湘教版九上数学课件341第三课时

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金戈铁骑整理制作1第三章图形的相似3.4相似三角形的判定与性质第3课时相似三角形的判定定理23.4.1相似三角形的判定第三章图形的相似3.4相似三角形的判定与性质第3课时相似三角2教学重点教学难点探究判定定理2的条件及其应用.判定定理2的条件的识别及理解.教学重点教学难点探究判定定理2的条件及其应用.32教学过程一、创设情境，导入新课导语一相似三角形已经学过哪些判定方法?导语二类比全等三角形条件SAS，如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似吗?如下图，若满足以下条件：=，∠A=∠A′，那么△ABC与△A′B′C′相似吗?2教学过程一、创设情境，导入新课导语一相似三角形已经学过哪些41.相似三角形的判定定理2［画一画］①任意画△ABC;②再画△A′B′C′，使∠A′=∠A,且A′B′AB=A′C′AC=2;③量出B′C′及BC的长，计算B′C′BC的值，并比较是否三边都对应成比例？④量出∠B与∠B′的度数，∠B′=∠B吗？由此可推出∠C′=∠C吗？为什么？⑤由上面的画图，你能发现△A′B′C′与△ABC有何关系？与你周围的同学交流.二、合作探究，感受新知1.相似三角形的判定定理2二、合作探究，感受新知5［归纳］三角形相似的判定定理2：两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.［想一想］如果对应相等的角不是两条对应边的夹角，那么两个三角形是否相似呢?如下图，=，∠A=∠A,但是△ADE与△ABC不一定相似.［归纳］三角形相似的判定定理2：两边对应成比例且夹角相等的两6学生先猜想得到结论，再度量验证结论，然后观察动态演示，从变化中捕捉不变的因素，最后证明定理.教师提出问题，先让学生大胆猜想，再通过举出反例得出结论，在小组内与其他同学交流，教师让学生知道该结论类似于全等三角形的条件中没有SSA一样，相似三角形的判定方法中也没有“边边角”.学生先独立思考，再进行小组交流，寻找问题所在，并集中展示反例.学生先猜想得到结论，再度量验证结论，然后观察动态演示，从变化72.相似三角形的判定定理2的应用［做一做］在△ABC和△DEF中，∠C=∠F=70°，AC=3.5cm,BC=2.5cm，DF=2.1cm,EF=1.5cm.求证：△DEF∽△ABC.［提示］由已知∠C=∠F=70°，找∠C的两边与∠F的两边是否成比例.2.相似三角形的判定定理2的应用8［观察与思考］在△ABC和△DEF中，∠B=∠E=40°,AB=4.2cm,AC=3cm,DE=2.1cm,DF=1.5cm.试问：①△ABC和△DEF有两边对应成比例吗？②有一个角对应相等吗？③这两个三角形相似吗？④由此你得到什么结论？［答案］有==且∠B=∠E=40°，但△ABC和△DEF不一定不相似；有两边对应成比例，如果相等的角不是两边对应边的夹角，那么这两个三角形不一定相似.［观察与思考］在△ABC和△DEF中，∠B=∠E=40°,A9［练一练］如图3-3-12，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，且==.求证：△A′B′C′∽△ABC.［提示］由条件知，∠C=∠C′=90°,而=不是夹∠C与∠C′的边对应成比例.故要想办法转化成夹∠C与∠C′的边对应成比例，即要证明AC∶A′C′=BC∶B′C′［练一练］如图3-3-12，在Rt△ABC和Rt△A′B′C10证明：由已知条件得AB=2A′B′,AC=2A′C′,从而BC2=AB2-AC2=（2A′B′)2-(2A′C′)2=4A′B′2-4A′C′2=4(A′B′2-A′C′2)=4B′C′2=(2B′C′)2.由此得出BC=2B′C′,从而==.又∵∠C=∠C′=90°，因此△A′B′C′∽△ABC.（两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似）证明：由已知条件得11［点评］（1）本题还可利用三边对应成比例的两个三角形进行证明.（2）把改为正数k，这两个直角三角形仍相似.由此可得出：在两个直角三角形中，有两边对应成比例，则这两个直角三角形相似.［点评］12三、课堂小结，梳理新知1.相似三角形的判定方法(1)平行于三角形一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；(2)如果两个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似；(3)如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似.2.对本节课你有什么困惑?三、课堂小结，梳理新知1.相似三角形的判定方法13谢谢观赏！谢谢观赏！14初中数学课件

