2021-2022学年福建省泉州市洛江区九年级（上）期末数学试题及答案解析

第=page1616页，共=sectionpages1616页2021-2022学年福建省泉州市洛江区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）下列二次根式中，最简二次根式是(

)A.0.3 B.13 C.33 若△ABC∽△A′B′C′，A.20° B.40° C.60°抛物线y=−x2+4A.1 B.2 C.1或2 D.0如图，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则cos∠AA.23

B.22

C.43抛物线y=−x2A.(1,−4) B.(−不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球，其中4个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是(

)A.摸出的是3个白球 B.摸出的是3个黑球

C.摸出的是2个白球、1个黑球 D.摸出的是2个黑球、1个白球如图，在△ABC中，DE//BC，AD=6，A.1 B.2 C.3 D.4如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形(阴影部分)与图中△ABC相似的是(

)

A. B. C. D.设α、β是一元二次方程x2+2x−1A.2 B.1 C.−2 D.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，根据图象可得a，b，A.a>0，b<0，c<0 B.a>0，b>0，c>0

C.二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）计算：8÷2=______方程x2−9=0若sinα=32抛掷一枚均匀的正方体骰子，出现偶数点的概率是______．若x=0是关于x的一元二次方程m2x2+如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是______．

三、解答题（本大题共9小题，共86.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）(本小题8.0分)

计算：2×18+(本小题8.0分)

解方程：5x2−(本小题8.0分)

先化简，再求值：a(2−a)(本小题8.0分)

从数3，0，−1，中任取一个数记为m，再从余下的两个数中，任取一个数记为n，若P点的坐标为(m,n)．

(1)P(本小题8.0分)

如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△A′B′C′关于点P位似，其中顶点A，B，C依次应A′，B′，C′，且都在格点上．

(1)(本小题10.0分)

如图，为了测得电视塔的高度AB，在D处用高为1米的测角仪CD，测得电视塔顶端A的仰角为30°，再向电视塔方向前进100米到达F处，又测得电视塔顶端A的仰角为60°，求这个电视塔的高度AB.((本小题10.0分)

如图，△ABC中，D为BC上一点，∠BAD=∠(本小题13.0分)

某店销售的芦柑，每箱进价40元．市场调查发现，每箱销售价格：售价不高于50元时，平均每天可售出90箱；售价高于50元时，每提高1元，平均每天销售量将减少3箱．

(1)若每箱售价55元，试计算平均每天的销售利润；

(2)已知当地工商部门规定：芦柑的售价每箱不得高于58元．设售价为x(元)，平均每天的销售利润为w(元)．

①写出w与x的函数关系式，以及x的取值范围；

②当(本小题13.0分)

已知抛物线y=−x2+bx+c与x轴相交于A、B两点，与y轴交于点C(0,3)，且它的对称轴为直线x=1．

(1)求b，c的值；

(2)如图，过x轴上一点P(m,

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：A、原式=310=3010，∴0.3不是最简二次根式，故此选项不符合题意；

