反比例函数教案

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第一篇：反比例函数教案及教学反思其次篇：17.2实际问题与反比例函数(2)教案第三篇：反比例函数的图像与性质教案第四篇：《反比例函数的应用》教学设计第五篇：反比例函数复习课教学反思更多相关正

第一篇：反比例函数教案及教学反思

课题1.1反比例函数（1）

主备人

陈春莲

学识与技能目标：①了解反比例函数的意义，理解反比例函数的概念；

②会求简朴实际问题中的反比例函数解析式，反比例函数教案及教学反思。

程序性目标：①从现实情景和学生的已有学识阅历启程，议论两个变量之间的相互关系，从而加深对函数概念的理解；

②使学生体验抽象反比例函数概念的过程中感悟反比例函数的概念。

情感与价值观目标：

①通过反比例函数概念的教学，使学生亲身体验学识的发生、进展的过程，培养学生的自主、合作的意识以及确立良的认知观；

②学生通过对反比例函数的简朴应用，使其初步形成数学的建模意识和才能。

教学重点

反比函数的概念

教学难点

例1涉及较多的《科学》学科学识，学生理解问题时有确定的难度。

教学媒体打定

教学设计过程

（①教学程序设计；②教法设计；③学法设计；④教材的处理与媒体。）

一、通过对两个变量之间的反比例关系的议论和探究，使学生感受彼此之间特殊的一一对应关系，从而加深对函数概念的理解。

（创设情境

写出以下各关系：

1.长方形的长为6，宽y和面积x之间有什么关系？

2、长方形的面积为6，一边长x和另一边长y之间要有什么关系？）

两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，假设两个变量的积是一个不为零的常数，我们就说这两个变量成反比例．借助正比例关系与反比例关系的类比，为问题的后续探究构建感性的空气。

（请看下面几个问题：

探究：

问题1：北京到杭州铁路线长为1661km。一列火车从北京开往杭州，记火车全程的行驶时间为x(h),火车行驶的平均速度为y（km/h),(1)你能完成以下表格吗？

x(h)

12

15

17

22

y(km/h)

87.4

(2)y与x成什么比例关系？能用一个数学解析式表示吗？）

（问题2：学校课外生物小组的同学打定自己动手，用旧围栏建一个面积为24平方米的矩形饲养场．

设它的一边长为x(米)，请写出另一边的长y(米)与x的关系式．

根据矩形面积可知

xy＝24，

即……）

使学生在体验探究的过程(更多精彩章请关注)中，感受学识的形成过程，从而为学识的内化和正迁移创造了条件。

二、引导学生尝试自主、合作的学习，使学生体验学识构建和察觉的过程，借此提出反比例函数的概念，培养了学生建模的意识、也进展了数学建模的才能。

（挑战自我

1、某住宅小区要种植一个面积为1000平方米的矩形草坪，草坪长为y米，宽为x米，那么y关于x的关系式为＿＿＿＿＿＿；

2、已知北京市的总面积为1.68×104平方千米，全市总人口为n人，人均占有土地面积为s平方千米，那么s关于n的关系式为＿＿＿＿＿＿；

３、京沪线铁路全程为１463km，某列车平均速度为v（km／h），全程运行时间为t（h），

那么v关于t的关系式为＿＿＿＿＿＿。）

构建互动、和谐的课堂教学空气，使学生对反比例函数概念完成从感性体验到理性认知的过渡。

（察觉：

一般地，若变量y与x反比例，那么有xy=k(k为常数，k≠0),也就是y=。

归纳：上述几个函数都具有y=的形式，一般地形如y=(k是常数，k≠0)的函数叫做反比例函数(proportionalfunction)．k叫做反比例函数的比例系数，且反比例函数的自变量x的值不能为零。）

