新教材人教版高中数学必修1 第五章 152 全称量词命题和存在量词命题的否定课件

全称量词命题和存在量词命题的否定全称量词命题和存在量词命题的否定全称量词命题:“对M中任意一个x,有p(x)成立”x∈M,p(x)读作：对任意x属于M，有p(x)成立含有全称量词的命题，叫做全称量词命题符号简记为：复习回顾常见的全称量词有“所有的”“任意一个”

“一切”“每一个”“任给”“所有的”等.要判定全称量词命题“x∈M,p(x)”是真命题，需要对集合M中每个元素x,证明p(x)成立；如果在集合M中找到一个元素x0,使得p(x0)不成立，那么这个全称量词命题就是假命题全称量词命题:“对M中任意一个x,有p(x)成立”x∈M,p存在量词命题:“存在M中的一个x,使p(x)成立”符号简记为：读作：“存在一个x属于M，使p(x)成立”含有存在量词的命题,叫做存在量词命题x∈M,p(x)复习回顾常见的存在量词有“存在一个”“至少一个”“有些”“有一个”“对某个”“有的”等.要判定存在量词命题“x∈M,p(x)”是真命题，只需在集合M中找到一个元素x0,使p(x0)成立即可.如果在集合M中，使p(x)成立的元素x不存在，则存在量词命题是假命题存在量词命题:“存在M中的一个x,使p(x)成立”符号简记为对全称量词命题、存在量词命题不同表述形式的学习同一个全称量词命题、存在量词命题，由于自然语言的不同，可以有不同的表述方法。命题全称量词命题存在量词命题表述方法学习新知对全称量词命题、存在量词命题不同表述形式的学习同一个全称量词命题的否定的真假与原来的命题

.相反学习新知1.56是7的倍数56不是7的倍数2.空集是{1,2}的子集空集不是{1,2}的子集3.所有的平行四边形是矩形有的平行四边形不是矩形

以上命题有何关系？命题的否定的真假与原来的命题.相反学全称量词命题的否定（1）本教室内至少有一名学生不是男生

思考1：你能写出下列命题的否定吗？（1）本教室内所有学生都是男生；（2）对顶角相等；（3）每一个素数都是奇数；（4）x∈R，x2－2x＋1≥0.（2）有的对顶角不相等

（3）存在一个素数不是奇数

（4）

x0∈R，x02－2x0＋1＜0.

学习新知全称量词命题的否定（1）本教室内至少有一名学生不是男生思考思考2：从全称量词命题与存在量词命题的类型分析，上述命题与它们的否定在形式上有什么变化?全称量词命题的否定都变成了存在量词命题.思考3：一般地，对于含有一个量词的全称命题p：x∈M，p(x)，它的否定﹁p是什么形式的命题

?

p：x∈M，p(x)（全称量词命题）P的否定：x0∈M,﹁p(x0)(存在量词命题)学习新知换量词，否结论.思考2：从全称量词命题与存在量词命题的类型分析，上述命题与它（1）﹁p：存在一个能被3整除的整数不是奇数；（2）﹁p：存在一个四边形，其四个顶点不共圆；（3）﹁p：x0∈Z，x02的个位数字等于3.课本第29页练习第1题例题讲评（1）﹁p：存在一个能被3整除的整数不是奇数；（2）﹁p：存在量词命题的否定

思考1：你能写出下列命题的否定吗？（1）本节课里有一个人在打瞌睡；（2）有些实数的绝对值是正数；（3）某些平行四边形是菱形；（4）x0∈R，x02＋1＜0;（1）本节课里所有的人都没有瞌睡；（2）所有实数的绝对值都不是正数；（3）每一个平行四边形都不是菱形；（4）x∈R，x2＋1≥0.学习新知存在量词命题的否定思考1：你能写出下列命题的否定吗？（1）思考2:从全称量词命题与存在量词命题的类型分析,上述命题与它们的否定在形式上有什么变化?存在量词命题的否定都变成了全称量词命题.思考3：一般地，对于含有一个量词的存在量词命题p：

x0∈M，p(x0)，它的否定﹁p是什么形式的命题？

p：x0∈M，p(x0)

