直线和圆的位置关系新版市公开课金奖市赛课一等奖课件

24.2.2直线和圆的位置关系2第1页0d>r1d=r切点切线2d<r交点割线．Ｏldr┐┐．ｏldr．Old┐r.ACB..相离

相切

相交

复习:第2页问题1：下雨天，转动雨伞上水滴是顺着伞什么方向飞出去?问题:第3页问题2：砂轮转动时，火花是沿着砂轮什么方向飞出去?问题:第4页过点A能作圆O切线吗?假如能怎样作?(1)若A在圆O内.(2)若A在圆O上.(3)若A在圆O外.OA第5页则圆心O到直线L距离是多少?______,直线L和⊙O有什么位置关系?_________.OA相切A.OL直线与圆相切判定定理:经过半径外端而且垂直于这条半径直线是圆切线.几何语言:

∵OA⊥L且OA为圆O半径∴L是⊙O切线这个定理实际上就是:d=r直线和圆相切另一个说法。在⊙O中,经过半径OA外端点A作直线L⊥OA.第6页经过半径外端而且垂直于这条半径直线是圆切线。判断下列图中L是否为⊙O切线?⑴半径⑵外端⑶垂直证实一条直线为圆切线时，必须两个条件缺一不可：①过半径外端②垂直于这条半径。第7页例1直线AB经过⊙O上点C,而且OA=OB,CA=CB,求证:直线AB是⊙O切线.证实:连接OC∵OA=OB,CA=CB∴△OAB是等腰三角形,OC是底边AB上中线∴OC⊥AB∴AB是⊙O切线例题:第8页假如直线l是⊙O切线，点A为切点，那么半径OA与l垂直吗？

∵直线l是⊙O切线思索：性质：圆切线垂直于经过切点半径。

∴圆心O到直线l距离等于半径∴OA是圆心O到直线l距离∴l⊥OA●O┐Al性质:第9页AlO圆O与直线L相切，则过点A半径OA与切线L有怎样位置关系？垂直反证法：假设T第10页已知，如图在⊙O中，AB为直径，AD为弦，过B点切线与AD延长线交于点C，且AD=DC则∠ABD=

。45˚ODCBA练习:第11页1、如图，已知直线AB经过⊙O上点A，且AB＝OA，∠OBA＝45°，直线AB是⊙O切线吗？为何？解：直线AB是⊙O切线。理由以下：在圆O中，又∵∠OAB＋∠OBA＋∠AOB＝180°∵因为AB＝OA，∠OBA＝45°(已知)∴∠AOB＝∠OBA＝45°(等边对等角)∴∠OAB＝180°-∠OBA-∠AOB＝90°∴直线AB⊥OA又∵直线AB经过⊙O上A点∴直线AB是⊙O切线ABO●例题:第12页2.如图，AB是⊙O直径，∠B＝45°，AC＝AB。

AC是⊙O切线吗？为何？解：AC是⊙O切线。理由以下：又∵∠BAC＋∠B＋∠C＝180°∵AC＝AB，

∠B＝45°(已知)∴直线AC⊥AB又∵直线AC经过⊙O上A点∴直线AC是⊙O切线∴∠C＝∠B＝45°(等边对等角)∴∠BAC＝180°-∠B-∠C＝90°O●ABC例题:第13页1、判断题：2、以三角形一边为直径圆恰好与另一边相切，则此三角形是__________三角形直角×(1)垂直于圆半径直线一定是这个圆切线。(2)过圆半径外端直线一定是这个圆切线。×练习:第14页例1.已知:如图A是⊙O外一点,AO延长线交⊙O于点C,点B在圆上,且AB=BC,∠A=30°.求证:直线AB是⊙O切线BCAO证实：连结OB∵OB=OC，AB=BC，∠A=30°∴∠OBC=∠C=∠A=30°∴∠AOB=∠C+∠OBC=60°∵∠ABO=180°-（∠AOB+∠A）=180°-（60°+30°）=90°∴AB⊥OB∴AB为⊙O切线普通情况下，要证实一条直线为圆切线，它过半径外端（即一点已在圆上）是已知给出时，只需证实直线垂直于这条半径。第15页3.在Rt△AB中,∠B=90°,∠A平分线交BC于D,以D为圆心,DB长为半径作⊙D.试说明:AC是⊙D切线.F练习:第16页已知:△ABC内接于⊙O，AB是⊙O直径，∠CAD=∠ABC，判断直线D与⊙O位置关系，并说明理由.21DBOAC第17页已知:△ABC内接于⊙O，AB是⊙O弦，∠CAD=∠ABC，判断直线AD与⊙O位置关系，并说明理由.E2变式:第18页1、怎样判定一条直线是已知圆切线？(1)和圆只有一个公共点直