人教版高中数学必修2 213 空间中直线与平面之间的位置关系课件

2.1.3空间中直线与平面之间的位置关系第二章·点、直线、平面之间的位置关系人教A版必修22.1.3空间中直线与平面之间的位置关系第二章·点、直线1教材分析《空间中直线与平面之间的位置关系》摘自必修2中第二章第一节《空间点、直线、平面之间的位置关系》。主要从长方体入手了解直线与平面有哪些位置关系，怎么用图形及数学语言描述这种关系，提高学生的空间想象能力.教材分析《空间中直线与平面之间的位置关系》摘自必修2中第二章2教学目标及核心素养教学目标1.了解直线与平面之间的三种位置关系；2．会用图形语言和符号语言表示直线与平面之间的三种位置关系.核心素养a.数学抽象：观察长方体线面位置关系；b.逻辑推理：直线与平面相交证明；c.直观想象：正方体中某条直线与各个面的位置关系；d.数学建模：能够借助长方体深度理解直线与平面的位置关系，通过解决空间中线面位置关系相关例题及变式，增强空间想象思考问题的意识,形成直观想象.教学目标及核心素养教学目标1.了解直线与平面之间的三种位置关31.空间两直线有哪几种位置关系?相交、平行、异面

2.空间直线和平面有哪几种位置关系？有哪些相关理论？

引入1.空间两直线有哪几种位置关系?相交、平行、异面2.空41.从直线和平面的公共点个数来分析,有哪几种可能？2.如果一条直线和一个平面分别有两个公共点,仅有一个公共点,没有公共点,那么这条直线和平面的图形位置关系如何?

讨论1.从直线和平面的公共点个数来分析,2.如果一条直线和一个平53.怎样定义直线和平面相交、平行？

一条直线和一个平面有且只有一个公共点，叫做直线与平面相交，这个公共点叫做直线与平面的交点.

一条直线与一个平面没有公共点，叫做直线与平面平行.3.怎样定义直线和平面相交、平行？一条直线和6

4.如何用图形、符号语言表示直线和平面的位置关系？相交平行βαP4.如何用图形、符号语言表示直线相交平行βαP7

5.过平面外一点可作多少条直线和这个平面平行？相交？5.过平面外一点可作多少条直线和这个平面平行？相86.过直线外一点可作多少个平面和这条直线平行？相交？6.过直线外一点可作多少个平面9

7.若,则直线与平面α内的直线的位置关系如何？7.若,则直线与平面10

8.若两条平行直线中有一条平行于一个平面,则另一条也平行于这个平面吗？8.若两条平行直线中有一条平行11自我检测1.(直线与平面的位置关系)直线l与平面α有两个公共点,则(

)(A)l∈α (B)l∥α(C)l与α相交 (D)l⊂αDC自我检测1.(直线与平面的位置关系)直线l与平面α有两个公共122.(线面、线线关系)直线a⊂平面α,直线b⊄平面α,则a,b的位置关系是

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答案:平行、相交或异面2.(线面、线线关系)直线a⊂平面α,直线b⊄平面α,则a,133.(线面关系)设P是异面直线a,b外的一点,则过P与a,b都平行的平面(

)(A)有且只有一个 (B)恰有两个(C)没有或只有一个 (D)有无数个C解析:(1)当直线b(或a)平行于直线a(或b)与点P所确定的平面时,则过P与a,b都平行的平面不存在.(2)当直线b(或a)不平行于直线a(或b)与点P所确定的平面时,过P有且只有一个平面与a,b都平行.故选C.3.(线面关系)设P是异面直线a,b外的一点,则过P与a,b14题型一直线与平面的位置关系【思考】直线在平面外,包括几种情况?

课堂探究

典例剖析·举一反三提示:两种,平行与相交.题型一直线与平面的位置关系【思考】课堂探究15【例1】

如图所示,ABCD-A1B1C1D1为正方体,试判定BC1与六个面的位置关系.解:因为B∈面BCC1B1,C1∈面BCC1B1,所以BC1⊂面BCC1B1.又因为BC1与面ADD1A1无公共点,所以BC1∥面ADD1A1.因为C1∈面CDD1C1,B∉面CDD1C1,所以BC1与面CDD1C1相交,同理BC1与面ABB1A相交,BC1与面ABCD相交,BC1与面A1B1C1D1相交.【例1】如图所示,ABCD-A1B1C1D1为正方体,试判16误区警示解决此类问题首先要搞清楚直线与平面各种位置关系的特征,利用其定义作出判断,要有画图意识,并借助空间想象能力进行细致的分析.误区警示解决此类问题首先要搞清楚直17即时训练1-1:下列说法中,正确的个数是()①如果两条平行直线中的一条和一个平面相交,那么另一条也和这个平面相交②一条直线和另一条直线平行,它就和经过另一条直线的任何平面平行③若直线a在平面α外,则a∥α.(A)0 (B)1 (C)2 (D)3解析:由直线与平面的位置关系可知①正确;这条直线可能在经过另一条直线的平面内,所以②不正确,对于③包括两种情形,直线a∥α或直线a与α相交,故③不正确.故选B.即时训练1-1:下列说法中,正确的个数是()解析:由直线18即时训练1-2

已知:直线a∥直线b,a∩平面α=P,求证:直线b与平面α相交.证明:如图所示,因为a∥b,所以a和b确定平面β.因为a∩α=P,所以平面α和平面β相交于过点P的直线l.因为在平面β内l与两条平行直线a,b中的一条直线a相交,所以l必与b相交,设b∩l=Q,则Q∈α.又b不在平面α内,故直线b和平面α相交,相交于Q.即时训练1-2已知:直线a∥直线b,a∩平面α=P,求证:191.直线与平面的位置关系；2.会用图形、符号语言表示直线和平面的位置关系.

