1821矩形(第2课时)课件人教版数学八年级下册

人教版·数学·八年级（下）第18章平行四边形18.2.1矩形第2课时矩形的判定人教版·数学·八年级（下）第18章平行四边形1.理解并掌握矩形的判定办法。2.能熟练运用矩形的定义和判定知识进行计算和证明。学习目标1.理解并掌握矩形的判定办法。学习目标四个角都是直角对角线互相平分且相等轴对称图形，有两条对称轴矩形的性质有哪些？对边平行且相等回顾旧知四个角都是直角对角线互相平分且相等轴对称图形，有两条对称轴矩工人师傅在做门窗或矩形零件时，为保证图形是矩形，要进行很多测量，你能想到什么方法帮助工人师傅测量吗？导入新知工人师傅在做门窗或矩形零件时，为保证图形是矩形，要进行很多测新知矩形的判定数学语言：

在平行四边形ABCD中，

∵∠A=90〫∴平行四边形ABCD是矩形ABDC┐通过上节课的学习，我们知道矩形的定义可以作为判定四边形是矩形的方法，即：有一个角是直角的平行四边形是矩形.除了根据定义判定以外，还有其他方法吗？合作探究新知矩形的判定数学语言：ABDC┐通过上节课的学习思考我们知道，矩形的对角线相等.反过来，对角线相等的平行四边形是矩形吗？ABDC┐思考我们知道，矩形的对角线相等.反过来，对角线相等的已知：四边形ABCD是平行四边形，AC=BD.求证：四边形ABCD是矩形.证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD，AB//CD

∵在△ABC和△DCB中，AB=CD，AC=BD，BC为公共边∴△ABC≌△DCB，∠ABC=∠DCBABDC∵AB//CD∴∠ABC+∠DCB=180〫∴∠ABC=∠DCB=90〫又四边形ABCD是平行四边形∴四边形ABCD是矩形已知：四边形ABCD是平行四边形，AC=BD.证明：∵四边形数学语言：在平行四边形ABCD中，

∵AC=BD∴平行四边形ABCD是矩形ABDC判定：对角线相等的平行四边形是矩形.数学语言：ABDC判定：对角线相等的平行四边形是矩形.例2如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且OA=OD，∠OAD=50〫.求∠OAB的度数.证明：∵四边形ABCD是平行四边形

又OA=OD

∴

AC=BD∴四边形ABCD是矩形∴∠DAB=90〫ADBCO又∠OAD=50〫∴

∠OAB=40〫例2如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、思考我们知道，矩形的四个角都是直角，那么反过来说“四个角都是直角的四边形是矩形”成立吗？┐┐┐┐┐┐××√至少有几个角是直角的四边形是矩形呢？┐┐┐┐成立一个角是直角两个角是直角三个角是直角你能证明吗？思考我们知道，矩形的四个角都是直角，那么反过来说“四已知：在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90〫.求证：四边形ABCD是矩形.证明：∵

∠A=∠B=90〫，∠A+∠B=180〫

∴AD//BC

∵

∠B=∠C=90〫，∠B+∠C=180〫∴AB//CD

∴四边形ABCD是平行四边形∵

∠A=90〫∴四边形ABCD是矩形ABDC┐┐┐已知：在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90〫.求证：数学语言：

在四边形ABCD中，∵∠A=∠B=∠C=90〫∴四边形ABCD是矩形ABDC┐┐┐判定：有三个角是直角的四边形是矩形.数学语言：ABDC┐┐┐判定：有三个角是直角的四边形是矩形判定方法数学语言图形角对角线有一个角是直角的平行四边形是矩形.有三个角是直角的四边形是矩形.在四边形ABCD中，∵∠A=∠B=∠C=90〫∴四边形ABCD是矩形ABDCADBCO对角线相等的平行四边形是矩形.在ABCD中，∵AC=BD∴ABCD是矩形在ABCD中，∵∠A=90〫∴ABCD是矩形判定方法数学语言图形角对角线有一个角是直角的平行四边形是矩形1.判断下列语句的对错.（1）有一个角是直角的四边形是矩形.（）（2）四个角都相等的四边形是矩形.（）（3）对角线相等的四边形是矩形.（）（4）对角线相等且互相平分的四边形是矩形.（）×√×√平行四边形平行四边形巩固新知1.判断下列语句的对错.（1）有一个角是直角的四边形是矩形.2.已知平行四边形ABCD，下列条件中，不能判定这个平行四边形是矩形的是（）.A.∠A=∠BB.∠A=∠CC.AC=BDD.AB⊥BCBA.∵∠A=∠B，∠A+∠B=180〫∴∠A=∠B=90〫C.∵AC=BD∴对角线相等的平行四边形是矩形D.∵AB⊥BC