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金戈铁骑整理制作15第三章图形的相似3.4相似三角形的判定与性质第3课时相似三角形的判定定理23.4.1相似三角形的判定第三章图形的相似3.4相似三角形的判定与性质第3课时相似三角16教学重点教学难点探究判定定理2的条件及其应用.判定定理2的条件的识别及理解.教学重点教学难点探究判定定理2的条件及其应用.172教学过程一、创设情境，导入新课导语一相似三角形已经学过哪些判定方法?导语二类比全等三角形条件SAS，如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似吗?如下图，若满足以下条件：=，∠A=∠A′，那么△ABC与△A′B′C′相似吗?2教学过程一、创设情境，导入新课导语一相似三角形已经学过哪些181.相似三角形的判定定理2［画一画］①任意画△ABC;②再画△A′B′C′，使∠A′=∠A,且A′B′AB=A′C′AC=2;③量出B′C′及BC的长，计算B′C′BC的值，并比较是否三边都对应成比例？④量出∠B与∠B′的度数，∠B′=∠B吗？由此可推出∠C′=∠C吗？为什么？⑤由上面的画图，你能发现△A′B′C′与△ABC有何关系？与你周围的同学交流.二、合作探究，感受新知1.相似三角形的判定定理2二、合作探究，感受新知19［归纳］三角形相似的判定定理2：两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.［想一想］如果对应相等的角不是两条对应边的夹角，那么两个三角形是否相似呢?如下图，=，∠A=∠A,但是△ADE与△ABC不一定相似.［归纳］三角形相似的判定定理2：两边对应成比例且夹角相等的两20学生先猜想得到结论，再度量验证结论，然后观察动态演示，从变化中捕捉不变的因素，最后证明定理.教师提出问题，先让学生大胆猜想，再通过举出反例得出结论，在小组内与其他同学交流，教师让学生知道该结论类似于全等三角形的条件中没有SSA一样，相似三角形的判定方法中也没有“边边角”.学生先独立思考，再进行小组交流，寻找问题所在，并集中展示反例.学生先猜想得到结论，再度量验证结论，然后观察动态演示，从变化212.相似三角形的判定定理2的应用［做一做］在△ABC和△DEF中，∠C=∠F=70°，AC=3.5cm,BC=2.5cm，DF=2.1cm,EF=1.5cm.求证：△DEF∽△ABC.［提示］由已知∠C=∠F=70°，找∠C的两边与∠F的两边是否成比例.2.相似三角形的判定定理2的应用22［观察与思考］在△ABC和△DEF中，∠B=∠E=40°,AB=4.2cm,AC=3cm,DE=2.1cm,DF=1.5cm.试问：①△ABC和△DEF有两边对应成比例吗？②有一个角对应相等吗？③这两个三角形相似吗？④由此你得到什么结论？［答案］有==且∠B=∠E=40°，但△ABC和△DEF不一定不相似；有两边对应成比例，如果相等的角不是两边对应边的夹角，那么这两个三角形不一定相似.［观察与思考］在△ABC和△DEF中，∠B=∠E=40°,A23［练一练］如图3-3-12，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，且==.求证：△A′B′C′∽△ABC.［提示］由条件知，∠C=∠C′=90°,而=不是夹∠C与∠C′的边对应成比例.故要想办法转化成夹∠C与∠C′的边对应成比例，即要证明AC∶A′C′=BC∶B′C′［练一练］如图3-3-12，在Rt△ABC和Rt△A′B′C24证明：由已知条件得AB=2A′B′,AC=2A′C′,从而BC2=AB2-AC2=（2A′B′)2-(2A′C′)2=4A′B′2-4A′C′2=4(A′B′2-A′C′2)=4B′C′2=(2B′C′)2.由此得出BC=2B′C′,从而==.又∵∠C=∠C′=90°，因此△A′B′C′∽△ABC.（两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似）证明：由已知条件得25［点评］（1）本题还可利用三边对应成比例的两个三角形进行证明.（2）把改为正数k，这两个直角三角形仍相似.由此可得出：在两个直角三角形中，有两边对应成比例，则这两个直角三角形相似.［点评］26三、