重庆市缙云教育联盟2022届高三第一次诊断性检测数学试题

重庆市缙云教育联盟2022届高三第一次诊断性检测数学试题学校班级姓名学号一、单选题已知是三个不同的平面，且心则“”是TOC\o"1-5"\h\z“”的（）充分不必要条B.必要不充分条C.充要条D.既不充分也不必要条件件件件若集合-:I■■-■■-:;,贝匚；■.'()A.「C.D.''■■■:3刍气魏晋南北朝时期，我国数学家祖冲之利用割圆术，求出圆周率n约为曲，是当时世界上最精确的圆周率结果，直到近千年后这一记录才被打破.若已知]严沖7°n的近似值还可以表示成4sin52°，则「厂'-的值为（）1A.'_1B.*C.8D.-84.已知”贝叮，J的大小关系是（）A.:;■■B.::■-:C.-：.；D.-:;过抛物线匸」5的焦点，作两条互相垂直的弦设厂为抛物线上的一动点，・若，则"辽；的最小值是（）A.2B.3C.4D.5在数列「：中，；.■'-（：:匚.、），；■'：，贝F1：（）A.1B.3C.A.1B.3C.6D.9.将方格纸中每个小方格染三种颜色之一，使得每种颜色的小方格的个数相等.若相邻两个小方格的颜色不同，称他们的公共边为“分割边”，则分割边条数的最小值为()A.33B.56C.64D.78音乐是有不同频率的声音组成的，若音1(do)的频率为f则简谱中七个音1(do)、2(er)、3(mi)、4(fa)、5(so)、6(la)、7(si)组成的9.U.4.3r22r些r音阶频率分别是•其中相邻两个音的频率比是一个到另一个音的台阶，上述“七声音阶”只有两个不同的值，记为a”(a>p)，a称为全阶，”称为半音，则下列关系式成立的是()(参考数据：lg2~0.3010、lg3~0.4771)A.a=2pB.a=p2C.|lga-lg”|V0.01D.|lga-2lgB|V0.01二、多选题设分别为锐角三个内角的对边，且讣…“■■:2山「，则下列结论正确的是()C.M的取值范围是C.M的取值范围是'：'21D.“的取值范围是I匚丄'众所周知的“太极图”，其形状如对称的阴阳两鱼互抱在一起，也被称为“阴阳鱼太极图”•如图是放在平面直角坐标系中的“太极图”•整个图形是一个圆形•其中黑色阴影区域在'•轴右侧部分的边界为一个半圆，给出以下命题:其中所有正确结论的序号是()

在太极图中随机取一点，此点取自黑色阴影部分的概率是】；当”’］时，直线"匕与白色部分有公共点；C二黑色阴影部分（包括黑白交界处）中一点，贝卜’的最大值为；D.若点m,为圆过点「的直径，线段川是圆「I所有过点「的弦中最短的弦，则的值为平面向量:'，满足：：I,'丨一，且川丄：「；■''''，J"，则下列说法正确的是（）A.斗B.：，：在■方向上的投影是1I：的最大值是甘■D.若向量：满足小"则八心:的最小值是"6A.1的最大值为〒36A.1的最大值为〒3丄22C.〒二的最小值为IB.的最大值为訝〉100T「的最大值为_三、填空题设圆，若等边的一边小为圆〔的一条弦，则线段代长度的最大值为.若（2工+务亍的二项展开式中的常数项为-血，则实数a=有5条同样的生产线，生产的零件尺寸（单位：ii.ii）都服从正态分布，且，在每条生产线上各取一个零件，恰好有3个尺寸在区间卩氏列的概率为.已知函数V，.C'，若='.-■，使得小廿血，则"______.

四、解答题如图所示，边长为2(百米)的正方形区域是某绿地公园的一个局部，环线是修建的健身步道(不计宽度)，其中弯道段L•是抛物线的一段，该抛物线的对称轴与」平行，端点丄是该抛物线的顶点且为门的中点，端点/在以上，且』"长为'一、(百米)，建立适当的平面直角坐标系，解决下列问题.求弯道段：」所确定的函数的表达式；绿地管理部门欲在弯道段匚，上选取一点「安装监控设备，使得点厂处监测「门段的张角最大，求点厂的坐标.已知数列•'’；是首项为1，公差为2的等差数列，数列几；满足「-，求数列’「；的通项公式；求数列■「：的前n项和、如图，在三棱锥厂：门t中，岂—平面「乂，「―•'厂，打：_，泣，求证：；求二面角的余弦值.为了应对国家电网用电紧张的问题，了解我市居民用电情况，我市统计部门随机调查了200户居民去年一年的月均用电量(单位：kW・h),并将得到数据按如下方式分为9组：［0,40),［40,80),…,［320,360］,绘制得到如下的频率分布直方图：试估计抽查样本中用电量在［160,200)的用户数量；为了解用户的具体用电需求，统计部门决定在样本中月均用电量为［0,40)和［320,360］的两组居民用户中随机抽取两户进行走访，求走访对象来自不同的组的概率.设双曲线，其虚轴长为,且离心率为#.求双曲线厂的方程；过点的动直线与双曲线的左右两支曲线分别交于点.、^,在线段川|/1M