小结1.直线与平面的位置关系；小结20Thanks!人教版必修2Thanks!人教版必修2212.1.3空间中直线与平面之间的位置关系第二章·点、直线、平面之间的位置关系人教A版必修22.1.3空间中直线与平面之间的位置关系第二章·点、直线22教材分析《空间中直线与平面之间的位置关系》摘自必修2中第二章第一节《空间点、直线、平面之间的位置关系》。主要从长方体入手了解直线与平面有哪些位置关系，怎么用图形及数学语言描述这种关系，提高学生的空间想象能力.教材分析《空间中直线与平面之间的位置关系》摘自必修2中第二章23教学目标及核心素养教学目标1.了解直线与平面之间的三种位置关系；2．会用图形语言和符号语言表示直线与平面之间的三种位置关系.核心素养a.数学抽象：观察长方体线面位置关系；b.逻辑推理：直线与平面相交证明；c.直观想象：正方体中某条直线与各个面的位置关系；d.数学建模：能够借助长方体深度理解直线与平面的位置关系，通过解决空间中线面位置关系相关例题及变式，增强空间想象思考问题的意识,形成直观想象.教学目标及核心素养教学目标1.了解直线与平面之间的三种位置关241.空间两直线有哪几种位置关系?相交、平行、异面

2.空间直线和平面有哪几种位置关系？有哪些相关理论？

引入1.空间两直线有哪几种位置关系?相交、平行、异面2.空251.从直线和平面的公共点个数来分析,有哪几种可能？2.如果一条直线和一个平面分别有两个公共点,仅有一个公共点,没有公共点,那么这条直线和平面的图形位置关系如何?

讨论1.从直线和平面的公共点个数来分析,2.如果一条直线和一个平263.怎样定义直线和平面相交、平行？

一条直线和一个平面有且只有一个公共点，叫做直线与平面相交，这个公共点叫做直线与平面的交点.

一条直线与一个平面没有公共点，叫做直线与平面平行.3.怎样定义直线和平面相交、平行？一条直线和27

4.如何用图形、符号语言表示直线和平面的位置关系？相交平行βαP4.如何用图形、符号语言表示直线相交平行βαP28

5.过平面外一点可作多少条直线和这个平面平行？相交？5.过平面外一点可作多少条直线和这个平面平行？相296.过直线外一点可作多少个平面和这条直线平行？相交？6.过直线外一点可作多少个平面30

7.若,则直线与平面α内的直线的位置关系如何？7.若,则直线与平面31

8.若两条平行直线中有一条平行于一个平面,则另一条也平行于这个平面吗？8.若两条平行直线中有一条平行32自我检测1.(直线与平面的位置关系)直线l与平面α有两个公共点,则(

)(A)l∈α (B)l∥α(C)l与α相交 (D)l⊂αDC自我检测1.(直线与平面的位置关系)直线l与平面α有两个公共332.(线面、线线关系)直线a⊂平面α,直线b⊄平面α,则a,b的位置关系是

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答案:平行、相交或异面2.(线面、线线关系)直线a⊂平面α,直线b⊄平面α,则a,343.(线面关系)设P是异面直线a,b外的一点,则过P与a,b都平行的平面(

)(A)有且只有一个 (B)恰有两个(C)没有或只有一个 (D)有无数个C解析:(1)当直线b(或a)平行于直线a(或b)与点P所确定的平面时,则过P与a,b都平行的平面不存在.(2)当直线b(或a)不平行于直线a(或b)与点P所确定的平面时,过P有且只有一个平面与a,b都平行.故选C.3.(线面关系)设P是异面直线a,b外的一点,则过P与a,b35题型一直线与平面的位置关系【思考】直线在平面外,包括几种情况?

课堂探究

典例剖析·举一反三提示:两种,平行与相交.题型一直线与平面的位置关系【思考】课堂探究36【例1】

如图所示,ABCD-A1B1C1D1为正方体,试判定BC1与六个面的位置关系.解:因为B∈面BCC1B1,C1∈面BCC1B1,所以BC1⊂面BCC1B1.又因为BC1与面ADD1A1无公共点,所以BC1∥面ADD1A1.因为C1∈面CDD1C1,B∉面CDD1C1,所以BC1与面CDD1C1相交,同理BC1与面ABB1A相交,BC1与面ABCD相交,BC1与面A1B1C1D1相交.【例1】如图所示,ABCD-A1B1C1D1为正方体,试判37误区警示解决此类问题首先要搞清楚直线与平面各种位置关系的特征,利用其定义作出判断,要有画图意识,并借助空间想象能力进行细致的分析.误区警示解决此类问题首先要搞清楚直38即时训练1-1:下列说法中,正确的个数是()①如果两条平行直线中的一条和一个平面相交,那么另一条也和这个平面相交②一条直线和另一条直线平行,它就和经过另一条直线的任何平面平行③若直线a在平面α外,则a∥α.(A)0 (B)1 (C)2 (D)3解析:由直线与平面的位置关系可知①正确;这条直线可能在经过另一条直线的平面内,所以②不正确,对于③包括两种情形,直线a∥α或直线a与α相交,故③不正确.故选B.即时训练1-1:下列说法中,正确的个数是()解析:由直线39即时训练1-2

已知:直线a∥直线b,a∩平面α=P,求证:直线b与平面α相