教学用 高二数学 必修5 第三章课件：不等式的复习

第三章综合复习---不等式第三章综合复习知识结构二元一次不等式(组)与平面区域一元二次不等式及其解法不等关系与不等式基本不等式简单的线性规划问题最大(小)值问题知识结构二元一次不等式(组)与平面区域一元二次不等式及其解法

两个实数大小的比较比商法比差法两个实数大小的比较比商法比差法对称性传递性加法单调性移项法则乘法单调性1.不等式的性质:对称性传递性加法单调性移项法则乘法单调性1.不等式的性质:同向不等式相加同向正值不等式相乘正值不等式乘方、开方、倒数同向不等式相加同向正值不等式相乘正值不等式乘方、开方、倒数判别式△=b2-4acy=ax2+bx+c(a>0)的图象ax2+bx+c=0(a>0)的根ax2+bx+c>0(a>0)的解集ax2+bx+c<0(a>0)的解集△>0有两相异实根x1,x2(x1<x2){x|x<x1,或x>x2}{x|x1<x<x2

}△=0△<0有两相等实根

x1=x2={x|x≠

}x1x2xyOyxOΦΦR没有实根yxOx1一元二次不等式的解法判别式ax2+bx+c=0ax2+bx+c>0ax2+bx+

2.解一元二次不等式ax2+bx+c>0、ax2+bx+c<0(a>0)的步骤是：

(1)化成标准形式ax2+bx+c>0(a>0)

ax2+bx+c<0(a>0)

(2)判定△与0的关系，并求出方程ax2+bx+c=0

的实根;

(3)写出不等式的解集.2.解一元二次不等式ax2+bx+c>0、ax2+3.二元一次不等式的平面区域的判定:

坐标平面内的任一条直线Ax+By+C=0把坐标平面分成三部分,即直线两侧的点集及直线上的点集,它们构成不同的平面区域.

在相应直线的一侧任取一点(x0,y0),代入Ax+By+C,通过Ax0+By0+C的正负,结合原不等号方向判定.一般取原点(0,0).4.简单线性规划问题的解法:(1)解题步骤:设出未知数,列出约束条件,确定目标函数,作出可行域,作平行线使直线与可行域有交点,求出最优解并作答.(3)简单线性规划问题的解法通过研究一族平行直线与可行域有交点时,直线在y轴上的截距的最大(小)值求解.3.二元一次不等式的平面区域的判定:4.简单线性规划问题的解5.基本不等式:(1)重要不等式:对任意实数a,b,a2+b2≥2ab.当且仅当a=b时,等号成立.基本不等式:a,b是正数,则,当且仅当a=b时,等号成立.(2)设x,y都是正数,则有若x+y=p(和为定值),则当x=y时,积xy取得最大值;若xy=s(积为定值),则当x=y时,和x+y取得最小值(3)利用基本不等式求最大(小)值问题要注意”一正二定三相等”,为了达到使用基本不等式的目的,常常需要对代数式进行通分分解等变形,构造和为定值或定积的模型.5.基本不等式:注意注意教学用高二数学必修5第三章课件：不等式的复习教学用高二数学必修5第三章课件：不等式的复习教学用高二数学必修5第三章课件：不等式的复习教学用高二数学必修5第三章课件：不等式的复习教学用高二数学必修5第三章课件：不等式的复习教学用高二数学必修5第三章课件：不等式的复习教学用高二数学必修5第三章课件：不等式的复习教学用高二数学必修5第三章课件：不等式的复习教学用高二数学必修5第三章课件：不等式的复习教学用高二数学必修5第三章课件：不等式的复习教学用高二数学必修5第三章课件：不等式的复习教学用高二数学必修5第三章课件：不等式的复习教学用高二数学必修5第三章课件：不等式的复习教学用高二数学必修5第三章课件：不等式的复习教学用高二数学必修5第三章课件：不等式的复习教学用高二数学必修5第三章课件：不等式的复习教学用高二数学必修5第三章课件：不等式的复习教学用高二数学必修5第三章课件：不等式的复习教学用高二数学必修5第三章课件：不等式的复习教学用高二数学必修5第三章课件：不等式的复习例3已知不等式ax2+bx+c>0的解集为求不等式cx2+bx+a<0的解集解:由条件知,a<0,不等式化为由韦达定理,得方程的两根为不等式cx2+bx+a<0化为由①②,得∴原不等式的解集是例3已知不等式ax2+bx+c>0的解集为解:由条件知,a例4(1)若关于x的不等式mx2-mx-1<0的解集是R,则m的取值范围是_________.(-4,0](2).例4(1)若关于x的不等式mx2-mx-1<0的解集是R,则例5设集合且N=M,求实数m的取值范围.解法二:M={x|2≤x≤5}∵N=M对2≤x≤5恒成立例5设集合解法二:M={x|2≤x≤5}∵N=M对2≤x教学用高二数学必修5第三章课件：不等式的复习(1).(2).例6.一元二次方程根的分布:(1).(2).例6.一元二次方程根的分布:例7:若8x4-8(a-2)x2-a+5>0对任意实数x均成立,求实数a的取值范围.例7:若8x4-8(a-2)x2-a+5>0对任意实数x均成例8(1)若z=3x+5y中的xy满足约束条件,则z的最大值和最小值分别为_________(2)使函数z=x+y在线性约束条件