∴∠B=90〫可以判定可以判定可以判定2.已知平行四边形ABCD，下列条件中，不能判定这个平行四矩形的判定有一个角是直角的平行四边形是矩形.有三个角是直角的四边形是矩形.对角线相等的平行四边形是矩形.归纳新知矩形的判定有一个角是直角的平行四边形是矩形.有三个角是直角的1．如图是用四根木棒搭成的平行四边形框架，AB＝8cm，AD＝6cm，使AB固定，转动AD，当∠DAB＝________时，四边形ABCD是矩形．90°课堂练习1．如图是用四根木棒搭成的平行四边形框架，AB＝8cm，A2．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D＝90°，若再添加一个条件，就能推出四边形ABCD是矩形，你所添加的条件是__________________________________．(写出一种情况即可)答案不唯一，如AD＝BC或AB∥CD2．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D＝90°，若再3．如图，在▱ABCD中，E，F为BC上两点，且BE＝CF，AF＝DE.求证：四边形ABCD是矩形．证明：∵BE＝CF，∴BF＝CE.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，在△ABF和△DCE中，∵BF＝CE，AF＝DE，AB＝CD，∴△ABF≌△DCE，∴∠B＝∠C.∵AB∥CD，∴∠B＋∠C＝180°，∴∠B＝∠C＝90°，∴四边形ABCD是矩形3．如图，在▱ABCD中，E，F为BC上两点，且BE＝CF，4．如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是()A．AB＝CDB．AD＝BCC．AB＝BCD．AC＝BDD4．如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需5．如图，在▱ABCD中，若∠1＝∠2，则四边形ABCD是_______

矩形5．如图，在▱ABCD中，若∠1＝∠2，则四边形ABCD是_6．(2020·聊城)如图，在▱ABCD中，E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F，连接BF，AC，若AD＝AF，求证：四边形ABFC是矩形．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠BAE＝∠CFE，∠ABE＝∠FCE，∵E为BC的中点，∴EB＝EC，∴△ABE≌△FCE(AAS)，∴AB＝CF.∵AB∥CF，∴四边形ABFC是平行四边形，∵BC＝AD，AD＝AF，∴BC＝AF，∴四边形ABFC是矩形6．(2020·聊城)如图，在▱ABCD中，E为BC的中点，∵AB//CD∴∠ABC+∠DCB=180〫4．如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是()∴AD//BC∠A=∠CC.4．如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是()有一个角是直角的平行四边形是矩形.有一个角是直角的平行四边形是矩形.∵∠B=∠C=90〫，∠B+∠C=180〫（）（2）四个角都相等的四边形是矩形.7．已知O为四边形ABCD对角线的交点，下列条件能使四边形ABCD成为矩形的是()6．(2020·聊城)如图，在▱ABCD中，E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F，连接BF，AC，若AD＝AF，求证：四边形ABFC是矩形．∴ABCD是矩形在四边形ABCD中，∵∠A=∠B=∠C=90〫∴四边形ABCD是矩形∴平行四边形ABCD是矩形7．已知O为四边形ABCD对角线的交点，下列条件能使四边形ABCD成为矩形的是()∴四边形ABCD是矩形∴四边形ABCD是矩形（3）对角线相等的四边形是矩形.∴平行四边形ABCD是矩形∵∠A=∠B=∠C=90〫又∠OAD=50〫∴∠OAB=40〫有一个角是直角的平行四边形是矩形.1．如图是用四根木棒搭成的平行四边形框架，AB＝8cm，AD＝6cm，使AB固定，转动AD，当∠DAB＝________时，四边形ABCD是矩形．思考我们知道，矩形的四个角都是直角，那么反过来说“四个角都是直角的四边形是矩形”成立吗？证明：∵BE＝CF，∴BF＝CE.6．(2020·聊城)如图，在▱ABCD中，E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F，连接BF，AC，若AD＝AF，求证：四边形ABFC是矩形．求证：四边形ABCD是矩形.有一个角是直角的平行四边形是矩形.∴平行四边形ABCD是矩形∴平行四边形ABCD是矩形反过来，对角线相等的平行四边形是矩形吗？(2)∵△BDE≌△FAE，∴AF＝BD，∵D是线段BC的中点，∴BD＝CD，∴AF＝CD，∵AF∥CD，∴四边形ADCF是平行四边形，∵AB＝AC，∴AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∴四边形ADCF为矩形（3）对角线相等的四边形是矩形.除了根据定义判定以外，还有其他方法吗？已知：四边形ABCD是平行四边形，AC=BD.∵在△ABC和△DCB中，AB=CD，AC=BD，BC为公共边∵AB∥CD，∴∠B＋∠C＝180°，∴∠B＝∠C＝90°，∴四边形ABCD是矩形7．已知O为四边形ABCD对角线的交点，下列条件能使四边形ABCD成为矩形的是()（）（2）四个角都相等的四边形是矩形.∵AB⊥BC∴∠B=90〫∵AC=BD∴对角线相等的平行四边形是矩形6．(2020·聊城)如图，在▱ABCD中，E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F，连接BF，AC，若AD＝AF，求证：四边形ABFC是矩形．证明：∵BE＝CF，∴BF＝CE.∴AD//BC7．已知O为四边形ABCD对角线的交点，下列条件能使四边形ABCD成为矩形的是()A．OA＝OC，OB＝ODB．AC＝BDC．AC⊥BDD．∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝90°D∵AB//CD∴∠ABC+∠DCB=180〫8．(怀化中考)已知：如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，CF⊥AD，E，F分别为垂足．(1)求证：△ABE≌△CDF；(2)求证：四边形AECF是矩形．8．(怀化中考)已知：如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，CF1821矩形(第2课时)课件人教版数学八年级下册A

