上海十年中考数学压轴题解析

上海十年中考数学压轴题及剖析上海十年中考数学压轴题及剖析46/46上海十年中考数学压轴题及剖析学然教育学然教育培训中心LearnWellEducationandTrainingCenter上海十年中考数学压轴题剖析2001年上海市数学中考27．已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＜BC，且AD＝5，AB＝DC＝2．（1）如图8，P为AD上的一点，知足∠BPC＝∠A．图8①求证；△ABP∽△DPC②求AP的长．（2）假如点P在AD边上挪动（点P与点A、D不重合），且知足∠BPE＝∠A，PE交直线BC于点E，同时交直线DC于点Q，那么QDCAPxCQyyx①当点在线段的延伸线上时，设＝，＝，求对于的函数剖析式，并写出函数的定义域；②当CE＝1时，写出AP的长（不用写出解题过程）．27．（1）①证明：∵∠ABP＝180°－∠A－∠APB，∠DPC＝180°－∠BPC－∠APB，∠BPC＝∠A，∴∠ABP＝∠DPC．∵在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，∴∠A＝∠D．∴△ABP∽△DPC．②解：设AP＝x，则DP＝5－x，由△ABP∽△DPC，得ABPD，即25x，解得1＝1，x2＝4，则AP的长APDCx2x为1或4．（2）①解：近似（1）①，易得△ABP∽△DPQ，∴ABAP．即2x，得1252，＜＜．yxx1x4PDDQ5x2y22APAP5．②＝2或＝3－（题27是一道波及动量与变量的考题，此中（1）可看作（2）的特例，故（2）的推测与证明均可借鉴（1）的思路．这是一种从模拟到创办的过程，模拟即借鉴、套用，创办即灵巧变化，这是中学生学数学应具备的一种基本素质，世上的万事万物总有着千头万绪的联系，也有着质的差别，模拟的重点是发现联系，创办的重点是发现差别，并找到对付新问题的门路．）学然教育学然教育培训中心LearnWellEducationandTrainingCenter上海市2002年中等学校高中阶段招生文化考试27．操作：将一把三角尺放在边长为1的正方形ABCDPAC上，并使它的直角极点在对角线上滑动，直角的一边素来经过点B，另一边与射线DC订交于点Q．图1图2图3研究：设A、P两点间的距离为x．（1）当点Q在边CD上时，线段PQ与线段PB之间有如何的大小关系？试证明你察看获得结论；（2）当点Q在边CD上时，设四边形PBCQ的面积为y，求y与x之间的函数剖析式，并写出函数的定义域；（3）当点PACPCQPCQ在线段上滑动时，△能否可能成为等腰三角形？假如可能，指出全部能使△成为等腰三角形的点Q的地点，并求出相应的x的值；假如不能够能，试说明原因．五、（本大题只有1题，满分12分，（1）、（2）、（3）题均为4分）．图1图2图3（1）解：PQ＝PB????????（1分）PMNBCABMCDNAMNDBCNM证明以下：过点作∥，分别交于点，交于点，那么四边形和四边形都是矩形，△AMP和△CNP都是等腰直角三角形（如图1）．NPNCMB????????（1分）∴＝＝．∵BPQ＝90°，∴QPNBPM＝90°．∠∠＋∠BPMPBMQPNPBM而∠＋∠＝90°，∴∠＝∠．????????（1分）QNPPMBQNPPMB又∵∠＝∠＝90°，∴△≌△．????????（1分）PQ＝PB．（2）解法一学然教育学然教育培训中心LearnWellEducationandTrainingCenter由（1）△≌△．得＝．QNPPMBNQMP∵＝，AP∴xAM＝MP＝＝＝2x，BM＝＝PN＝1－CN2x，22∴＝－＝1－2·2＝1－2x．CQCDDQ2x1121得△＝·＝×1×（1－x）＝－2．1分）SPBCBCBMx??????（22224S△＝1·＝1×（1－2x）（1－2x）＝1－32x＋12（1分）CQPNxPCQ222242S四边形PBCQ＝＋＝12－2x＋1．S△S△xPBCPCQ22y＝1x－22x＋1（0≤x＜1分，1分）即）．????????（22解法二作PT⊥BC，T为垂足（如图2），那么四边形PTCN为正方形．