高中数学三角函数教案

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数列是高中数学学识学习的重要内容,同时也是高考的重要考核内容之一,鉴于此,我们学生加强对高中数学数列学识的学习,对我们学习才能的提高有着抉择性的作用,下面我为你整理了高中数学数列教案，梦想对你有扶助。

高中数学数列教案：等差数列

教学目标

1.明确等差数列的定义.

2.掌管等差数列的通项公式，会解决知道中的三个，求另外一个的问题

3.培养学生查看、归纳才能.

教学重点

1.等差数列的概念;

2.等差数列的通项公式

教学难点

等差数列"等差'特点的理解、把握和应用

教具打定

投影片1张(内容见下面)

教学过程

(I)复习回想

师：上两节课我们共同学习了数列的定义及给出数列的两种方法通项公式和递推公式。这两个公式从不同的角度反映数列的特点，下面看一些例子。(放投影片)

(Ⅱ)讲授新课

师：看这些数列有什么共同的特点?

1，2，3，4，5，6;①

10，8，6，4，2，;②

生：积极斟酌，找上述数列共同特点。

对于数列①(1n6);(2n6)

对于数列②-2n(n1)(n2)

对于数列③(n1)(n2)

共同特点：从第2项起，第一项与它的前一项的差都等于同一个常数。

师：也就是说，这些数列均具有相邻两项之差"相等'的特点。具有这种特点的数列，我们把它叫做等差数。

一、定义：

等差数列：一般地，假设一个数列从第2项起，每一项与空的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示。

如：上述3个数列都是等差数列，它们的公差依次是1，-2，。

二、等差数列的通项公式

师：等差数列定义是由一数列相邻两项之间关系而得。若一等差数列的首项是，公差是d，那么据其定义可得：

若将这n-1个等式相加，那么可得：

即：即：即：

由此可得：师：看来，若已知一数列为等差数列，那么只要知其首项和公差d，便可求得其通项。

如数列①(1n6)

数列②：(n1)

数列③：(n1)

由上述关系还可得：即：那么：=如：三、例题讲解

例1：(1)求等差数列8，5，2的第20项

(2)-401是不是等差数列-5，-9，-13的项?假设是，是第几项?

解：(1)由n=20，得(2)由得数列通项公式为：由题意可知，此题是要回复是否存在正整数n，使得-401=-5-4(n-1)成立解之得n=100，即-401是这个数列的第100项。

(Ⅲ)课堂练习

生：(口答)课本P118练习3

(书面练习)课本P117练习1

师：组织学生自评练习(同桌议论)

(Ⅳ)课时小结

师：本节主要内容为：①等差数列定义。

即(n2)

②等差数列通项公式(n1)

推导出公式：(V)课后作业

一、课本P118习题3.21，2

二、1.预习内容：课本P116例2P117例4

2.预习提纲：

①如何应用等差数列的定义及通项公式解决一些相关问题?

②等差数列有哪些性质?

板书设计

课题

一、定义

1.(n2)

一、通项公式

2.公式推导过程

例题

教学后记

高中数学数列教案：数列的概念与简朴表示法

一、设计思想

本节课是数列的起始课，着重研究数列的概念，明确数列与函数的关系，用函数的思想对付数列。通过引导学生通过对实例的分析体会数列的有关概念，并与集合类比，通过类比，学生能熟悉到数列的明确性、有序性和可重复性的特点。在体会数列与集合的识别中，学生意识到数列中的每一项与所在位置有关，并通研究数列的表示法，学生意识到数列中还有潜在的自变量序号，从而察觉数列也是一种特殊的函数，能用函数的观点重新对付数列。

二、教学目标

1.通过自然界和生活中实例，学生意识到有序的数是存在的，能概况出数列的概念，并能辨析出数列和集合的识别;

2.通过斟酌数列的表示，学生意识到可以用表达式干脆的表达数列，能分析出数列的项是与序号相关，需要借助于序号来表示数列的项;

3.在用表达式表示数列的过程中，学生察觉项与序号的对应关系，熟悉到数列是一种特殊的函数，能用函数的观点重新研究数列;

4.通过对一列数的查看，能用联系的观点对付数列，写出符合条件的一个通项公式，培养学生的查看才能和抽象概括才能.