A10．如图，顺次连接四边形ABCD各边的中点，若得到的四边形EFGH为矩形，则四边形ABCD一定满足()A．AB＝CDB．AC＝BDC．AC⊥BDD．AD∥BCC10．如图，顺次连接四边形ABCD各边的中点，若得到的四边形11．在平面直角坐标系中，A点坐标为(3，0)，B点坐标为(0，2)，要使四边形OBCA为矩形，则C点的坐标为___________．(3，2)11．在平面直角坐标系中，A点坐标为(3，0)，B点坐标为(12．如图，M是矩形ABCD的边AD的中点，P为BC上一点，PE⊥MC，PF⊥MB，当AB，BC满足条件___________时，四边形PEMF为矩形．BC＝2AB12．如图，M是矩形ABCD的边AD的中点，P为BC上一点，13．(2020·遂宁)如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E分别是线段BC，AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF.(1)求证：△BDE≌△FAE；(2)求证：四边形ADCF为矩形．证明：(1)∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DBE，∵E是线段AD的中点，∴AE＝DE，∵∠AEF＝∠DEB，∴△BDE≌△FAE(AAS)(2)∵△BDE≌△FAE，∴AF＝BD，∵D是线段BC的中点，∴BD＝CD，∴AF＝CD，∵AF∥CD，∴四边形ADCF是平行四边形，∵AB＝AC，∴AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∴四边形ADCF为矩形13．(2020·遂宁)如图，在△ABC中，AB＝AC，点D14．如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF＝BD，连接BF.(1)求证：BD＝CD；(2)如果AB＝AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论．14．如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点1821矩形(第2课时)课件人教版数学八年级下册再见再见人教版·数学·八年级（下）第18章平行四边形18.2.1矩形第2课时矩形的判定人教版·数学·八年级（下）第18章平行四边形1.理解并掌握矩形的判定办法。2.能熟练运用矩形的定义和判定知识进行计算和证明。学习目标1.理解并掌握矩形的判定办法。学习目标四个角都是直角对角线互相平分且相等轴对称图形，有两条对称轴矩形的性质有哪些？对边平行且相等回顾旧知四个角都是直角对角线互相平分且相等轴对称图形，有两条对称轴矩工人师傅在做门窗或矩形零件时，为保证图形是矩形，要进行很多测量，你能想到什么方法帮助工人师傅测量吗？导入新知工人师傅在做门窗或矩形零件时，为保证图形是矩形，要进行很多测新知矩形的判定数学语言：

