24.2.2直线和圆的位置关系2公开课一等奖省优质课大赛获奖课件

直线和圆的位置关系(2)---切线的判定和性质直线与圆位置关系相交相切相离公共点个数

公共点名称

直线名称

图形d与r关系ldrO·ldrO·ldrO·直线和圆的位置关系复习回顾问题1：下雨天，转动雨伞上水滴是顺着伞什么方向飞出去?问题2：砂轮转动时，火花是沿着砂轮什么方向飞出去?探究l方法1：直线与圆有唯一公共点方法2：直线到圆心距离等于半径

注意：实际证实过程中，通常不采取第一个方法;方法2从“量化”角度说明圆切线判定方法。图中直线l满足什么条件时是⊙O切线？ldrO·●A

OlA在⊙O中，经过半径OA外端点A作直线l⊥OA。思索：1.圆心O到直线l距离和圆半径有什么数量关系?2.二者位置有什么关系？为何？3.由此你发觉了什么？发觉：(1)直线

l经过半径OA外端点A；(2)直线l垂直于半径0A．

则直线l与⊙O相切这么我们就得到了从位置上来判定直线是圆切线方法．AOl经过半径外端而且垂直这条半径直线是圆切线。切线判定定理Orl

A切线必须同时满足两条：①经过半径外端；②垂直于这条半径．∵OA是半径，l⊥OA于A∴l是⊙O切线。几何语言：判断1.过半径外端直线是圆切线（）2.与半径垂直直线是圆切线（）3.过半径端点与半径垂直直线是圆切线（）OrlAOrlAOrlA定理中两个条件缺乏一个行不行?

两个条件,缺一不可OBAC分析：因为AB过⊙O上点C，所以连接OC，只要证实AB⊥OC即可。

辅助线：有点连半径，证垂直1.已知：直线AB经过⊙O上点C，而且OA=OB，CA=CB。求证：直线AB是⊙O切线。辅助线：无交点，作垂直，证等于半径.2.已知：O为∠BAC平分线上一点，OD⊥AB于D,以O为圆心，OD为半径作⊙O。求证：⊙O与AC相切。OABCEDOBACOABCED归纳分析例1与例2证法有何不一样?(1)假如已知直线经过圆上一点,则连结这点和圆心,得到辅助半径,再证所作半径与这直线垂直。简记为：连半径,证垂直。(2)假如已知条件中不知直线与圆是否有公共点,则过圆心作直线垂线段为辅助线,再证垂线段长等于半径长。简记为：作垂直,证半径。1.如图,AB是⊙O直径,∠ABT=45°,AT=AB,求证:AT是⊙O切线.TOBA课堂练习1、定义法：和圆有且只有一个公共点直线是圆切线。2、数量法（d=r）：和圆心距离等于半径直线是圆切线。3、判定定理：经过半径外端且垂直于这条半径直线是圆切线。证明直线与圆相切有如下三种途径:连半径,证垂直作垂直,证半径ABCDO有交点，连半径，证垂直3、如图,AB是⊙O直径,点D在AB延长线上，BD=OB,点C在⊙O上,∠CAB=30°.求证:DC是⊙O切线.课堂练习.OAl

将上页思索中问题反过来,假如L是⊙O切线,切点为A,那么半径OA与直线L是不是一定垂直呢?一定垂直切线性质定理:圆切线垂直于过切点半径１、切线和圆只有一个公共点。２、切线和圆心距离等于半径。３、切线垂直于过切点半径。４、经过圆心垂直于切线直线必过切点。５、经过切点垂直于切线直线必过圆心。切线的性质：①过半径外端②垂直于这条半径。切线①圆切线②过切点半径。切线垂直于半径判定定理：性质定理：BPCAO4、如图，AB、AC分别切⊙O于B、C，若∠A=600，点P是圆上异于B、C一动点，则∠BPC度数是（）

A、600B、1200

C、600或1200D、1400或600课堂练习FECOBA5、如图,△ABC中,AB=AC,AO⊥BC