PT＝CB＝PN．又∠PNQ＝∠PTB＝90°，PB＝PQ，∴△PBT≌△PQN．S＝S△＋S＝S＋S△＝S四边形四边形四边形正方形（2分）PBCQ四边形PBTPTCQPTCQPQNPTCN22212＝CN＝（1－2x）＝2x－2x＋1221分）（3）△PCQ可能成为等腰三∴y＝1x－2x＋1（0≤x＜）．????????（角22形PAQDPQQCPCQ①当点与点重合，点与点重合，这时＝，△是等腰三角形，此时x＝0????????（1分）②当点Q在边DC的延伸线上，且CP＝CQ时，△PCQ是等腰三角形（如图3）????????（1分）解法一此时，＝＝2，＝－，＝22．x2CP＝1－x222∴＝－＝2－（1－2）＝2x－．CQQNCN12x2x当2－x＝2x－1时，得x＝1．????????（1分）学然教育学然教育培训中心LearnWellEducationandTrainingCenter解法二此时∠CPQ1PCNAPB°＝67.5°，＝∠＝°，∠＝90°－ABP2APBABP°）＝＝∠，∠＝180°－（45°＋°，得∠APABx∴＝＝1，∴＝1．????????（1分）上海市2003年初中毕业高中招生一致考试27.如图，在正方形ABCD中，AB＝1，弧AC是点B为圆心，AB长为半径的圆的一段弧。点E是边AD上的随意一点（点E与点A、D不重合），过E作弧AC所在圆的切线，交边DC于点F，G为切点：（1）当∠DEF＝45o时，求证：点G为线段EF的中点；（2）设AE＝x，FC＝y，求y对于x的函数剖析式，并写出函数的定义域；（3）将△DEF沿直线EF翻折后得△D1EF，如图，当EF＝5时，讨论△AD1D与△ED1F能否相像，假如相像，请加以证6明；假如不相像，只需求写出结论，不要求写出原因。学然教育学然教育培训中心LearnWellEducationandTrainingCenter2004年上海市中考数学试卷27、（2004?上海）数学课上，老师提出：如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A点的坐标为（1，0），点B在x轴上，且在点A的右边，AB=OA，过点A和B作x轴的垂线，分别交二次函数y=x2的图象于点C和D，直线OC交BD于点M，直线CD交y轴于点H，记点C、D的的横坐标分别为xC、xD，点H的纵坐标为yH．同学发现两个结论：①S△CMD：S梯形ABMC=2：3②数值相等关系：xC?xD=﹣yH（1）请你考证结论①和结论②建立；（2）请你研究：假如上述框中的条件“A的坐标（1，0）”改为“A的坐标（t，0）（t＞0）”，其余条件不变，结论①能否仍建立（请说明原因）；22（3）进一步研究：假如上述框中的条件“A的坐标（1，0）”改为“A的坐标（t，0）（t＞0）”，又将条件“y=x（a”改为“y=ax＞）”，其余条件不变，那么xC、xD与yH有如何的数值关系？（写出结果并说明原因）0学然教育学然教育培训中心LearnWellEducationandTrainingCenter考点：二次函数综合题。专题：压轴题。剖析：（1）可先依据AB=OA得出B点的坐标，此后依据抛物线的剖析式和A，B的坐标得出C，D两点的坐标，再依据C点的坐标求出直线OC的剖析式．从而可求出M点的坐标，此后依据C、D两点的坐标求出直线CD的剖析式从而求出D点的坐标，此后可依据这些点的坐标进行求解即可；（2）（3）的解法同（1）完满同样．解答：解：（1）由已知可得点B的坐标为（2，0），点C坐标为（1，1），点D的坐标为（2，4），由点C坐标为（1，1）易得直线OC的函数剖析式为y=x，故点M的坐标为（2，2），因此S△CMD=1，S梯形ABMC=错误！未找到引用源。因此S△CMD：S梯形ABMC=2：3，即结论①建立．设直线CD的函数剖析式为y=kx+b，则错误！未找到引用源。，解得错误！未找到引用源。因此直线CD的函数剖析式为y=3x﹣2．由上述可得，点H的坐标为（0，﹣2），yH=﹣2因为xC?xD=2，因此x?x=﹣y，CDH即结论②建立；（2）（1）的结论仍旧建立．