（存在量词命题）﹁p：x∈M，﹁p(x)

（全称量词命题）学习新知换量词，否结论.思考2:从全称量词命题与存在量词命题的类型分析,上述命题与它

写出下列存在量词命题的否定：（1）p：x0∈R，x02＋2x0＋2≤0；（2）p：有的三角形是等边三角形；（3）p：有一个素数含有三个正因数.（1）﹁p：x∈R，x2＋2x＋2＞0；（2）﹁p：所有的三角形都不是等边三角形（3）﹁p：每一个素数都不含三个正因数.练习：课本第29页中间练习的第2题例题讲评写出下列存在量词命题的否定：（1）﹁p：x写出下列命题的否定，并判断其真假：（1）p：任意两个等边三角形都相似（2）p：x0∈R，x02＋2x0＋2＝0；（1）﹁p：存在两个等边三角形，它们不相似；（2）﹁p：x∈R，x2＋2x＋2≠0；假命题真命题例题讲评写出下列命题的否定，并判断其真假：（1）﹁p：存在两个等边三（3）p：a∈R,直线(2a＋3)x－(3a－4)y＋a－7＝0经过某定点；（4）p：k∈R，原点到直线kx＋2y－1＝0的距离为1.（3）﹁p：a0∈R，直线(2a0＋3)x－(3a0－4)y＋a0－7＝0不经过某定点；假命题（4）﹁p：k∈R，原点到直线kx＋2y－1＝0的距离不为1.真命题例题讲评（3）p：a∈R,直线(2a＋3)x－(3a－（1）所有自然数的平方是正数.（2）任何实数x都是方程5x-12=0的根.（3）对任意实数x，存在实数y，使x+y＞0.（4）有些质数是奇数写出下列命题的否定练习巩固（1）所有自然数的平方是正数.写出下列命题的否定练习巩固1.对含有一个量词的全称量词命题与存在量词命题的否定，既要考虑对量词的否定，又要考虑对结论的否定，即换量词和否结论.小结作业2.在命题形式上，全称量词命题的否定是存在题词命题，存在题词命题的否定是全称量词命题，这可以理解为“全体”的否定是“部分”，“部分”的否定是“全体”.

1.对含有一个量词的全称量词命题与存在量词命题的否定，既要考3.全称量词命题和存在量词命题可以是真命题，也可以是假命题，当判断原命题的真假有困难时，可转化为判断其命题的否定的真假.

作业：3.全称量词命题和存在量词命题可以是真命题，也可以是假全称量词命题和存在量词命题的否定全称量词命题和存在量词命题的否定全称量词命题:“对M中任意一个x,有p(x)成立”x∈M,p(x)读作：对任意x属于M，有p(x)成立含有全称量词的命题，叫做全称量词命题符号简记为：复习回顾常见的全称量词有“所有的”“任意一个”

“一切”“每一个”“任给”“所有的”等.要判定全称量词命题“x∈M,p(x)”是真命题，需要对集合M中每个元素x,证明p(x)成立；如果在集合M中找到一个元素x0,使得p(x0)不成立，那么这个全称量词命题就是假命题全称量词命题:“对M中任意一个x,有p(x)成立”x∈M,p存在量词命题:“存在M中的一个x,使p(x)成立”符号简记为：读作：“存在一个x属于M，使p(x)成立”含有存在量词的命题,叫做存在量词命题x∈M,p(x)复习回顾常见的存在量词有“存在一个”“至少一个”“有些”“有一个”“对某个”“有的”等.要判定存在量词命题“x∈M,p(x)”是真命题，只需在集合M中找到一个元素x0,使p(x0)成立即可.如果在集合M中，使p(x)成立的元素x不存在，则存在量词命题是假命题存在量词命题:“存在M中的一个x,使p(x)成立”符号简记为对全称量词命题、存在量词命题不同表述形式的学习同一个全称量词命题、存在量词命题，由于自然语言的不同，可以有不同的表述方法。命题全称量词命题存在量词命题表述方法学习新知对全称量词命题、存在量词命题不同表述形式的学习同一个全称量词命题的否定的真假与原来的命题

