2021-2022学年江西省南昌市南昌县九年级（上）期末数学试题及答案解析

第=page2121页，共=sectionpages2121页2021-2022学年江西省南昌市南昌县九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共18.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）下列四个汽车标志图案中，可以看作是中心对称图形的是(

)A. B. C. D.将点(1,2)绕原点逆时针旋转90A.(−1,−2) B.(已知关于x的一元二次方程x2−3x+1=0有两个不相等的实数根xA.−7 B.7 C.2 D.如图，半径为10的扇形AOB中，∠AOB=90°，C为弧AB上一点，CD⊥OAA.403π

B.1109π

C.如右图所示，拱桥的形状是抛物线，其函数关系式为y=−13x2，当水面离桥顶的高度为A.8

B.9

C.10

D.11如图，AD为⊙O的直径，AD=8cm，∠A.42cm

B.22cm二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）有一枚均匀的正方体骰子，骰子各个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6，若任意抛掷一次骰子，朝上的面的点数为奇数的概率是______．如图，在⊙O中，OC⊥AB，∠ADC

如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，以点A为中心，将矩形ABCD旋转得到矩形A

如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r=5cm，则该圆锥的母线长l=12cm

已知抛物线y=ax2−4ax+c(a≠0)与x如图，等边△ABC的边长为1，以A为圆心，AC为半径画弧，交BA的延长线于D，再以B为圆心，BD为半径画弧，交CB的延长线于E，再以C为圆心，CE为半径画弧，交AC的延长线于F，则由弧CD，弧DE，优弧

三、解答题（本大题共11小题，共84.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）(本小题6.0分)

解方程：

(1)(x−2(本小题6.0分)

已知关于x的一元二次方程(b−c)x2−2ax+(c+b)=0.其中a、b(本小题6.0分)

如图，▱ABCD的顶点A、B、D都在⊙O上，请你仅用无刻度的直尺按下列要求画图：

(1)在图1中，画出一条弦与AD相等；

(2)(本小题6.0分)

在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2−4ax+3(a≠0)，经过点(1,(本小题6.0分)

如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A(0,4)，B(4,4)，C(6,(本小题8.0分)

如图，在△ABC中，D为BC边上的一点，过A，C，D三点的圆O交AB于点E，已知，BD=AD，∠BAD=2∠DAC=36°．

(本小题8.0分)

如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，连接BC，AC，点E是BC的中点，连结并延长OE交圆于点D．

(1)求证：OD(本小题8.0分)

将分别标有数字1，2，3的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌上，随机抽取一张作为十位上的数字(不放回)，再抽取一张作为个位上的数字．

(1)能组成哪些两位数？(请用树状图表示出来)

(2(本小题9.0分)

已知二次函数y=ax2+bx+c的图象分别经过点(0,3)(3,0)(−2,−5)，

(本小题9.0分)

如图，在梯形ABCD中，AD//BC，∠B=90°，以AB为直径作⊙O，恰与另一腰CD相切于点E，连接OD、OC、BE．

(1)(本小题12.0分)

