浮点数表示方法的分析研究

浮点数表现要领的阐发研究摘要：在?盘算机构成原理?课程的讲授中，浮点数的表现与运算是一个重点，也是难点。本文对浮点数的一样平常表现及尺度表现的要领、范畴、存储格式等举行了比力深化地比力、阐发和研究，力图给读者一个清楚的概述。关键词：浮点数，表现要领，标记，尾数，阶码，范畴?盘算机构成原理?课程是盘算机科学与技能专业的一门必修专业底子课，重要是报告盘算机体系几大硬件的构成布局和事情原理。在其焦点部件——运算器(Arithetiian)的运算机制中，浮点数〔Flating-pint〕的表现与运算要领是一个重点，也是难点，笔者在查阅了大量中外文文献的底子上，按照多年的讲授理论履历，对浮点数的表现要领、规格化处置惩罚要领、表现范畴举行了比力详细地阐发研究，以便利门生的学习，配合行们参考。1、浮点数的一样平常表现要领在数学中，表现一个浮点数必要三要素：尾数〔antissa〕、指数〔expnent，又称阶码〕和基数〔base〕，都用其第一个字母来表现的话，那么恣意一个浮点数N可以表现成以下情势：N=×BE，比方N1=1.234×10-6，N2=-0.001011×2022等，同样的数字对付差异的基数是不雷同的，挪动小数点的位置，其指数相应地随着变革。在盘算机中，表现一个浮点数，同样必要以上三要素，只是阶码与尾数一同存储，基数常有2、8、16等数值，下面的讨论以2为基数举行。将浮点数放在盘算机中存储时，尾数用定点〔Fixed-pint〕小数的情势，阶码E用有标记整数情势，改变中小数点的位置，同时必要修改E的值，可以给出有用数字〔signifiantnuber〕的位数，因此和E决定了浮点数的精度〔preisin〕，E指明小数点在B进制数据中的位置，因此E和B决定了浮点数的表现范畴〔range〕，浮点数的标记〔Sign〕是单独思量，设阶码有+1位，尾数有n+1位，那么一样平常浮点数的表现要领如图1所示，此中，下标s代表标记位，下标数字代表数字所处的位数，尾数的小数点默认最高数字位1之前。图〔b〕是将尾数的标记位提在最前面，别的部门与图〔a〕一样，是如今常用的一种表现情势。图1浮点数的一样平常表现情势在这种表现要领中，阶码的二进制编码〔binaryde〕一样平常是原码〔signagnitude〕、补码〔tspleent〕或移码〔bias〕，尾数的编码一样平常是原码或补码。2、浮点数的规格化处置惩罚在浮点数体系中，小数点的浮动使数值的表现不克不及惟一，从而给数据处置惩罚带来困难，因此有需要使浮点数的表现与存储有必然的尺度，思量到阶码、尾数之间的干系，常将尾数的最高数字位是有用值的数值称为规格化〔nralizatin〕，由于尾数可以是原码或补码，以是有两种规格化的情势，如表1所示。表1规格化数据的情势尾数编码尾数代码情势说明正数负数原码0.1×××1.1×××最高数治槐匦胛?补码0.1×××1.0×××标记位与最高数字位必需相阻挡付二进制尾数，规格化限定了其范畴是：1/2≤||＜1，通过摆布挪动小数点，增减阶码的值来举行规格化处置惩罚。在浮点数中，零的表现比力特别。一个是零浮点数，一样平常地，对付规格化的浮点数来说，无论阶码为任何值，尾数为零就以为该浮点数是零，但这现实上是由尾数的舍入而近似的值，要让总体浮点数趋近于零，其阶码必需是一个不超出表现范畴的最大的负数才行。设阶码含标记为n位，那么整数阶码所表现的范畴是：至或至，便是或。另一个题目产生于零的唯一表达题目，为了实现用指令测试零，约定在定点数和浮点数格式中零具有雷同的表达式，将浮点数的阶码值举行余编码，就像BD码中余3码加3一样，阶码被形貌为E加上，这个就叫偏移〔bias〕，由上面阐发可知的取值有两种，浮点数的尺度表现情势〔IEEE754尺度〕所接纳的是偏移值。3浮点数的表现范畴浮点数的表现有必然的范畴，超出范畴时会产生溢出〔fl〕，一样平常称大于绝对值最大的数据为上溢〔verfl〕，小于绝对值最小的数据为下溢〔underfl〕。浮点数表现范畴一样平常分以下几种环境思量，设浮点数的阶码和尾数均用补码表现〔原码表现比力简朴〕，阶码为+1位〔此中1位是标记〕，尾数为n+1〔此中1位是标记〕，那么浮点数的典范范畴值如表2所示。表2浮点数的典范范畴值典范范畴浮点数代码真值数符(s)阶码(E)尾数()最大正数最小正数规格化的最小正数绝对值最大的负数绝对值最小的负数规格化的绝对值最小负数000111011…11100…00100…00011…11100…00100…0011………1100………0110………0000………0011………1101………114、尺度表现法为便于软件的移植，浮点数的表现格式应该有同一尺度。1985年IEEE〔InstitutefEletrialandEletrnisEngineers〕提出了IEEE754尺度。该尺度划定基数为2，阶码E用移码表现，尾数用原码表现，按照原码的规格化要领，最高数字位总是1，该尺度将这个1缺省存储，使得尾数表现范畴比现实存储的一位。实数的IEEE754尺度的浮点数格式为：详细有三种情势：表3IEEE754三种浮点数的格式参数浮点数范例存储位数偏移值()阶码E的取值范畴真值表达式数符(s)阶码(E)尾数()总位数十六进制十进制短实数1823327FH1271~254长实数11152643FFH10231~2046暂时实数11564803FFFH163831~32766对付阶码为0或为255〔2047〕的环境，IEEE有特别的划定，由于篇幅有限，在此不讨论。在浮点数总位数稳定的环境下，其精度值与范畴值是抵牾的，因此一样平常的呆板都提供有单、双精度两种格式。表4中列出了IEEE754单精度浮点数的表现范畴，对付双精度只必要修改一下偏移值和尾数位数即可。表4IEEE754单精度、双精度浮点数范畴典范范畴浮点数代码真值数符(s)阶码(E)尾数()最大正数最小正数绝对值最大的负数绝对值最小的负数00111111111000000001111111100000000111………1100………0011………1100………00尺度浮点数的存储格式与图1〔b〕相似，只是在尾数中隐含存储着一个1，因此在盘算尾数的真值时比一样平常情势要多一个整数1。对付阶码E的存储情势由于是127的偏移，以是在盘算其移码时与人们认识的128偏移不一样，正数的值比用128偏移求得的少1，负数的值多1，为制止盘算错误，便利明确，常将E当成二进制真值举行存储。比方：将数值-0.5按IEEE754单精度格式存储，先将-0.5换成二进制并写成尺度情势：-0.510=-0.12=-1.0×2-12，这里s=1，为全0，E-127=-1，E=12610=011111102，那么存储情势为：101111110000000000000000000000000=BE00000016这里差异的下标代表差异的进制。综上所述，笔者通过多年的讲授理论，对门生特别轻易疑惑的地方举行了阐发研究，并给出告终论性的总结，补充了大多数教课书中讲不明确的题目。参考文献：1.JhnP.Hayes.puterArhitetureandrganizatin.ThirdEditin.北京：清华大学出书社影印，2001.173~1782.[美]DavidA.Pa