5.从现实启程，学生能抽象展现实生活中的数列

重点：理解数列的概念，熟悉数列是反映自然规律的根本数学模型难点：熟悉数列是一种特殊的函数，察觉数列与函数之间的关系

三、教学过程

活动一：生活中实例，概括出数列的概念

1.背景引入：

查看以下情境：

情境1:各年树木的枝干数:1，1，2，3，5，8，...情境2:某彗星展现的年份:1740，1823，1906，1989，2072，...

情境3:细胞分裂的个数:1，2，4，8，16，...情境4:A同学最近6次考试的名次17,18,5,8,10,8

情境5:奇虎360最近一个周每日的收盘价：

问题1：以上各情境中都有一系列的数，你看了这些数，有什么感受?

或者有什么共同特征?

共同特点:

(1)排成一列，可以表达信息

(2)依次不能交换，否那么意义不一样.

设计思想:通过例子，学生感受到数列在现实生活中是大量存在的,一列数的依次是蕴含信息的,从而感受到数列的有序性。

2.数列的概念

(1)数列、项的定义：

通过上述的例子，让学生斟酌以上一列数据共同的特征，从而归纳出数列的定义：

按照确定次序排列的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项。问题2：能否用切实的语言给我描述一下情境4中的数列?

设计思想：通过让学生描述，学生再次体会数列中除了数之外，还蕴含着重要的信息：序号。

问题3：这两个数都是8，表示的含义是否一样?

不一样，第四项，第六项，即每一项结合序号才有意义，所以，描述数列的项时务必包含位置信息，即序号。

排在第一位的叫首项，排在其次位的叫其次项排在第n位的数

问题4：根据对数列的理解，你能否举出数列的例子?

答：我校高一年级各班的人数。

问题5：能否抽象出数列的一般形式?

a1,a2,a3,...,an,...,记为?an?

(2)数列与集合的识别

问题6：数列是集合吗?

通过与集合的特点举行比较，更领会的数列的特点。

让学生与前一章学习的集合做对比，可以更领会的了解到数列的本质性的定义。也符合建构主义的旧知根基上形成新知的有效学习。

(3)数列的分类?能不能不讲?

活动二：斟酌数列的表示通项公式

3.通项公式的概念

问题7:对于上述情境中的数列，有没有更干脆的表示方式?

学生活动：学生可能会用序号n来表示，问学生为什么用n来表示，引出通项公式的概念

一般地，假设数列?an?的第n项与序号n之间的关系可以用一个公式来表示.那么这个公式叫做这个数列的通项公式.

4.通项公式的存在性

问题8：是否任意一个数列都能写出通项公式?

写出通项公式

活动三：用函数的观点对付数列

5.数列也是函数

问题9：在数列?an?中，对于每一个正整数n(或n??1,2,...,k?)，是不是都有一个数an与之对应?

问题10：数列是不是函数?

通过前铺垫，学生查看数列的项与它数列中的序号之间的对应关系，让学生理解数列是函数。

把序号看作看作自变量，数列中的项看作随之变动的量，用函数的观点来深化数列的概念。

6.用函数的观点对付数列

问题11：所以，除了用解析式表示数列，还有哪些方法?

再从函数的表示方法过渡到数列的三种表示方法：列表法，图象法，通项公式法。学生通过查看察觉数列的图象是一些离散的点。

例2.已知数列?an?的通项公式，写出这个数列的前5项，并作出它的图象：(?1)nn(1)an?;(2).an?nn?12

问题12：数列的图象的特点是什么?

数列的图象是一些孤立的点。

通过学生查看数列的项与它数列中的序号之间的对应关系，让学生理解数列是以特殊的函数，再从函数的表示方法过度到数列的三种表示方法：列表法，图象法，数列的通项。学生通过查看察觉数列的图象是一些离散的点。结果通