人教版初中数学七年级下册 6.1.3 平方根教案

教学目标

知识与技能过程与方法情感态度与价值观教学重难点导知:

最新人教版初中数学精品教案设计平根掌握平方根的概念，明确平方根和算术平方根之间的联系和区别；能用符号正确地表示一个数的平方根，理解开平方运算和乘方运算之间的互逆关系培养学生的探究能力和归纳问题的能力平方根的概念和求数的平方根，平方根和算术平方根的联系与区别。1.若一个数的平方等于16,这数是多,怎样表示?由于4=16,(-4)=16,故方等16的有两:4-4,把-4叫做16的方根,记为4=16,则--16,把4和4称为16的方根一般地如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做的方根或二次方,•即若x=a,则x为的方,记为x=±

a

.如3和-是9的方,记为3是9的平方根表示为±教

±

9.把求一个数a的方根的运算叫做开平,而平方运算与开方算互为逆运.根据这种运算关,可以求一个数的平方,如当=1时,x=1;当x=16时则x=±4,当x=36学

时x=±6;当x=49时x=±7;当x=

4,则为的方根依次可为±1,±,±25525过

36,±,±

,它的对应关系如图所.程练:下列各数的平方.(1)0.49(2)

4936

(3)81(4)0(5)-100最新人教版初中数品教案设计

最新人教版初中数学精品教案设计解(1)为0.7=0.49,所以0.49的平根为±即±=±0.7(2)因为

749749497)=,(-)=,所以的平方根为±,即±=636636366(3)因为9=81,(-9)=81,所以81的平根为9,±81=±9.(4)因为0所的平根为0,即±=0.(5)因为任何数的平方都不小于0,不到平方-的数故100没有方根.将这些数的平方根与它们的算术平方根进行比,数或0)算术平方根只是它们的平方根中的一部分,是正数(或0)的那部分而负的那个值正好是算术平方根的相反数,进一步可归纳出:正数的平方根有两个,它们是一互为相反.0的平根是0负数没有平方根例1:求下列各式的值并据这些值写出各被开数的平方.(1)

1.44

(2)-

81

±

解(1)因为1.2所1.44=1.2,1.44的方根为±1.2,±=±1.2.(2)因为9=81,所-

81

=-9,81的平方根为±即

81

=±9.(3)因为

3939)=,所以±=±,它正是的方根100100100100故求正数的平方根时,只要知道的算术平方根就能确定了,•因为其算术平方根和算术平方根的相反数即为该数的平方.•同样如果知道某数的算术平方根的相反,则该数的平方根同样可确.例2:某形面积为13200平米若其长是宽的3倍,试求出此矩形的长与宽分别是多少米解设宽为x米则为3x米,面积为

平方米故3x=13200=4400解得x=4400=±66.33但为形的边长应大于0,故x=66.33米,3x=198.99米即此矩形的长为198.•99米,宽为米归总,识顾本节课针对平方根与算术平方根的意义具体地分析何种情形用平根,•何种情形用其算术平方根,得根据实际情况选择.练设一)基习1.

16

的值为多少16的平方根为多少?的方根?2.如果一个正数的一个平方根为4,则另一个平方根为多?3.有一长方形花坛,长是宽的4倍,其面积为,求长和.最新人教版初中数品教案设计

最新人教版初中数学精品教案设计三巩新P46练习12、、4四小：怎样求一个正数的算术平方根五作布:习题第题教学反思

为了更好地理解平方根的意义，突破“正数有两个平方根，它们互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根”理解上的难点，先入为主，我们首先安排了平方根的学习，因此，前置习时间安排在课堂上，先学后教，协进学习。学生在学习平方根和算术平方根时有两个不习惯，一个是正数有两个平方根，即正数在开平方运算有两个结果，这与学生过去遇到的运算结果唯的情况有所不同；另一个是负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算，这也是前面加、减乘、除、乘方五种运算中一般不会遇到的0能作除数的情况除外以天的教学对学生的学习很为关键，教学时，通较多的实例说明这两点，并在以后的教学中继续强化这两点。开