原因：当A的坐标（t，0）（t＞0）时，点B的坐标为（2t，0），点C坐标为（t，t2），点D的坐标为（2t，4t2），由点C坐标为（t，t2）易得直线OC的函数剖析式为y=tx，故点M的坐标为（2t，2t2），因此S=t3，S梯形ABMC=错误！未找到引用源。t3．△CMD因此S△CMD：S梯形ABMC=2：3，即结论①建立．设直线CD的函数剖析式为y=kx+b，则错误！未找到引用源。，解得错误！未找到引用源。因此直线CD的函数剖析式为y=3tx﹣2t2；学然教育学然教育培训中心LearnWellEducationandTrainingCenter由上述可得，点H的坐标为（0，﹣2t2），yH=﹣2t22因为xC?xD=2t，即结论②建立；3）由题意，当二次函数的剖析式为y=ax2（a＞0），且点A坐标为（t，0）（t＞0）时，点C坐标为（t，at2），点D坐标为2t，4at2），设直线CD的剖析式为y=kx+b，则：错误！未找到引用源。，解得错误！未找到引用源。222因此直线CD的函数剖析式为y=3atx﹣2at，则点H的坐标为（0，﹣2at），yH=﹣2at．因此xC?xD=﹣错误！未找到引用源。yH．讨论：此题主要察看了二次函数的应用、一次函数剖析式确实定、图形面积的求法、函数图象的交点等知识点．2005年上海市初中毕业生一致学业考试数学试卷1、（此题满分12分，每题满分各为4分）在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝3，O是边AC上的一个动点，以点O为圆心作半圆，与边AB相切于点D，交线段OC于点E，作EP⊥ED，交射线AB于点P，交射线CB于点F。（1）如图8，求证：△ADE∽△AEP；2）设OA＝x，AP＝y，求y对于x的函数剖析式，并写出它的定义域；（3）当BF＝1时，求线段AP的长.FBBPDCEOACA图9（备用图）图825（.1）证明：连结ODAP切半圆于D，ODAPED90又ODOE，ODEOED90ODE90OEDEDAPEA，又AAADEAEP学然教育学然教育培训中心LearnWellEducationandTrainingCenter（2）ODCBOAACOD3OD3OE,同理可得：AD4xxx555ADEAEPAPAEy8x4642165yAEAD84xyxx5255xx55(x0)(3)由题意可知存在三种状况但当E在C点左边时ＢＦ明显大于４因此不合舍去当x5时APAB(如图）4延伸DO，BE交于H易证DHEDJE6HDx,PBEPDH905PFBPHD1PBAP6PB2x12x55J学然教育当x5时P点在B点的右边4延伸DO,PE交于点H同理可得DHEEJD

学然教育培训中心LearnWellEducationandTrainingCenterPBFPDH1BPBP26x12x55AP4222006年上海市初中毕业生一致学业考试数学试卷25（此题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分7分，第（3）小题满分3分）已知点P在线段AB上，点O在线段AB的延伸线上。以点O为圆心，OP为半径作圆，点C是圆O上的一点。（1）如图9，假如AP=2PB，PB=BO。求证：△CAO∽△BCO；（2）假如AP=m（m是常数，且m〉1），BP=1，OP是OA、OB的比率中项。当点C在圆O上运动时，求AC：BC的值（结果用含m的式子表示）；（3）在（2）的条件下，讨论以BC为半径的圆B和以CA为半径的圆C的地点关系，并写出相应m的取值范围。CAPBO图925．（1）证明：AP2PBPBBOPO，AO2PO．AOPO·（2分）2．POBOPOCO，·（1分）AOCO∠COA∠BOC，△CAO∽△BCO．·（1分）CO．BO（2）解：设OPx，则OBx1，OAxm，OP是OA，OB的比率中项，x2x1xm，·（1分）得xm，即OPm．·（1分）m1m1OB1．·（1分）m1学然教育学然教育培训中心LearnWellEducationandTrainingCenterOAOPOP是OA，OB的比率中项，即，OPOBOAOCOPOC，．