（练习

1、以下函数中，哪些是反比例函数？说出反比例函数的比例系数

⑴y=-3x；⑵y=2x+1；⑶y=；⑷y=3(x-1)2+1；⑸y=（s是常数，s≠0）；⑹xy=-；⑺x=-5y；）

利用学生对反比例函数概念的初步熟悉，引导学生借助自主练习，进一步加大学生对该概念的正迁移力度。

三、利用阿基米德的“撬动地球”的历史故事，结合了学生的心理进展特点，很的激发了学生对问题探究的兴趣。我们常说，于其让学生“苦学”，不如让学生“乐学”。

创设一种欲罢不能的心理空气，从而使学生形成了问题探究的动机。进一步培养学生分析问题、解决问题的数学建模才能。

（背景学识

给我一个支点，我可以撬动地球！

——阿基米德）

（【例1】如图，阻力为1000n，

阻力臂长为5cm.

设动力y（n），动力臂为x（cm）

（图中杠杆本身所受重力略去不计，教学反思《反比例函数教案及教学反思》。杠杆平衡时：动力动力臂=阻力阻力臂）

(1)求y关于x的函数解析式。

这个函数是反比例函数吗?假设是，请说出比例系数；

(2)求当x=50时，函数y的值，并说明这个值的实际意义；

(3)利用y关于x的函数解析式，

说明当动力臂长扩大到原来的n倍时，

所需动力将怎样变化？）

例题1涉及较多的《科学》学科的学识，学生在理解问题的背景时

有确定的难度，是本节教学的难点，教师在给出例题以前，有必要介绍一下“杠杆原理”，借助多媒体的教学辅佐作用,使问题的出示显得活泼、直观，巩固了问题的趣味性，从而更的促使学生对问题的体验、探究。

（回想与斟酌

练1.一个三角形,一边长为xcm,这边上的高为ycm,它的面积为25cm2.求(1)y关于x的函数关系式,并判断是什么函数？（2）自变量x的取值围(3)当y=10时x的值.

练2.一个矩形的面积是20cm2,相邻的两条边长为xcm和ycm,那么变量y是x的函数吗?是反比例函数吗?为什么?

练3.某村有耕地346.2公顷,人口数量n逐年发生变化,那么该村人均占有耕地面积m(公顷/人)是全村人口数n的函数吗?是反比例函数吗?为什么?）

在一次引导学生通过对以上问题的回想与斟酌，更有效的促使学生亲历学识发生和进展的过程。很的紧扣了本课时的过程性教学目标。

（课内练习：

1、已知反比例函数y=kx-，

⑴说出比例系数；

⑵求当x=?0时函数的值；

⑶求当y=2时自变量x的值。

2、设面积为10cm的三角形的一边长为a（cm），这条边上的高为h（cm），

⑴求h关于a的函数解析式及自变量a的取值围；

⑵h关于a的函数是不是反比例函数？假设是，请说出它的比例系数

⑶求当边长a=25cm时，这条边上的高。）

理应说，本课时的教法设计能很的结合学生的心理进展特点和规律、结合学生的认知水平和阅历、结合学生进展的才能要求。理应真正确立“以人为本”的教学理念。课堂教学中情景、例题、互动练习的设计；及多媒体的应用无不表达了这样的要求。

四，借助学生自主举行的课时及所学问题的小结，辅之以教师对反应问题的设计，理应在培养学生良的思维品质（反思），在培养学生对问题看法的自我校正、自我反应的意识和才能有确定的作用。

（通过这节课的学习，你有什么收获？）

（交流反思：

本堂课，我们议论了具有什么样的函数是反比例函数，一般地，形如y=(k是常数，k≠0)的函数叫做反比例函数(proportionalfunction)．

k叫做反比例函数的比例系数,其中反比例函数的自变量x的值不能为零。）

（检测反应

1.分别写出以下问题中两个变量间的函数关系式，指出哪些是正比例函数，哪些是反比例函数，哪些既不是正比例函数也不是反比例函数？

(1)小红一分钟可以制作2朵花，x分钟可以制作y朵花；

(2)体积为100cm3的长方体，高为hcm时，底面积为scm2；

(3)用一根长50cm的铁丝弯成一个矩形，一边长为xcm时，面积为ycm2；

(4)小李接到对长为100米的管道举行检修的任务，设每天能完成10米，x天后剩下的未检修的管道长为y米．）

《反比例函数的意义》教学反思

昆阳二中陈春莲

《反比例函数的意义》教学反思：首先简朴复习了一次函数、正比例函数的表达式，目的是想让学生领会每种函数都有其特有的表达式，对反比例函数表达式的总结作了一个铺垫。其次利用题组（一）中的三个题目列出了