,取得最大值时的最优解只有一个,则实数a的取值范围是______17,-11(2)由图知,若y≤a处于点A(1,2)上方时,最优解由无数个,故a≤2a≤2例8(1)若z=3x+5y中的xy满足约束条件例9(1)已知x＞1，求x＋的最小值以及取得最小值时x的值。解(1)：∵x＞1∴x－1＞0∴x＋＝（x－1）＋＋1

≥2＋1＝3当且仅当例9(1)已知x＞1，求x＋的(2)解:但时,故等号不成立在(0,1]上是减函数时,函数有最大值3例9(1)已知x＞1，求x＋的最小值以及取得最小值时x的值。(2)求的最小值.2(2)解:但时,(1)下列函数中，最小值为4的是()(A)(B)(C)(D)C(2)函数的最小值是＿＿＿．变式:(1)下列函数中，最小值为4的是()例10.某工厂拟建一座平面图为矩形且面积为200m2的三级污水处理池（平面图如上图）。如果池四周围墙建造单价为400元/m，中间两道隔墙建造单价为248元/m，池底建造单价为80元/m2，水池所有墙的厚度忽略不计，试设计污水处理池的长和宽，使总造价最低，并求出最底造价。分析:设污水处理池的长为xm,总造价为y元，（1）建立x的函数y；（2）求y的最值.例10.某工厂拟建一座平面图为矩形且面积为200m2分析:设教学用高二数学必修5第三章课件：不等式的复习设污水处理池的长为xm,总造价为y元，则解：y=400·(2x+200/x×2)+248·(2×200/x)+80×200=800x+259200/x+16000.当且仅当800x=259200/x,即x=18时，取等号。≥答：池长18m，宽100/9m时，造价最低为30400元。设污水处理池的长为xm,总造价为y元，则解：y=400第三章综合复习---不等式第三章综合复习知识结构二元一次不等式(组)与平面区域一元二次不等式及其解法不等关系与不等式基本不等式简单的线性规划问题最大(小)值问题知识结构二元一次不等式(组)与平面区域一元二次不等式及其解法

两个实数大小的比较比商法比差法两个实数大小的比较比商法比差法对称性传递性加法单调性移项法则乘法单调性1.不等式的性质:对称性传递性加法单调性移项法则乘法单调性1.不等式的性质:同向不等式相加同向正值不等式相乘正值不等式乘方、开方、倒数同向不等式相加同向正值不等式相乘正值不等式乘方、开方、倒数判别式△=b2-4acy=ax2+bx+c(a>0)的图象ax2+bx+c=0(a>0)的根ax2+bx+c>0(a>0)的解集ax2+bx+c<0(a>0)的解集△>0有两相异实根x1,x2(x1<x2){x|x<x1,或x>x2}{x|x1<x<x2

}△=0△<0有两相等实根

x1=x2={x|x≠

}x1x2xyOyxOΦΦR没有实根yxOx1一元二次不等式的解法判别式ax2+bx+c=0ax2+bx+c>0ax2+bx+

2.解一元二次不等式ax2+bx+c>0、ax2+bx+c<0(a>0)的步骤是：

(1)化成标准形式ax2+bx+c>0(a>0)

ax2+bx+c<0(a>0)

(2)判定△与0的关系，并求出方程ax2+bx+c=0

的实根;

(3)写出不等式的解集.2.解一元二次不等式ax2+bx+c>0、ax2+3.二元一次不等式的平面区域的判定:

坐标平面内的任一条直线Ax+By+C=0把坐标平面分成三部分,即直线两侧的点集及直线上的点集,它们构成不同的平面区域.