如图，在△ABC中，AB=AC，BC为⊙的直径，D为⊙O上任意一点，连接AD交BC于点F，过A作EA⊥AD交DB的延长线于E，连接CD．

(1)求证：BE=CD；

(

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

B、是中心对称图形，故本选项正确；

C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

D、不是中心对称图形，故本选项不符合题意．

故选：B．

根据中心对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．

本题考查了中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．

2.【答案】D

【解析】解：如图，由图象可知A′(−2,1)．

故选：D．

3.【答案】B

【解析】解：根据根与系数的关系得x1+x2=3，x1x2=1，

所以x12+x22=(x1+x2)24.【答案】C

【解析】解：如图，连接OC，

∵∠AOB=90°，CD⊥OA，CE⊥OB，

∴四边形CDOE是矩形，

∴OD=CE，DE=OC，CD//OE，

∵∠CDE=40°，

∴∠DEO=∠CDE=40°，

在△DOE5.【答案】C

【解析】解：将y=−253代入y=−13x2得−253=−13x2，

解得x=5或x=6.【答案】A

【解析】解：如图，连接CD，

∵AD是⊙O的直径，

∴∠ACD=90°，

∴AC2+CD2=AD2，

∵∠DAC=∠ABC，∠ABC=∠7.【答案】12【解析】解：任意抛掷一次骰子，朝上的面的点数有6种等可能结果，其中奇数有1，3，5共3种结果，

∴朝上的面的点数为奇数的概率是36=12，

故答案为：12．

由朝上的面的点数有6种等可能结果，其中奇数有1，3，5共3种结果，根据概率公式计算可得．

本题主要考查概率公式，随机事件A的概率P(8.【答案】26°【解析】解：连接AO，如图：

由OC⊥AB，得AC=BC，∠OEB=90°．

∴∠2=∠3．

∵∠2=2∠1=2×32°=649.【答案】90

【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，

∴∠BAD=∠DAD′=90°，

∵以点A为中心，将矩形AB10.【答案】150

【解析】解：根据题意得θ⋅π⋅12180=2π⋅5，

解得θ=150．

11.【答案】8

【解析】解：把A(−2,0)代入y=ax2−4ax+c，得：4a+8a+c=0，

解得：c=−12a，

∴y=ax2−4ax−12a，

令y=0，得a12.【答案】6π【解析】解：∵△ABC是等边三角形，

∴AC=BC=AB=1，∠CAB=∠BCA=∠ABC=60°．

∴AD=1，∠CAD=120°，∠DBE=120°，∠FCE=120°．

13.【答案】解：(1)∵(x−2)2=3(x−2)，

∴(x−2)2−3(x−2)=0，

则(x【解析】(1)先移项，再将左边利用提公因式法因式分解，继而可得两个关于x的一元一次方程，分别求解即可得出答案；

(2)14.【答案】解：(1)△ABC为等腰三角形，理由如下：

∵x=1是一元二次方程(b−c)x2−2ax+(b+c)=0的根，

∴(b【解析】(1)根据一元二次方程的定义b≠c)，将x=1代入原方程可找出a=b，由此可得出△ABC为等腰三角形；

(2)由方程有两个相等的实数根结合根的判别式Δ=0，可得出a2+15.【答案】解：(1)BE就是所求作的弦；

【解析】(1)利用两条平行弦所夹的弧相等，相等的弧所对的弦相等即可得到答案；

(2)根据等腰梯形的性质即可找到线段A16.【答案】解：(1)将点A(1,0)代入y=ax2−4ax+3得：0=a−4a+3，

解得a=1，【解析】(1)把点(1,0)代入y=ax2−4a17.【答案】(2【解析】解：(1)由垂径定理可知，圆心是AB、BC中垂线的交点，

由网格可得该点P(2,0)，

故答案为：(2,0)；

(2)根据网格可得，OP=CQ=2，OA=PQ=4，

∠AOP=∠PQC=90°，

由勾股定理得，

AP=OP2+OA2=22+42=18.【答案】证明(1)∵BD=AD，

∴∠B=∠BAD=36°，

∴∠ADC=72°，

∵∠DAC=12∠BAD=18°，

∴∠ADC+∠DAC=90°，

【解析】(1)由等腰三角形的性质证得∠B=∠BAD=36°，再由三角形外角的性质得到∠ADC=72°，由已知可得∠19.【答案】(1)证明：∵AB是⊙O的直径，

∴∠C=90°，

∵点E是BC的中点，

∴BE=CE，

∴OD⊥BC，

∴∠BEO=90°，

∴∠C=∠BEO，

∴OD//AC；

(2)解：连接O【解析】(1)根据圆周角定理得到∠C=90°，根据垂径定理得到OD⊥BC，由平行线的判定定理即可得到结论；

(2)连接O20.【答案】解：(1)画树状图得：

能组成的两位数是12，13，21，23，31，32；

(2)根据树状图可知，共有6种等可能的情况，恰好是偶数的情况有2种，

则P(【解析】(1)根据树状图列举出所有可能出现的结果即可；

(2)21.【答案】解：(1)将(0,3)(3,0)(−2,−5)三点坐标代入y=ax2+bx+c，得：

c=39a+3b+c=04a−2b+c=−5，

解得：a=【解析】(1)将(0,3)(3,0)(−2,−522.【答案】(1)证明：如图，连接OE，

∵CD是⊙O的切线，

∴OE⊥CD，

在Rt△OAD和Rt△OED，

，OA=OEOD=OD

∴Rt△OAD≌Rt△OED(HL)

∴∠AOD=∠EOD=12∠AOE，

在⊙【解析】(1)连接OE，证出Rt△OAD≌Rt△OED，利用同弦对圆周角是圆心角的一半，得出∠AOD=∠ABE，利用同位角相等两直线平行得到OD/23.【答案】(1)证明：∵BC为⊙O直径，

∴∠BAC=∠BDC=90°，

∴∠ABD+∠ACD=180°，

又∠ABD+∠ABE=180°，【解析】【分析】

本题考查圆周角定理，全等三角形的判定和性质，正方形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三