.相反学习新知1.56是7的倍数56不是7的倍数2.空集是{1,2}的子集空集不是{1,2}的子集3.所有的平行四边形是矩形有的平行四边形不是矩形

以上命题有何关系？命题的否定的真假与原来的命题.相反学全称量词命题的否定（1）本教室内至少有一名学生不是男生

思考1：你能写出下列命题的否定吗？（1）本教室内所有学生都是男生；（2）对顶角相等；（3）每一个素数都是奇数；（4）x∈R，x2－2x＋1≥0.（2）有的对顶角不相等

（3）存在一个素数不是奇数

（4）

x0∈R，x02－2x0＋1＜0.

学习新知全称量词命题的否定（1）本教室内至少有一名学生不是男生思考思考2：从全称量词命题与存在量词命题的类型分析，上述命题与它们的否定在形式上有什么变化?全称量词命题的否定都变成了存在量词命题.思考3：一般地，对于含有一个量词的全称命题p：x∈M，p(x)，它的否定﹁p是什么形式的命题

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p：x∈M，p(x)（全称量词命题）P的否定：x0∈M,﹁p(x0)(存在量词命题)学习新知换量词，否结论.思考2：从全称量词命题与存在量词命题的类型分析，上述命题与它（1）﹁p：存在一个能被3整除的整数不是奇数；（2）﹁p：存在一个四边形，其四个顶点不共圆；（3）﹁p：x0∈Z，x02的个位数字等于3.课本第29页练习第1题例题讲评（1）﹁p：存在一个能被3整除的整数不是奇数；（2）﹁p：存在量词命题的否定

思考1：你能写出下列命题的否定吗？（1）本节课里有一个人在打瞌睡；（2）有些实数的绝对值是正数；（3）某些平行四边形是菱形；（4）x0∈R，x02＋1＜0;（1）本节课里所有的人都没有瞌睡；（2）所有实数的绝对值都不是正数；（3）每一个平行四边形都不是菱形；（4）x∈R，x2＋1≥0.学习新知存在量词命题的否定思考1：你能写出下列命题的否定吗？（1）思考2:从全称量词命题与存在量词命题的类型分析,上述命题与它们的否定在形式上有什么变化?存在量词命题的否定都变成了全称量词命题.思考3：一般地，对于含有一个量词的存在量词命题p：

x0∈M，p(x0)，它的否定﹁p是什么形式的命题？

p：x0∈M，p(x0)

（存在量词命题）﹁p：x∈M，﹁p(x)

（全称量词命题）学习新知换量词，否结论.思考2:从全称量词命题与存在量词命题的类型分析,上述命题与它

写出下列存在量词命题的否定：（1）p：x0∈R，x02＋2x0＋2≤0；（2）p：有的三角形是等边三角形；（3）p：有一个素数含有三个正因数.（1）﹁p：x∈R，x2＋2x＋2＞0；（2）﹁p：所有的三角形都不是等边三角形（3）﹁p：每一个素数都不含三个正因数.练习：课本第29页中间练习的第2题例题讲评写出下列存在量词命题的否定：（1）﹁p：x写出下列命题的否定，并判断其真假：（1）p：任意两个等边三角形都相似（2）p：x0∈R，x02＋2x0＋2＝0；（1）﹁p：存在两个等边三角形，它们不相似；（2）﹁p：x∈R，x2＋2x＋2≠0；假命题真命题例题讲评写出下列命题的否定，并判断其真假：（1）﹁p：存在两个等边三（3）p：a∈R,直线(2a＋3)x－(3a－4)y＋a－7＝0经过某定点