v=（1）及教学反思陈春莲"title="1.1反比例函数（1）及教学反思陈春莲"/,xy=k(k为常数，k≠0),也就是y=。s=（1）及教学反思陈春莲"title="1.1反比例函数（1）及教学反思陈春莲"/

三个表达式，当让学生查看这三个表达式与以前我们所学的y=kx+b和y=kx有什么联系时，俨然有好多同学认为它们和正比例函数类似，当时在课堂上对于这个问题的处理过于仓促，现在想来应留神细节问题。利用题组

（二）对反比例函数的三种表示方法举行稳定和熟谙。

例题分外简朴，在例题的处理上我提防了学生解题步骤的培养，同时通过两次变式进一步稳定解法，并拓宽了学生的思路。在变式训练之后，我又补充了一个综合性题目的例题，（在上学期曾有过类似问题的,由于时间的长久学生不是很熟谙）但在补充例题的处理上点拨不到位，导致这个问题的解决有点走弯路。

题组（三）在本节既是学识的稳定又是学识的检测，通过这组题目的处理，察觉学生对本节学识的掌管还可以。从整体来看，时间有点慌张，小结很是仓促，而且是由老师代劳了，没有让学生来谈收获，在这点有些包办的趋势。

虽然在题目的设计和教学设计上我提防了由浅入深的梯度，但有些问题的处理方式不是恰四处，有的学生课堂表现不活跃，这也说明老师没有调动起全体学生的学习积极性。总之，我会在以后的教学中留神细节问题的。

还梦想数学组的老题多提名贵的观法。感谢了！

其次篇：17.2实际问题与反比例函数(2)教案

17．2实际问题与反比例函数(2)

教学目标(1)进一步体验现实生活与反比例函数的关系．(2)能解决确定反比例函数中常数志值的实际问题．(3)会处理涉及不等关系的实际问题．(4)持续培养学生的交流与合作才能．重点：用反比例函数学识解决实际问题．

难点：如何从实际问题中抽象出数学问题，建立数学模型，用数学学识解决实际问题．教学过程

1、引入新课

上节课我们学习了实际问题与反比例函数，使我们熟悉到了反比例函数在现实生活中的实际存在．今天我们将持续学习这一片面内容，请看例1(投影出课本第50页例2)．例1码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物，把轮船装载完毕恰用了8天时间．轮船到达目的地后开头卸货，卸货速度v(吨／天)与卸货时间t(天)之间有怎样的关系?由于紧急处境，船上货物务必在不超过5日内卸载完毕，那么每天至少卸货多少吨?

2、提出问题、解决问题

(1)审完题后，你的切入点是什么?，

由题意知：船上载物重是30×8=240吨，这是一个不变量，也就是在这个卸货过程中的常量，所以根据卸货速度×卸货天数=货物重量，可以得到v与t的函数关系即vt=240，v=240，所以v是t的反比例函数，且t0．t

(2)你们再回忆一下，今天求出的反比例函数与昨天求出的反比例函数在思路上有什么不同?(昨天求出的反比例函数，常数k是直接知道的，今天要先确定常数k)

(3)明确了问题的识别，那么其次问怎样解决?