·（1分）OCOB设圆O与线段AB的延伸线订交于点Q，当点C与点P，点Q不重合时，∠AOC∠COB，△CAO∽△BCO．·（1分）ACOC．·（1分）BCOBACOCOPACBCOBm；当点C与点P或点Q重合时，可得m，OBBC当点C在圆O上运动时，AC:BCm；·（1分）（3）解：由（2）得，ACBC，且ACBCm1BCm1，ACBCm1BC，圆B和圆C的圆心距dBC，明显BCm1BC，圆B和圆C的地点关系只可能订交、内切或内含．当圆B与圆C订交时，m1BCBCm1BC，得0m2，m1，1m2；·（1分）当圆B与圆C内切时，m1BCBC，得m2；·（1分）当圆B与圆C内含时，BCm1BC，得m2．2007年上海市初中毕业生一致学业考试25．（此题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2），（3）小题满分各5分）已知：∠MAN60，点B在射线AM上，AB4（如图10）．P为直线AN上一动点，以BP为边作等边三角形BPQ（点B，P，Q按顺时针摆列），O是△BPQ的外心．（1）当点P在射线AN上运动时，求证：点O在∠MAN的均分线上；（2）当点P在射线AN上运动（点P与点A不重合）时，AO与BP交于点C，设APx，ACAOy，求y对于x的函数剖析式，并写出函数的定义域；（3）若点D在射线AN上，AD2，圆I为△ABD的内切圆．当△BPQ的边BP或BQ与圆I相切时，请直接写出点A与点O的距离．AAPPBBOOMQNMQN学然教育学然教育培训中心LearnWellEducationandTrainingCenter25．（1）证明：如图4，连结OB，OP，O是等边三角形BPQ360圆心角BOP3

的外心，．

OBOP，·1分当OB不垂直于AM时，作OHAM，OTAN，垂足分别为H，T．由HOTAAHOATO360，且A60，AHOATO90，HOT120．BOHPOT．Rt△BOH≌Rt△POT．OHOT．点O在MAN的均分线上．当OBAM时，APO360ABOPOBA90．即OPAN，点O在MAN的均分线上．综上所述，当点P在射线AN上运动时，点O在MAN的均分线上．AAPCPHTBBOOQNQNMM图4图5（2）解：如图5，AO均分MAN，且MAN60，BAOPAO30．由（1）知，OBOP，BOP120，CBO30，CBOPAC．BCOPCA，AOBAPC．ABO∽△ACP．ABAOACAOABAP．y4x．AC．AP定义域为：x0．（3）解：①如图6，当BP与圆I相切时，AO23；②如图7，当BP与圆I相切时，AO43；3③如图8，当BQ与圆I相切时，AO0．

·1分·1分·1分·1分·1分·1分·1分·2分·分·2分学然教育学然教育培训中心LearnWellEducationandTrainingCenterA(D)P(A)PIPIDOBBOQ(A)QOQIDNMBMN图6图7M

N图82008年上海市中考数学试卷25．（此题满分14分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分5分）已知AB2，AD4，DAB90，AD∥BC（如图13）．E是射线BC上的动点（点E与点B不重合），M是线段DE的中点．（1）设BEx，△ABM的面积为y，求y对于x的函数剖析式，并写出函数的定义域；（2）假如以线段AB为直径的圆与以线段DE为直径的圆外切，求线段BE的长；（3）联系BD，交线段AM于点N，假如以A，N，D为极点的三角形与△BME相像，求线段BE的长．ADADMB图13ECBC备用图25．解：（1）取AB中点H，联系MH，1M为DE的中点，MH∥BE，MH(BEAD)．·········（1分）又AB2BE，MHAB．·····················（1分）1S△ABM2

，得ABMHy

