1对数函数其性质基础训练题

1对数函数及其性质基础训练题1对数函数及其性质基础训练题1对数函数及其性质基础训练题2.2.2对数函数及其性质基础训练题知识点1对数函数的定义域、值域1.函数ylog2(x2x2)的定义域是（）A.(,1)(2,)B.(2,1)C.(,2)(1,)D.(1,2)2.函数ylog(x4)的定义域是（）A.(4,)B.(,5)C.(4,5]D.(4,5)3.函数y3xlgx的定义域是（）A.(,3]B.(0,3]C.(0,)D.[3,)4.函数ylog(x22)的值域是（）A.(,)B.[1,)C.(,1]D.(0,1]5.函数ylog2x3(x1)的值域是（）A.[2,)B.(3,)C.[3,)D.R6.函数ylogax(a0且a0)，当x[2,)时，|y|1，则a的取值范围是（）1B.a2或a11a1或1a2D.1A.a2或0a2C.a2222求以下函数的定义域：log1x12x3（1）21（2）y3log2x（3）ylogx1(164x)（4）ylog3x14xx18.已知函数f(x)loga(aax)，求它的定义域和值域，此中a1。9.已知函数f(x)lg(x22xm)（mR，且为常数）。（1）求这个函数的定义域；（2）函数f(x)的图象有无平行于y轴的对称轴？（3）函数f(x)的定义域与值域可否同时为实数集R？证明你的结论。知识点2比较大小10.若logm2logn20，那么m,n知足（）A.mn1B.nm1C.0nm1D.0mn1比较大小：（1）log106_________log108（2）log0.56_________log4（3）log0.5_________log0.1（4）log1.50.6_________log12.三个数30,log31,log13的大小关系是（）3A.30log31log13；B.30log13log31；33C.log3130log13；D.log13log313033比较以下各组数中两个值的大小：（1）log23.4,log2（2）loga5.1,loga5.9(a0,a1)（3）log67,log76（4）log3,log214.已知x、y、z为正数，且3x4y12。求使11的值。xy知识点3对数函数的奇偶性15.设偶函数f(x)loga|xb|在(0,)上单一递减，则f(b2)与f(a1)的大小关系是（）A.f(b2)f(a1)B.f(b2)f(a1)C.f(b2)f(a1)D.不可以确立判断以下函数的奇偶性：（1）f(x)lg1x（2）f(x)ln(1x2x)1x知识点4对数函数的单一性17.函数ylg|x|（）A.是偶函数，在区间(,0)上单一递加B.是偶函数，在区间(,0)上单一递减C.是奇函数，在区间(0,)上单一递加D.是奇函数，在区间(0,)上单一递减18.函数ylog1(x23x2)的递加区间是（）2A.(,1)B.(2,)C.,3D.3,2219.已知函数yloga(2ax)在[0,1]上是x的减函数，则a的取值范围是（）A.(0,1)B.(1,2)C.(0,2)D.[2,)20.试判断f(x)12lg1x的单一性并加以证明。x1x21.已知函数f(x)loga(3ax)。当x[0,2]时，函数f(x)恒存心义，务实数a的取值范围。知识点5对数函数的图象22.已知a0，且a1，函数yax与yloga(x)的图象只好是图中的（）23.图2-2-2中的曲线是对数函数ylogax的图象。已知a取3,4,3,1四个值。则相3510应c1,c2,c3,c4的a值挨次为（）A.3,4,3,1B.3,4,1,3C.4,3,3,1D.4,3,1,3351031053510310524.函数ylg2）11的图象对于（xA.x轴对称B.y轴对称C.原点对称D.直线yx25.当a1时，在同一坐标系中，函数yax与ylogax的图象是（）26.已知f(x)lgx，则y|f(1x)|的图象（）27.若不等式x2logax0在x0,1内恒建立，则a的取值范围是（）2A.11a111a1B.C.0aD.0a16161616［试题答案］1.D分析：令x2x20，即x2x20，∴1x2，应选D。2.C3.B4.C解：（1）函数中的x一定知足：x144x101，log1x10，即x22x0x0∴定义域是x|0x1,且x1。42）∵该函数是奇次根式，要使函数存心义，对数的真数是正数即可，∴定义域是{x|x0}。164x0,x2,（3）由x10,，得x1,x11x0,故所求函数定义域为{x|1x2,且x0}。（4）要使函数y存心义，一定x3,2x30,2x1,x10.同时建立，解得13x10,x,3x13x2.3∴函数y的定义域为(1,)。8.解：aax0，∴axa，又∵a1，∴ax是增函数，∴x1。∵axa，且ax0，∴aaxa，∴loga(aax)1，∴函数yloga(aax)的定义域和值域分别是{x|x1}，{y|y1}。9.解：（1）此函数的定义域知足不等式x22xm0，由于4(1m)，所以当0，即m1时，x11m或x11m。当4(1m)0，即m1时，x1。当4(1m)0，即m1时，xR。综上所述，当m1时，f(x)的定义域为R；当m1时，f(x)的定义域为{x|x1且xR}；当m1时，f(x)的定义域为(,11m)(11m,)。（2）由f(x)lg(x22xm)lg[(x1)2m1]可知，f(1x)f(1x)。故f(x)的图象有平行于y轴的对称轴x1。（3）当f(x)的定义域是R时，须有m1。此时，t(x1)2(m1)m10，所以f(x)lgtlg(m1)。即f(x)的值域为[lg(m1),]，明显[lg(m1),]是R的真子集。故当f(x)的定义域为R时，其值域不行能为R，即f(x)定义域与值域不可以同时为R。10.C11.（1）<（2）<（3）>（4）>12.A分析：301,log310,log131，3故30log31log13，所以选A。313.（1）考察对数函数ylog2x，由于它的底数21，所以它在(0,)上是增函数，于是log2log28.5。（2）当a1时，ylogax在(0,)上是增函数，于是logaloga5.9；当0