根据反比例函数v=240(t0)，当t=5时，v=48．即每天至少要48吨．这样做的答t

案是不错的，这里请同学们再留心看一下其次问，你有什么想法．实际上这里是不等式关系，5日内完成，可以这样化简t=240／v，0t≤5，即0240／v≤5，可以知道v≥48即至少要每天48吨．但是课本把其次问中“至少”处理成等式，使问题简朴了．

3、稳定练习

例2某蓄水池的排水管道每小时排水8m3，6h可将满池水全部排空．(1)蓄水池的容积是多少?(2)假设增加排水管，使每时的排水量达成q(m3)，将满池水排空所需时间为t(h)，求q与t之间的函数关系式．(3)假设打定在5h内将满池水排空，那么每小时排水量至少为多少?(4)已知排水管的最大排水量为每时12m3，那么最少多长时间可将满池水全部排空?

这个稳定练习前三问与例题类似，设置第四问是为了与第一堂课相贯穿，使学生学会将函数关系式变形．授课时，教师要对第四问举行细致分析．由学生板书，师生分析，为小结作打定．

4、小结让学生以小组为单位举行合作交流，总结出本节课的收获与困惑，而后师生共同得出结论：(1)学习了反比例函数的应用．(2)确定反比例函数时，先根据题意求出走，而后根据已有学识得出反比例函数．(3)求“至少”“最多”值时，可根据函数的性质得到．

5、作业设计①必做题：(1)课本第61页第2题．

(2)某打印店要完成一批电脑打字任务，每天完成75页，需8天，设每天完成的页数y，所需天数x．问y与x是何种函数关系?若要求在5天内完成任务，每天至少要完成几页?

第三篇：反比例函数的图像与性质教案

《反比例函数的图象与性质》

授课教师：还地桥镇松山中学卢青

【教学目的】

1、学识目标：体验查看、归纳、交流的过程，探索反比例函数的主要性质及其图像外形。

2、才能目标：提高学生的查看、分析才能和对图形的感知水平。

3、情感目标：让学生进一步体会反比例函数刻画现实生活问题的作用。

【教学重点】

探索反比例函数图象的主要性质及其图像外形。

【教学难点】

1、切实画出反比例函数的图象。

2、切实掌管并能运用反比例函数图象的性质。

【教学过程】

活动1、汇海拾贝

让学生回忆我们所学过得一次函数y=kx+b(k≠0)，说出画函数图像的一般步骤。（列表、描点、连线），对照图象回忆一次函数的性质。

活动2、学海历练

让学生仿照画一次函数的方法画反比例函数y=2/x和y=-2/x的图像并查看图像的特点活动3、成果表示

将各组的成果表示在大家的面前，并校正可能展现的问题。

活动4、行家看台

1．反比例函数的图象是双曲线

2．当k0时,两支双曲线分别位于第一,三象限内

当k0时,两支双曲线分别位于其次,四象限内

3．双曲线会越来越靠近坐标轴，但不会与坐标轴相交

活动5、星级挑战

1星：1、反比例函数y=-5/x的图象大致是（）

2、函数y=6/x的图像在第象限，函数y=-4/x的图像在第象限。2星：1、函数y=(m-2)/x的图像在二、四象限，那么m的取值围是

2、函数y=(4-k)/x的图像在一、三象限，那么k的取值围是3星：1、以下反比例函数图像的一个分支，在第三象限的是（）

a、y=(3-π)/xb、y=2-1/xc、y=-3/xd、y=k/x

2、已知反比例函数y=-k/x的图像在其次、四象限，那么一次函数y=kx+3的图像

经过（）

a、第一、二、三象限b、第一、二、四象限

c、第一、三、四象限d、其次、三、四象限

4星：1、在同一坐标系中，函数y=-k/x和y=kx-k的图像大致是

2、反比例函数y=ab/x的图像在第一、三象限，那么一次函数y=ax+b的图像大致

是

5星：1、反比例函数y?2m?1

xm2?8,它的图像在一、三象限，那么2、反比例函数y?