1x2(x0)；···········（2分）（1分）2（2）由已知得DE(x4)222．··················以线段AB为直径的圆与以线段DE为直径的圆外切，MH1AB1DE，即1(x4)12(4x)222．·······2222解得x4，即线段BE的长为4；····················33（3）由已知，以A，N，D为极点的三角形与△BME相像，又易证得DAMEBM．······················由此可知，另一对对应角相等有两种状况：①ADNBEM；②ADB①当ADNBEM时，AD∥BE，ADNDBE．DBEDBDE，易得BE2AD．得BE8；···············②当ADBBME时，AD∥BE，ADBDBE．

1分）2分）1分）1分）BME．BEM．（2分）学然教育学然教育培训中心LearnWellEducationandTrainingCenterDBEBEBME．又BEDMEB，△BED∽△MEB．DE，即BE2EMDE，得x2122(x4)222(x4)2．BEEM2解得x12，x10（舍去）．即线段BE的长为2．···········（2分）2综上所述，所求线段BE的长为8或2．2009年上海市初中毕业一致学业考试25．（此题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分5分）ABC90°，AB2，BC3，AD∥BC，P为线段BD上的动点，点PQAD已知Q在射线AB上，且知足（如PCAB图8所示）．（1）当AD2，且点Q与点B重合时（如图9所示），求线段PC的长；（2）在图8AP．当AD3上时，设点B、QS△APQy，此中△中，联系，且点Q在线段AB之间的距离为x，2SSAPQ△PBC表示△APQ的面积，△表示△PBC的面积，求y对于x的函数剖析式，并写出函数定义域；SPBC（3）当ADAB，且点Q在线段AB的延伸线上时（如图10所示），求QPC的大小．ADADADPPPQBBCB（Q）CC图8图9图10Q（2009年上海25题剖析）解：（1）AD=2，且Q点与B点重合，依据题意，∠PBC=∠PDA，因为∠A=90。PQ/PC=AD/AB=1,因此：△PQC为等腰直角三角形，BC=3，因此：PC=3/2,（2）如图：增添协助线，依据题意，两个三角形的面积能够分别表示成S1，S2，高分别是H，h，则：S1=（2-x）H/2=（2*3/2）/2-(x*H/2)-(3/2)*(2-h)/2S2=3*h/2因为两S1/S2=y，消去H,h,得：Y=-(1/4)*x+(1/2),2PC垂直BD时，这时X=0，连结DC,作QD垂直DC，由已定义域：当点P运动到与D点重合时，X的取值就是最大值，当知条件得：B、Q、D、C四点共圆，则由圆周角定理能够推知：三角形QDC相像于三角形ABDQD/DC=AD/AB=3/4，令QD=3t,DC=4t,则：QC=5t，由勾股定理得：直角三角形AQD中：(3/2)^2+(2-x)^2=(3t)^2直角三角形QBC中：3^2+x^2=(5t)^2整理得：64x^2-400x+301=0(8x-7)(8x-43)=0得x1=7/8x2=(43/8)>2(舍去)因此函数:Y=-(1/4)*x+1/2的定义域为[0，7/8](3)因为：PQ/PC=AD/AB,假定PQ不垂直PC，则能够作一条直线PQ′垂直于PC，与AB交于Q′点，则：B，Q′，P，C四点共圆，由圆周角定理，以及相像三角形的性质得：学然教育学然教育培训中心LearnWellEducationandTrainingCenterPQ′/PC=AD/AB,。又因为PQ/PC=AD/AB因此，点Q′与点Q重合，因此角∠QPC=90ADADADPPPQBCB（Q）CBC图8图9图10Q2010年上海市初中毕业一致学业考试数学卷25．如图9，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°.半径为1的圆A与边AB订交于点D，与边AC订交于点E，连结DE并延伸，与线段BC的延伸线交于点P.1）当∠B＝30°时，连结AP，若△AEP与△BDP相像，求CE的长；2）若CE=2，BD=BC，求∠BPD的正切值；（3）若tanBPD1，设CE=x，△ABC的周长为y，求y对于x的函数关系式.39)2011年上海市初中毕业一致学业考试数学卷学然教育学然教育培训中心LearnWellEducationandTrainingCenter学然教育学然教育培训中心LearnWellEducationandTrainingCenter2011年上海市初中毕业一致学业考试数学卷25．