B、原式=33，∴13不是最简二次根式，故此选项不符合题意；

C、33是最简二次根式，故此选项符合题意；

D、原式=33，∴12.【答案】D

【解析】解：∵∠A=40°，∠B=60°，

∴∠C=180°−∠A−∠B=1803.【答案】D

【解析】解：∵Δ=b2−4ac=42−4×(−1)×(−7)=−12<4.【答案】B

【解析】解：法一、如图，

在Rt△ABD中，∠ADB=90°，AD=BD=3，

∴AB=AD2+BD2=32+32=32，

∴cos5.【答案】A

【解析】解：∵y=−x2+2x−5=−(x−1)6.【答案】A

【解析】【分析】

本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．根据白色的只有2个，不可能摸出3个进行解答．

【解答】

解：A.摸出的是3B.摸出的是3个黑球是随机事件

C.摸出的是2个白球、1个黑球是随机事件

D.摸出的是2个黑球、1个白球是随机事件

故选A

7.【答案】B

【解析】解：∵DE//BC，

∴ADDB=AEEC，

即638.【答案】B

【解析】【分析】

此题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是解本题的关键．

根据网格中的数据求出AB，AC，BC的长，求出三边之比，利用三边对应成比例的两三角形相似判断即可．

【解答】

解：由勾股定理得：AB=32+12=10，BC=2，AC=12+12=2，

∴AC：BC：AB=1：2：5，

A、三边之比为1：5：22，图中的三角形(阴影部分)与△ABC不相似；

B、三边之比：1：2：5，图中的三角形(阴影部分)与△AB9.【答案】D

【解析】解：∵α、β是一元二次方程x2+2x−1=0的两个根，

∴αβ=ca=−1110.【答案】D

【解析】【分析】

本题主要考查了二次函数图象和系数的关系，由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．

【解答】

解：由抛物线的开口向下知a<0，

与y轴的交点为在y轴的负半轴上，

∴c<0，

∵对称轴为x=−b2a>0，11.【答案】2

【解析】解：8÷2=4=2．

故答案为：212.【答案】x=【解析】解：∵x2−9=0，

∴(x+3)(x−3)=13.【答案】60°【解析】解：∵sinα=32，

∴α=6014.【答案】12【解析】解：∵正方体骰子共有6个面，分别标有1，2，3，4，5，6，其中偶数点有3个，

∴出现偶数点的概率是36=12；

故答案为：12．

用偶数点的个数除以总个数即可得出答案．15.【答案】2

【解析】解：把x=0代入方程m2x2+6x+m2−2m=0得到m2−2m=0，

解得：m=0或16.【答案】513【解析】解：如图，

∵根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合，白色的小正方形有13个，而能构成一个轴对称图形的有5个情况，

∴使图中黑色部诶的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是：513．

故答案为：513．

由在4×4正方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂黑，共有13种等可能的结果，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的有5种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．

本题考查的是概率公式，熟记随机事件A的概率P(17.【答案】解：原式=6+23−【解析】直接利用二次根式的乘法运算法则化简，再结合二次根式的加减运算法则计算得出答案．

此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．

18.【答案】解：(5x+6)(x−2)=0，【解析】利用因式分解法把方程转化为5x+6=0或x−19.【答案】解：原式=2a−a2+a2−3

=2a−3，

【解析】先算乘法，再合并同类二次根式，最后求出答案即可．

本题考查了二次根式的混合运算和求值，能正确根据二次根式的运算法则进行化简是解此题的关键．

20.【答案】解：(1)根据题意画图如下；

共有6种等可能的情况数；

(2)∵共有6种等可能的情况数，其中点P在平面直角坐标系中第二象限内的有(−1,3)，1【解析】(1)根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数即可；

(2)先找出符合条件的情况数，再根据概率公式即可得出答案．

本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A21.【答案】解：(1)如图所示；

(2)点P的坐标为(4,5)；

∵ABA′【解析】(1)连接AA′、BB′，交于点P，即可得到结论；

(2)求出边长为1和2的正方形的对角线，得到BC与B′C′的长，求出BC与B′C′22.【答案】解：设AG=x米，

在Rt△AEG中，∠AEG=60°，tan∠AEG=AGEG=3，

∴EG=AG3=33x【解析】设AG=x米，分别在Rt△AEG和Rt△ACG中，表示出23.【答案】解：∵∠BAD=∠C，∠B=∠B，

∴△BAD∽△BCA，【解析】易证△BAD∽△BCA，然后运用相似三角形的性质可求出B24.【答案】解：(1)每箱售价55元，则每箱利润为55−40=15(元)，

∵售价高于50元时，每提高1元，平均每天销售量将减少3箱，

∴每箱售价55元，销售量为90−(55−50)×3=75(箱)，

∴平均每天的销售利润是15×75=1125(元)；

(2)①根据题意，得：

w=(x−40)[90−3(x【解析】(1)用每项利润乘销售量即得每天的销售利润；

(2)①根据w=每项利润×销售量，解可得答案；

②根据二次函数性质即可求解．

此题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常用函数的增减性来解答，要注意应该在自变量的取值范围内求最大值(25.【答案】(1)解：由题意得：b2=1c=3，

∴b=2c=3，即b，c的值分别为2，3；

(2)①证明：∵△PCQ∽△CAP，

∴∠Q