活动6、回味无穷?k?4??k?2?，它的图像在一、三象限，那么k的取值围是x

1．反比例函数的图象是双曲线

2．当k0时,两支双曲线分别位于第一,三象限内

当k0时,两支双曲线分别位于其次,四象限内

3．双曲线会越来越靠近坐标轴，但不会与坐标轴相交

活动7、终极挑战

如图，矩形abcd的对角线bd经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点c在反比例函数y=(k2-5k-10)/x的图像上，若点a的坐标是（-2，-2）那么k的值为

第四篇：《反比例函数的应用》教学设计

《反比例函数的应用》教学设计

[教学目标]

1．能利用反比例函数的相关学识分析和解决一些简朴的实际问题．

2．在解决实际向题的过程中，进一步体会和熟悉反比例函数是刻画现实世界中数量关系的一种数学模型．

[教学过程]

1．情境创设

k在一个实际问题中，两个变量x、y得志关系式y?(k为常数，k≠0)，那么x

y就是x的反比例函数．由已知关系式和所给的x值(或y值)可以求出对应的y值(或x值)．

教学时，教师也可以从学生更加熟谙的生活事例引入课题：

生活中常用的刀具，使用一段时间后就会变钝，用起来很吃力，假设把刀刃磨细，刀具就会锋利起来，你知道为什么吗?

弥漫气体的气球能够用脚踩爆，超载的汽车轻易爆胎??这是为什么?

2．例题教学

课本供给了两类问题：一类是速度、时间问题，另一类是几何体积问题．生活中有大量反比例函数模型的实际问题，例如：压强与受力面积(压力确定)、长方形的长与宽(面积确定)、速度与时间(路程确定)等，教师可以根据实际处境创设情境．

数学活动：反比例函数实例调查

[数学活动指导]

学生在“用字母表示数”这一章里已经知道不同的实际问题可以用同一个代数式表示，而同一个代数式可以表示不同的实际意义；在“一元一次方程”这一章中，再一次地感受了不同的实际问题中数量的相等关系可以用同一个方程表示，而同一个一元一次方程可以表示不同实际问题中数量的相等关系；在“一次函数”、“分式”等章节中也有类似的内容．在课本中反复展现这样的内容，是为了引导学生充分感受数学的两个重要特征：高度的抽象性和广泛的应用性．

本节活动包含两个方面的内容：

12022．“关系式y?表示什么?”主要是要求学生结合生活阅历和对反比例x

函数的理解与熟悉，列举符合条件的实际事例．

2．“调查生活中的反比例函数的实际例子，并运用反比例函数的有关学识解决问题”．要求学生深入生活，举行实地调查．调查可以分组，也可以单独举行，但都理应因地制宜地选择调查部门和对象．

第五篇：反比例函数复习课教学反思

《反比例函数复习课》教学反思

公开课上完了，总的感觉有告成的地方，也有缺乏之处。我认为本堂课告成的做法有以下几方面：

一、定位较准，立足于本校学情。由于学生根基较差，本节复习是按学识点复习，目的是落实学识点和掌管一些根本的题型，通过教学来看目标已达成。

二、习题设计合理，立足于思维训练。本节课每个学识点都设计了针对性的变式练习，通过练习学生的解体技巧、方法、思维都得到了训练。

三、提防了数学思想方法的渗透。在反比例函数的性质教学时，紧紧抓住关键词语，突破难点。性质强调“在同一象限内”，而我们学生往往疏忽这个问题，无论是怎样的两点，都直接用性质，对此，采用议论的观点，结合图像查看，让学生看到理解到：在同一象限内可直接用性质，不在同一象限内，一、二象限的点的纵坐标永远大于三、四象限内点的纵坐标。这样，分外领略的让学生把最轻易混淆的学识分清了，突破难点的同时实时总结出这其中表达出的数学思想方法：分类议论和数形结合的思想方法。

四、大胆尝试信息技术教学。“班班通”走进了课堂，信息技术的教学正冲击着传统的数学课堂，虽然白板的功能还没完全了解，使用的也不