不等关系与不等式第二课时公开课一等奖省优质课大赛获奖课件

成才之路·数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索人教A版·必修53.1不等关系与不等式

（二）1.用不等式或不等式组表示不等关系.3.比较两个代数式大小——作差比较法→判断符号作差→变形→得出结论复习回顾证实：性质1表明，把不等式左边和右边交换位置，所得不等式与原不等式异向，我们把这种性质称为不等式对称性。性质1：假如a>b，那么b<a；假如b<a，那么a>b.不等式的性质证实：（传递性）

这个性质也能够表示为c<b，b<a，则c<a.这个性质是不等式传递性。性质2：假如a>b，b>c，那么a>c.证实：

性质3表明，不等式两边都加上同一个实数，所得不等式与原不等式同向.a+b>ca+b+(－b)>c+(－b)a>c－b.结论：不等式中任何一项都能够改变符号后移到不等式另一边（移项法则）性质3：假如a>b，则a+c>b+c.证实：性质4：假如a>b，c>0，则ac>bc；假如a>b，c<0，则ac<bc.性质5：假如a>b，c>d，则a+c>b+d.证实：因为a>b，所以a+c>b+c，又因为c>d，

所以b+c>b+d，依据不等式传递性得a+c>b+d.

几个同向不等式两边分别相加，所得不等式与原不等式同向.性质6：假如a>b>0，c>d>0，则ac>bd.证实：因为a>b，c>0，所以ac>bc，又因为c>d，b>0，所以bc>bd，依据不等式传递性得ac>bd几个两边都是正数同向不等式两边分别相乘，所得不等式与原不等式同向.性质7：性质7说明,当不等式两边都是正数时,不等式两边同时乘方所得不等式和原不等式同号.性质8：性质8说明,当不等式两边都是正数时,不等式两边同时开方所得不等式与原不等式同向.以上这些关于不等式事实和性质是处理不等式问题基本依据1.对于实数判断以下命题真假(1)若则(5)若则(3)若则(4)若则假(2)若则真假假真注:（1）利用不等式性质时，应注意不等式成立条件。（2）普通地，要判断一个命题为真命题，必须严格加以证实，要判断一个命题为假命题，可举反例，或者由题中条件推出与结论相反结果。思索1.例1.已知a>b>0,c<0,求证.＞证实：因为a>b>0,于是即由c<0,

得,即所以ab>0,>0.思索？能否用作差法证实？例2.应用不等式性质，证实以下不等式：（1）已知a>b，ab>0，求证：；证实：（1）因为ab>0，所以又因为a>b，所以即所以（2）已知a>b>0，0<c<d，求证：证实：因为0<c<d，依据（1）结论得又因为a>b>0，所以即不等式证实

若二次函数y＝f(x)图象关于y轴对称，且1≤f(1)≤2,3≤f(2)≤4，求f(3)范围．利用不等式性质求取值范围[方法规律总结]

求取值范围问题要注意解题方法是否符合不等式性质，是否使范围扩大或缩小．

某单位组织职员去某地参观学习，需包车前往．甲车队说：“假如领队买全票一张，其余人可享受7.5折优惠．”乙车队说：“你们属团体票，按原价8折优惠．”这两车队收费标准、车型都是一样，试依据此单位去人数，比较两车队收费哪家更优惠．[分析]

依据题意表示出两车队收费，然后比较大小．不等式实际应用1.已知a>b，不等式:（1）a2>b2；（2）；（3）成立个数是（）（A）0（B）1（C）2（D）3A2.假如a>b>0,c>d>0,则以下不等式中不正确是()A．a-d>b-cB．C．a+d>b+cD．ac>bdC练习3.当a>b>c时，以下不等式恒成立是()A．ab>acB．(a-b)∣c-b∣>0C．a∣c∣>b∣c∣D．∣ab∣>∣bc|B18<x－2y<32，(2)若－3<a<b<1，－2<c<－1，求(a－b)c2取值范围.

因为－4<a－b<0，1<c2<4，所以－16<(a－b)c2<05.求:取值范围.已知:函数解：因为f(x)=ax2－c,所以解之得思索2.所以f(3)=9a－c=因为所以两式相加得－1≤f(3)≤20.还有其它解法吗?提醒:整体结构利用对应系数相等试一试,答案一样吗?本题中a与c是一个有联络有机整体,不