一章 不等式的基本性质和证明的基本方法绝对值不等式的解法教案1_第1页
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高中数选4-5教案第一备人：姚雪艳第一讲

不等式和对值不等式课题：第05时绝对不等式的解教学目：知识与能：解并掌握x和x不等式的解法。过程与法：充分运用观察、类比、猜想、分析证明的数学思维方法，体会转化和数形结合的数学思想并能运用绝对值三角不等式公式进行推理和证明。情感、度与价值观通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。教学重：对值三角不等式的含义，绝对值三角不等式的理解和运用。教学难：对值三角不等式的发现和推导、取等条件。教学过：一、复引入：在初中课程的学习中我们已经对不等式和绝对值的一些基本知识有了一定的了解。请同学们回忆一下绝对值的意义。在数轴上，一个点到原点的距离称为这个点所表示的数的绝对值。即如xx果x。

，果x在此基础上，本节讨论含有绝对值的不等式。二、新学习：关于含有绝对值的不等式的问题主要包括两类一类是解不等式另一类是证明不等式。下面分别就这两类问题展开探讨。1解在绝对值符号内含有未知数的不等（也称绝对值不等式在于去掉绝对值符号，化成普通的不等式。主要的依据是绝对值的几何意义2、含有绝值的不等式有两种基本的类型。第一种型：设为正数。根据绝对值的意义，不等式

x的解集是{xa}它的几何意义就是数轴上到原点的距离小于a的点的集合是开区间（－，图所示。

图1-1

{x

如果给定的不等式符合上述形式，就可以直接利用它的结果来解。第二种型：a为正数。根据绝对值的意义，不等式的解集是}，它的几何意义就是数轴上到原点的距离大于a的点的集合是两个开区((,的并集。如图所示。–a图同样，如果给定的不等式符合这种类型，就可以直接利用它的结果来解。3、和型不等式的解法。axaxax4、和不等式的解法三种思路）三、典例题：例1、解等式3x。例2、解等式32。方法1：分类讨论。方法：依题，原不等式等价于23xx然后去解。例3、解等式x3。例4、解等式xx。解：本题可以按照例3的方法解，但更简单的解法是利用几何意义。原不等式即数轴上的点x到，的距离的和大于等于。因为，的距离为1，所以x在2右边，与2的距离大于等于2（＝（－2)或者x在1的左边，与1距离大于等于2。这就是说，x或x例5、不式xx>，对一切实x都成立，求实数a的取值围。四、课练习：解下列不等式：122x

241x

3、3x.

4、.5x

2

x

6、x

2

x.7、x410x

8、x

9、x2五、课作业：课本20678、

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