（此题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）、（3）小题满分各5分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝30，AB＝50．点P是AB边上随意一点，直线PE⊥AB，与边AC或BC订交于E．点M在线段AP上，点N在线段BP上，EM＝EN，sinEMP12．13（1）如图1，当点E与点C重合时，求CM的长；（2）如图2，当点E在边AC上时，点E不与点A、C重合，设AP＝x，BN＝y，求y对于x的函数关系式，并写出函数的定义域；（3）若△AME∽△ENB（△AME的极点A、M、E分别与△ENB的极点E、N、B对应），求AP的长．图1图2备用图(此题满分14分，第(1)小题满分4分，第(2)、(3)小题满分各5分)[解](1)由AE=40，BC=30，AB=50，12CP=24，又sinEMP=CM=26。13(2)在Rt△AEP與Rt△ABC中，∵EAP=BAC，∴Rt△AEP~Rt△ABC，∴EPBC，即EP30，∴EP=3x，APACx404学然教育学然教育培训中心LearnWellEducationandTrainingCenter12EMP=12=EP3x5又sinEMP=tg12=4，∴MP=x=PN，135MP5MP16BN=ABAPPN=50x5x=5021x(0<x<32)。1616(2)知，EM13，EM=13(3)當E在線段AC上時，由13，即EMx=EN，EP123x1216114又AM=APMP=x5x=x，161611x13x由題設△AME~△ENB，∴AMME，16=16，解得x=22=AP。ENNB135021xx1616當E在線段BC上時，由題設△AME~△ENB，∴AEM=EBN。由外角定理，AEC=EABEBN=EABAEM=EMP，ACEP403x504∴Rt△ACE~Rt△EPM，，即，CE=?。CEPMCE5x316設AP=z，∴PB=50z，由Rt△BEP~Rt△BAC，BEBA，即BE=50，BE=5(50z)，5PBBC50z303∴CE=BCBE=30(50z)?。由，，解5035=30(50z)，得z=42=AP。33（2012?上海12分）23.如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+6x+c的图象经过点A（4，0）、B（﹣1，0），与y轴交于点C，点D在线段OC上，OD=t，点E在第二象限，∠ADE=90°，tan∠DAE=1，EF⊥OD，垂足为F．2（1）求这个二次函数的剖析式；（2）求线段EF、OF的长（用含t的代数式表示）；【答案】解：（1）二次函数y=ax2+6x+c的图象经过点A（4，0）、B（﹣1，0），16a+24+c=0，解得a=2。a6+c=0c=8学然教育学然教育培训中心LearnWellEducationandTrainingCenter∴这个二次函数的剖析式为：y=﹣2x2+6x+8。2）∵∠EFD=∠EDA=90°，∴∠DEF+∠EDF=90°，∠EDF+∠ODA=90°。∴∠DEF=∠ODA。∴△EDF∽△DAO。∴EF=ED。∵ED=tanDAE=DODA1，∴EF=1。DA2DO2∵OD=t，∴EF=1，∴EF=1t。t22同理DF=ED，∴DF=2，∴OF=t﹣2。OADA（2012上海市14分）24.如图，在半径为2的扇形AOB中，∠AOB=90°，点C是弧AB上的一个动点（不与点A、B重合）OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为D、E．1）当BC=1时，求线段OD的长；2）在△DOE中能否存在长度保持不变的边？假如存在，请指出并求其长度，假如不存在，请说明原因；3）设BD=x，△DOE的面积为y，求y对于x的函数关系式，并写出它的定义域．【答案】解：（1）∵点O是圆心，OD⊥BC，BC=1，∴BD=1BC=1。