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文档简介

第三节二重积分应用一、问题提出二、曲面面积三、平面薄片重心四、平面薄片转动惯量六、小结思索题

五、平面薄片对质点引力一、问题提出把定积分元素法推广到二重积分应用中.二、曲面面积卫星实例一颗地球同时轨道通讯卫星轨道位于地球赤道平面内,且可近似认为是圆轨道.通讯卫星运行角速率与地球自转角速率相同,即人们看到它在天空不动.若地球半径取为R,问卫星距地面高度h应为多少?通讯卫星覆盖面积是多大?1.设曲面方程为:如图,曲面S面积元素曲面面积公式为:3.设曲面方程为:曲面面积公式为:2.设曲面方程为:曲面面积公式为:同理可得解解解方程组得两曲面交线为圆周在平面上投影域为三、平面薄片重心当薄片是均匀,重心称为形心.由元素法解四、平面薄片转动惯量薄片对于

轴转动惯量薄片对于

轴转动惯量解解薄片对

轴上单位质点引力为引力常数五、平面薄片对质点引力解由积分区域对称性知所求引力为几何应用:曲面面积物理应用:重心、转动惯量、对质点引力(注意审题,熟悉相关物理知识)六、小结思索题薄片

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