在平行四边形ABCD中，

∵∠A=90〫∴平行四边形ABCD是矩形ABDC┐通过上节课的学习，我们知道矩形的定义可以作为判定四边形是矩形的方法，即：有一个角是直角的平行四边形是矩形.除了根据定义判定以外，还有其他方法吗？合作探究新知矩形的判定数学语言：ABDC┐通过上节课的学习思考我们知道，矩形的对角线相等.反过来，对角线相等的平行四边形是矩形吗？ABDC┐思考我们知道，矩形的对角线相等.反过来，对角线相等的已知：四边形ABCD是平行四边形，AC=BD.求证：四边形ABCD是矩形.证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD，AB//CD

∵在△ABC和△DCB中，AB=CD，AC=BD，BC为公共边∴△ABC≌△DCB，∠ABC=∠DCBABDC∵AB//CD∴∠ABC+∠DCB=180〫∴∠ABC=∠DCB=90〫又四边形ABCD是平行四边形∴四边形ABCD是矩形已知：四边形ABCD是平行四边形，AC=BD.证明：∵四边形数学语言：在平行四边形ABCD中，

∵AC=BD∴平行四边形ABCD是矩形ABDC判定：对角线相等的平行四边形是矩形.数学语言：ABDC判定：对角线相等的平行四边形是矩形.例2如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且OA=OD，∠OAD=50〫.求∠OAB的度数.证明：∵四边形ABCD是平行四边形

又OA=OD

∴

AC=BD∴四边形ABCD是矩形∴∠DAB=90〫ADBCO又∠OAD=50〫∴

∠OAB=40〫例2如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、思考我们知道，矩形的四个角都是直角，那么反过来说“四个角都是直角的四边形是矩形”成立吗？┐┐┐┐┐┐××√至少有几个角是直角的四边形是矩形呢？┐┐┐┐成立一个角是直角两个角是直角三个角是直角你能证明吗？思考我们知道，矩形的四个角都是直角，那么反过来说“四已知：在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90〫.求证：四边形ABCD是矩形.证明：∵

∠A=∠B=90〫，∠A+∠B=180〫

∴AD//BC

∵

∠B=∠C=90〫，∠B+∠C=180〫∴AB//CD

∴四边形ABCD是平行四边形∵

∠A=90〫∴四边形ABCD是矩形ABDC┐┐┐已知：在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90〫.求证：数学语言：

在四边形ABCD中，∵∠A=∠B=∠C=90〫∴四边形ABCD是矩形ABDC┐┐┐判定：有三个角是直角的四边形是矩形.数学语言：ABDC┐┐┐判定：有三个角是直角的四边形是矩形判定方法数学语言图形角对角线有一个角是直角的平行四边形是矩形.有三个角是直角的四边形是矩形.在四边形ABCD中，∵∠A=∠B=∠C=90〫∴四边形ABCD是矩形ABDCADBCO对角线相等的平行四边形是矩形.在ABCD中，∵AC=BD∴ABCD是矩形在ABCD中，∵∠A=90〫∴ABCD是矩形判定方法数学语言图形角对角线有一个角是直角的平行四边形是矩形1.判断下列语句的对错.（1）有一个角是直角的四边形是矩形.（）（2）四个角都相等的四边形是矩形.（）（3）对角线相等的四边形是矩形.（）（4）对角线相等且互相平分的四边形是矩形.（）×√×√平行四边形平行四边形巩固新知1.判断下列语句的对错.（1）有一个角是直角的四边形是矩形.2.已知平行四边形ABCD，下列条件中，不能判定这个平行四边形是矩形的是（）.A.∠A=∠BB.∠A=∠CC.AC=BDD.AB⊥BCBA.∵∠A=∠B，∠A+∠B=180〫∴∠A=∠B=90〫C.∵AC=BD∴对角线相等的平行四边形是矩形D.∵AB⊥BC

∴∠B=90〫可以判定可以判定可以判定2.已知平行四边形ABCD，下列条件中，不能判定这个平行四矩形的判定有一个角是直角的平行四边形是矩形.有三个角是直角的四边形是矩形.对角线相等的平行四边形是矩形.归纳新知矩形的判定有一个角是直角的平行四边形是矩形.有三个角是直角的1．如图是用四根木棒搭成的平行四边形框架，AB＝8cm，AD＝6cm，使AB固定，转动AD，当∠DAB＝________时，四边形ABCD是矩形．90°课堂练习1．如图是用四根木棒搭成的平行四边形框架，AB＝8cm，A2．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D＝90°，若再添加一个条件，就能推出四边形ABCD是矩形，你所添加的条件是__________________________________．(写出一种情况即可)答案不唯一，如AD＝BC或AB∥CD2．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D＝90°，若再3．如图，在▱ABCD中，E，F为BC上两点，且BE＝CF，AF＝DE.求证：四边形ABCD是矩形．证明：∵BE＝CF，∴BF＝CE.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，在△ABF和△DCE中，∵BF＝CE，AF＝DE，AB＝CD，∴△ABF≌△DCE，∴∠B＝∠C.∵AB∥CD，∴∠B＋∠C＝180°，∴∠B＝∠C＝90°，∴四边形ABCD是矩形3．如图，在▱ABCD中，E，F为BC上两点，且BE＝CF，4．如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是()A．AB＝CDB．AD＝BCC．AB＝BCD．AC＝BDD4．如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需5．如图，在▱ABCD中，若∠1＝∠2，则四边形ABCD是_______