22又∵OB=2，∴OD=OB2BD2221215。22（2）存在，DE是不变的。如图，连结AB，则AB=OB2+OA222。∵D和E是中点，∴DE=1AB=2。2（3）∵BD=x，∴OD4x2。∵∠1=∠2，∠3=∠4，∠AOB=900。∴∠2+∠3=45°。4x2过D作DF⊥OE，垂足为点F。∴DF=OF=。2学然教育学然教育培训中心LearnWellEducationandTrainingCenter由△BOD∽△EDF，得BD=OD，即EFDFx4x21=，解得EF=x。EF4x222x+4x2∴OE=。2114x2x+4x24x2+x4x∴yDFOE=22224

2（0<x<2）。【考点】垂径定理，勾股定理，等腰直角三角形的判断和性质，三角形中位线定理，相像三角形的判断和性质。【剖析】（1）由OD⊥BC，依据垂径定理可得出BD=1BC=1，在Rt△BOD中利用勾股定理即可求出OD的长。22（2）连结AB，由△AOB是等腰直角三角形可得出AB的长，再由D和E是中点，依据三角形中位线定理可得出DE=2。（3）由BD=x，可知OD4x2，因为∠1=∠2，∠3=∠4，因此∠2+∠3=45°，过D作DF⊥OE，则DF=OF=4x2，21x+4x2EF=x，OE=，即可求得y对于x的函数关系式。22∵AB=OB2+OA222，点C是弧AB上的一个动点（不与点A、B重合），∴0<x<2。（2013?上海12分）24．如图9，在平面直角坐标系xoy中，极点为M的抛物线yax2bx(a0）经过点A和x轴正半y轴上的点B，AOOB=2，AOB1200．A1）求这条抛物线的表达式；2）联系OM，求AOM的大小；（3）假如点C在x轴上，且△ABC与△AOM相像，求点C的坐标．O

xBM图9（2013?上海14分）25．在矩形ABCD中，点P是边AD上的动点，联系BP，线段BP的垂直均分线交边BC于点Q，垂足为点M，联系QP（如图10）．已知AD13，AB5，设APx，BQy．（1）求y对于x的函数剖析式，并写出x的取值范围；（2）当以AP长为半径的⊙P和以QC长为半径的⊙Q外切时，求x的值；（3）点E在边CD上，过点E作直线QP的垂线，垂足为F，假如EFEC4，求x的值．APDADM学然教育学然教育培训中心LearnWellEducationandTrainingCenter（2014?上海12分）24．在平面直角坐标系中（如图），已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0）和点B，与y轴交于点C（0，﹣2）．（1）求该抛物线的表达式，并写出其对称轴；（2）点E为该抛物线的对称轴与x轴的交点，点（3）在对称轴上，四边形ACEF为梯形，求点tF的坐标；F点D为该抛物线的极点，设点P（t，0），且＞3，假如△BDP和△CDP的面积相等，求t的值．2014?上海14分）25．如图1，已知在平行四边形ABCD中，AB=5，BC=8，cosB=，点P是边BC上的动点，以CP为半径的圆C与边AD交于点E、F（点F在点E的右边），射线CE与射线BA交于点G．1）当圆C经过点A时，求CP的长；2）联系AP，当AP∥CG时，求弦EF的长；（3）当△AGE是等腰三角形时，求圆C的半径长．（2015?上海12分）24．已知在直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2－4与x轴的负半轴订交于点A，与y轴订交于点B，AB＝25．点P在抛物线上，线段AP与y轴的正半轴交于点C，线段BP与x轴订交于点D．设点P的横坐标为m．(1)求这条抛物线的剖析式；y(2)用含m的代数式表示线段CO的长；3时，求∠PAD的正弦(3)当tan∠ODC＝值．21O1x【剖析】学然教育学然教育培训中心LearnWellEducationandTrainingCenter（2015?上海14分）25．已知：如图，AB是半圆O的直径，弦CD∥AB，动点P、Q分别在线段OC、CD上，且DQ＝OP，AP的延伸线与射线OQ订交于点E、与弦CD订交于点F(点F与点C、D不重合)，AB＝20，c