a1时，y

loga

x在(0,

)上是减函数，于是loga

loga5.9。（3）∵

log6

7

log661,log76

log77

1，∴

log6

7

log7

6

。（4）∵log3log310；log2log210，∴log3lo20.8。14.解：设3x4yk(k1)，则xlog3k,ylog4k，由2xpy得2log3kplog4k∴p2log3k4log4k2log3。C分析：∵f(x)为偶函数，∴f(x)f(x)，故有b0，又f(x)loga|x|在(0,)单一递减，∴0a1，∴1a12b22，∴f(b2)f(2)f(2)，∴f(b2)f(a1)，应选C。1x可得16.解：（1）由01x

，1x1，所以函数的定义域为(1,1)对于原点对称，f(x)lg11lg1xlg1xxf(x)，1x1x1x即f(x)f(x)，所以函数f(x)lg1x为奇函数。1x（2）由1x2x0可得xR，所以函数的定义域R对于原点对称，又f(x)ln(1x2x)ln(1x2x)(1x2ln(1x2x)即f(x)f(x)，

1x2x)1lnx1x2xf(x),所以函数f(x)ln(1x2x)是奇函数。17.解：（1）f(x)的定义域为(,0)(0,)，对于原点对称，下边只需化简f(x)。因为f(x)x112x12x2x12x212·2x(2x1)x·2(2x1)x·2x12(2x1)x·2x12(2x1)(2x1)2x·2(2x1)x·11f(x),2x12故f(x)是偶函数。（2）证明：当x0时，2x1,2x10，所以f(x)x110。122x当x0时，x0，所以f(x)0。又f(x)是偶函数，所以f(x)f(x)，所以f(x)0。综上所述，均有f(x)0。18.B19.A20.B分析：解法1由题意，得2ax0，有ax2。又a0，∴x2为函数的定义域。a又∵函数的递减区间[0,1]一定在函数的定义域内。∴2，进而a2。1a若1a2，当x在[0,1]上增大时，2ax减小，进而loga(2ax)减小，即函数yloga(2ax)在[0,1]上单一递减；若0a1，当x在[0,1]上增大时，2ax减小，进而loga(2ax)增大，即函数yloga(2ax)在[0,1]上单一递加。所以，a的取值范围是(1,2)，应选B。解法2∵a0,a1，故清除C；当0x1时，2ax0，取x1，得a2，清除D。即a1,ylog121在区间[0,1]上，xx2是减函数。2222故y是增函数，清除A。应选B。解法3当a(0,1)时，若0x1x21，则2ax12ax20，故loga(2ax1)loga(2ax2)，即yloga(2ax)在[0,1]上是增函数，清除A、C。当a2时，函数y在x1处无定义，清除D，应选B。解法4取特别值a1,x10,x21，则2loga(2ax1)log12,loga(2ax2)log13。222由题意可清除A、C，取a3,x1，则2ax230，又y在x1处存心义，故a3清除D，应选B。解：欲使函数存心义，则201x得1x1，1x0故函数f(x)的定义域是(1,1)。设1x1x21，则f(x1)f(x2)111x11x2x12x22lglg1x11x2x2x1(1x1)(1x2)(x12)(x22)lgx1)(1.(1x2)∵1x1x21，∴x2x10，x120,x220，∴x2x10。(x12)(x22)∵1x1x2，∴01x11x2，∵x1x21，∴1x2x1，∴01x21x1，∵0(1x1)(1x2)(1x2)(1x1)，∴(1x1)(1x2)1，(1x1)(1x2)∴lg(1x1)(1x2)0。(1x1)(1x2)∴f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)。故f(x)是减函数。22.解：（1）由3ax0对全部x[0,2]恒建立，∵a0且a1，∴g(x)3ax在[0,2]单一递减，进而g(2)32a0，得a3。2∴a(0,1)1,3。2（2）假定存在a值，则f(1)1，即loga(3a)1，∴a3，2此时f(x)log333x，2当x2时，函数f(x)没存心义，故这样的a值不存在。23.B

分析：解法

1：第一，曲线

y

ax只可能在上半平面，

yloga(x)只可能在左半平面上，进而清除

A、C。其次，从单一性着眼，

yax与

y

loga(x)的增减性正好相反，又可清除

D。∴选

B。解法

2：若

0

a1，则曲线

y

ax

降落且过点

(0,1)

，而曲线

y

loga(x)上涨且过(1,0)，以上图象均不切合这些条件。若a1，则曲线

y

ax上涨且过

(0,1)

，而曲线

y

log

a(x)降落且过(

1,0)，只有

B知足条件。解法

3：假如注意到

y

loga(x)的图象对于

y轴的对称图象为

y

loga

x，又

y

loga

x与yax互为反函数（图象对于直线yx对称），则可直接选定B。24.D分析：由于对数的底越大函数图象越远离y轴正方向，所以c2、c1、c3、c4的a值431作平行于x轴的直线与c1,c2,c3,c4挨次由大到小，即a值挨次为3,,,，另过(0,1)的3510交点的横坐标，即为各对数底的值。25.C分析：证明函数为奇函数。26.A分析：由a1，得011，故yax1x的减函数，选A或D；而ylogaxaa为增函数，选A