在相应直线的一侧任取一点(x0,y0),代入Ax+By+C,通过Ax0+By0+C的正负,结合原不等号方向判定.一般取原点(0,0).4.简单线性规划问题的解法:(1)解题步骤:设出未知数,列出约束条件,确定目标函数,作出可行域,作平行线使直线与可行域有交点,求出最优解并作答.(3)简单线性规划问题的解法通过研究一族平行直线与可行域有交点时,直线在y轴上的截距的最大(小)值求解.3.二元一次不等式的平面区域的判定:4.简单线性规划问题的解5.基本不等式:(1)重要不等式:对任意实数a,b,a2+b2≥2ab.当且仅当a=b时,等号成立.基本不等式:a,b是正数,则,当且仅当a=b时,等号成立.(2)设x,y都是正数,则有若x+y=p(和为定值),则当x=y时,积xy取得最大值;若xy=s(积为定值),则当x=y时,和x+y取得最小值(3)利用基本不等式求最大(小)值问题要注意”一正二定三相等”,为了达到使用基本不等式的目的,常常需要对代数式进行通分分解等变形,构造和为定值或定积的模型.5.基本不等式:注意注意教学用高二数学必修5第三章课件：不等式的复习教学用高二数学必修5第三章课件：不等式的复习教学用高二数学必修5第三章课件：不等式的复习教学用高二数学必修5第三章课件：不等式的复习教学用高二数学必修5第三章课件：不等式的复习教学用高二数学必修5第三章课件：不等式的复习教学用高二数学必修5第三章课件：不等式的复习教学用高二数学必修5第三章课件：不等式的复习教学用高二数学必修5第三章课件：不等式的复习教学用高二数学必修5第三章课件：不等式的复习教学用高二数学必修5第三章课件：不等式的复习教学用高二数学必修5第三章课件：不等式的复习教学用高二数学必修5第三章课件：不等式的复习教学用高二数学必修5第三章课件：不等式的复习教学用高二数学必修5第三章课件：不等式的复习教学用高二数学必修5第三章课件：不等式的复习教学用高二数学必修5第三章课件：不等式的复习教学用高二数学必修5第三章课件：不等式的复习教学用高二数学必修5第三章课件：不等式的复习教学用高二数学必修5第三章课件：不等式的复习例3已知不等式ax2+bx+c>0的解集为求不等式cx2+bx+a<0的解集解:由条件知,a<0,不等式化为由韦达定理,得方程的两根为不等式cx2+bx+a<0化为由①②,得∴原不等式的解集是例3已知不等式ax2+bx+c>0的解集为解:由条件知,a例4(1)若关于x的不等式mx2-mx-1<0的解集是R,则m的取值范围是_________.(-4,0](2).例4(1)若关于x的不等式mx2-mx-1<0的解集是R,则例5设集合且N=M,求实数m的取值范围.解法二:M={x|2≤x≤5}∵N=M对2≤x≤5恒成立例5设集合解法二:M={x|2≤x≤5}∵N=M对2≤x教学用高二数学必修5第三章课件：不等式的复习(1).(2).例6.一元二次方程根的分布:(1).(2).例6.一元二次方程根的分布:例7:若8x4-8(a-2)x2-a+5>0对任意实数x均成立,求实数a的取值范围.例7:若8x4-8(a-2)x2-a+5>0对任意实数x均成例8(1)若z=3x+5y中的xy满足约束条件,则z的最大值和最小值分别为_________(2)使函数z=x+y在线性约束条件

,取得最大值时的最优解只有一个,则实数a的取值范围是______17,-11(2)由图知,若y≤a处于点A(1,2)上方时,最优解由无数个,故a≤2a≤2例8(1)若z=3x+5y中的xy满足约束条件例9(1)已知x＞1，求x＋的最小值以及取得最小值时x的值。解(1)：∵x＞1∴x－1＞0∴x＋＝（x－1）＋＋1

≥2＋1＝3当且仅当例