矩形5．如图，在▱ABCD中，若∠1＝∠2，则四边形ABCD是_6．(2020·聊城)如图，在▱ABCD中，E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F，连接BF，AC，若AD＝AF，求证：四边形ABFC是矩形．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠BAE＝∠CFE，∠ABE＝∠FCE，∵E为BC的中点，∴EB＝EC，∴△ABE≌△FCE(AAS)，∴AB＝CF.∵AB∥CF，∴四边形ABFC是平行四边形，∵BC＝AD，AD＝AF，∴BC＝AF，∴四边形ABFC是矩形6．(2020·聊城)如图，在▱ABCD中，E为BC的中点，∵AB//CD∴∠ABC+∠DCB=180〫4．如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是()∴AD//BC∠A=∠CC.4．如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是()有一个角是直角的平行四边形是矩形.有一个角是直角的平行四边形是矩形.∵∠B=∠C=90〫，∠B+∠C=180〫（）（2）四个角都相等的四边形是矩形.7．已知O为四边形ABCD对角线的交点，下列条件能使四边形ABCD成为矩形的是()6．(2020·聊城)如图，在▱ABCD中，E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F，连接BF，AC，若AD＝AF，求证：四边形ABFC是矩形．∴ABCD是矩形在四边形ABCD中，∵∠A=∠B=∠C=90〫∴四边形ABCD是矩形∴平行四边形ABCD是矩形7．已知O为四边形ABCD对角线的交点，下列条件能使四边形ABCD成为矩形的是()∴四边形ABCD是矩形∴四边形ABCD是矩形（3）对角线相等的四边形是矩形.∴平行四边形ABCD是矩形∵∠A=∠B=∠C=90〫又∠OAD=50〫∴∠OAB=40〫有一个角是直角的平行四边形是矩形.1．如图是用四根木棒搭成的平行四边形框架，AB＝8cm，AD＝6cm，使AB固定，转动AD，当∠DAB＝________时，四边形ABCD是矩形．思考我们知道，矩形的四个角都是直角，那么反过来说“四个角都是直角的四边形是矩形”成立吗？证明：∵BE＝CF，∴BF＝CE.6．(2020·聊城)如图，在▱ABCD中，E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F，连接BF，AC，若AD＝AF，求证：四边形ABFC是矩形．求证：四边形ABCD是矩形.有一个角是直角的平行四边形是矩形.∴平行四边形ABCD是矩形∴平行四边形ABCD是矩形反过来，对角线相等的平行四边形是矩形吗？(2)∵△BDE≌△FAE，∴AF＝BD，∵D是线段BC的中点，∴BD＝CD，∴AF＝CD，∵AF∥CD，∴四边形ADCF是平行四边形，∵AB＝AC，∴AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∴四边形ADCF为矩形（3）对角线相等的四边形是矩形.除了根据定义判定以外，还有其他方法吗？已知：四边形ABCD是平行四边形，AC=BD.∵在△ABC和△DCB中，AB=CD，AC=BD，BC为公共边∵AB∥CD，∴∠B＋∠C＝180°，∴∠B＝∠C＝90°，∴四边形ABCD是矩形7．已知O为四边形ABCD对角线的交点，下列条件能使四边形ABCD成为矩形的是()（）（2）四个角都相等的四边形是矩形.∵AB⊥BC∴∠B=90〫∵AC=BD∴对角线相等的平行四边形是矩形6．(2020·聊城)如图，在▱ABCD中，E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F，连接BF，AC，若AD＝AF，求证：四边形ABFC是矩形．证明：∵BE＝CF，∴BF＝CE.∴AD//BC7．已知O为四边形ABCD对角线的交点，下列条件能使四边形ABCD成为矩形的是