2.3圆的切线的性质及判定定理公开课一等奖省优质课大赛获奖课件

2.3圆切线性质及判定定理●O●O相交●O相切相离rrr┐dd┐d┐直线与圆位置关系有哪些？怎么判断？这些判断是从哪些角度来思索？思索1【温故知新】假如要画出过圆上某点切线，该怎样画？

能否仿照上节研究圆内接四边形判定定理方法来得出一个圆切线判定定理呢？思索2【温故知新】切线性质切线判定定理【温故知新】OM反证法这与“直线l是圆O切线”矛盾.切线性质定理:圆切线垂直于经过切点半径证实：假设l与OA不垂直,作OM⊥l于M因“垂线段最短”,故OA>OM,即圆心到直线距离小于半径.A故直线l与圆O一定垂直.【切线性质定理】OMA因为经过一点只有一条直线与已知直线垂直，所以，经过圆心垂直于切线直线一定过切点；反之,过切点且垂直于切线直线也一定过圆心.由此得到：推论１：

经过圆心且垂直于切线直线必经过切点．推论２:经过切点且垂直于切线直线必经过圆心．切线性质定理:圆切线垂直于经过切点半径切线性质定理逆命题是什么？是否成立?思索2【切线性质定理】切线判定定理:

经过半径外端点而且垂直于这条半径直线是圆切线.AOB直线与圆只有一个公共点,是切线.在直线上任取异于A点B.连OB.则在Rt△OAB中OB>OA=r故B在圆外【切线判定定理】例1如图,AB是⊙O直径,⊙O过BC中点D,DE⊥AC.求证:DE是⊙O是切线.证实:连接OD.∴OD是△ABC中位线,∴OD//AC.又∵∠DEC=90º∴∠ODE=90º又∵D在圆周上,OD是半径∴DE是⊙O切线..AOBDCE∵BD=CD,OA=OB,【例题解析】例2如图.AB为⊙O直径,C为⊙O上一点,AD和过C点切线相互垂直,垂足为D,求证:AC平分∠DAB.ABOCD证实:连接OC,∴OC⊥CD.又∵AD⊥CD,∴OC//AD.∵OC=OA.∴∠CAO=∠ACO.∴∠CAD=∠CAO.故AC平分∠DAB.∵CD是⊙O切线,由此得∠ACO=∠CAD.【例题解析】例3

作经过一定点C圆切线．COO.C(1)点C在圆上．(２)点C在圆外．作法：连接OC，过点C作AB⊥OC．则直线AB就是所要作切线．BA作法：连接OC,以OC为直径圆为⊙O1，与⊙O

相交于两点P和P′.连接CP和CP′,则CP和CP′都是过已知点C所引⊙O切线．PP′O1你能证实吗？【例题解析】练习1.如图A是⊙O外一点，AO延长线交⊙O于C，直线AB经过⊙O上一点B，且AB＝BC，∠C＝30°.求证：直线AB是⊙O切线.证实：连结OB,∵OB=OC,AB=BC,∠C=30°∴∠OBC=∠C=∠A=30°∴∠AOB=∠C+∠OBC=60°∴∠ABO=180°－(∠AOB+∠A)=180°－(60°+30°)=90°∴AB是⊙O切线.题目中“半径”已经有，只需证“垂直”,即可得直线与圆相切.【巩固练习】CABDO∵AO＝OC，∴∠OCA＝∠A＝30°,∴∠BOC＝60°.∴△BOC是等边三角形.

∴BD＝OB＝BC，∠D＝∠BCD＝30°.

∴∠DCO＝90°.

∴DC⊥OC.∴DC是⊙O切线.练习2．已知：如图，AB是⊙O直径，D在AB延长线上，BD＝OB，C在圆上，∠CAB＝30°,求证：DC是⊙O切线.证实：连OC、BC，【巩固练习】练习3若Rt△ABC内接于⊙O,∠A=30°.延长斜边AB到D，使BD等于⊙O半径,求证：DC是⊙O切线.DCAB.O3003001200600600600分析:如图【巩固练习】再见习题2.31.如图,△ABC为等腰三角形,O是底边BC中点,⊙O与腰AB相切于点D.ABOCD求证:AC与⊙O相切.E2.已知:OA和OB是⊙O半径,而且OA⊥OB,P是OA上任意一点,BP延长线交⊙O于Q.过Q作⊙O切线交OA延长线于R,.求证:RP=RQBOPARQ∠AQO=∠APQ3.AB是⊙O直径,BC是⊙O切线,切点为B,OC平行于弦AD.求证:DC是⊙O切线.AOBCD1324△COD与COB全等思索:当P由圆内移动到圆外是,有何结论?⌒BC与AD度数差二分之一等于∠APD度数.⌒⌒DACBPAD度数与BC度数和二分之一等于∠APD度数.DACBPE⌒AB与