231.因式分解公式法(一)学案(试题+参考答案)

231.因式分解公式法(一)学案(试题+参考答案)231.因式分解公式法(一)学案(试题+参考答案)231.因式分解公式法(一)学案(试题+参考答案)资料仅供参考文件编号：2022年4月231.因式分解公式法(一)学案(试题+参考答案)版本号：A修改号：1页次：1.0审核：批准:发布日期：公式法（一）【目标导航】能说出平方差公式的特征，并熟练地利用提取公因式法和平方差公式进行因式分解．【复习导入】把下列各式分解因式：1．－4m3＋16m2．(x－3)2＋(3x－9)；3．－m2n(x－y)n＋mn2(x－y)n＋1；4（2011福建福州）分解因式：.5．y2－25【合作探究】1．由练习中4、5说出分解依据及多项式的特点：2．由乘法中的平方差公式反过来，得到因式分解中的平方差公式：【合作探究】练习：下列各多项式能否用平方差公式分解因式为什么

(1)x2＋y2；(2)x2－y2；(3)－x2＋y2；(4)－x2－y2；(5)a2b2－1；(6)x4－y4.例1把下列多项式分解因式(1)4x2－9；(2)(x＋p)2－(x＋q)2；(3)16－m2；(4)－(x＋2)2＋16(x－1)2．例2把下列多项式分解因式(1)x4－y4；(2)（2011贵州安顺）因式分解：x3－9x=．(3)－xy3＋0.09xy；(4)a2－b2＋a－b；(5)(p－4)(p＋1)＋3p.练习：把下列多项式分解因式(1)a2－b2；(2)9a2－4b2(3)（2011广西南宁）把多项式x3-4x分解因式所得的结果是（）(A)x(x2－4) (B)x（x+4）（x－4）(C)x（x+2）（x－2）(D)（x+2）（x－2）(4)－a4＋16；(5)m4(m－2)＋4(2－m)例3在实数范围内分解因式(1)x2－2；

(2)5x2－3.例4(1)计算：9972－9设n是整数，用因式分解的方法说明：(2n＋1)2－25能被4整除．(3)已知x、y为正整数，且4x2－9y2=31，你能求出x、y的值吗？

【课堂操练】1．9a2－=(3a＋b)(3a－2．分解因式:4x2－9y2=；3x2－27y2=；a2b－b3=；2x4－2y4=.3．下列各式中，能用平方差公式分解的是（）A.x2＋y2B.x2＋y4C.x2－y4D.x2－4．已知－(2a－b)(2a＋bA.4a2－b2B.4a2＋bC.－4a2－b2D.－4a2＋5．分解因式：(1)9a2－b2；(2)2x3－8x；(3)(m＋a)2－(n－b)2.【课后巩固】1.把下列各式分解因式：(1)9(m＋n)2－(m－n)2(2)p4－16(3)－(x＋2y)2＋(2x＋3y)2(4)(5)36a4x10－49b6y(6)b2－(a－b＋c)2(7)(3x＋y－1)2－(3x－y＋1)2(8)4(x＋y＋z)2－(x－y－z)2(9)()2－(86)2(10)9×1.22－16×1.42(11)－12a2m＋1bm＋2＋20am＋1b(12)(x－2y)(2x＋3y)－2(2y－x)(5x－y)(13)－4a2＋(2x－3y)(14)2(x＋1)(x＋2)－x(x＋6)－8(15)（2011山东临沂）分解因式：9a－ab2＝(16)(a－b)2－(b－a)4(17)(2x－1)3－8x＋4(18)4x2－9y2－(2x＋3y)(19)－(x2－y2)(x＋y)－(y－x)3(20)（2011广西梧州）因式分解x2y－4y的正确结果是（） A．y（x＋2）（x－2）B．y（x＋4）（x－4）C．y（x2－4）D．y（x－2）2(21)a4－81b4(22)a3(a－b)2－a(a＋b)2(23)(x2－y2)＋(x－y)60(24)(a－b)(3a＋b)2＋(a＋3b)2(b－a60(25)an＋1－an－1b4（26）（2011山东枣庄）若，且，则．2.求证：两个连续奇数的平方差是8的倍数．3.设n是任一正整数，代入代数式n3－n中计算时，四名同学算出如下四个结果，其中正确的结果只可能是（）A.388947B.388944C.388953D.4.已知：m2=n＋2，n2=m＋2(m≠n)求：m3－2mn＋n3的值．公式法（一）参考答案【复习导入】把下列各式分解因式：1．解：原式=－2m(m²－82．解：原式=(x－3)2＋3(x－3)=（x－3）(x－6)3．解：原式=－mn(x－y)n(m－nx＋ny)4.答案:(x＋5)(x－5).5．解：原式==(y+5)(y－5)【合作探究】1式子是两项，能写成两个式子的平方差的形式，即两项的符号一定是相反的。2．（a2－b2）=(a+b)(a－b)【合作探究】练习：解：（2）、（3）、（5）、（6）都能运用平方差公式进行因式分解。因为式子是两项，能写成两个式子的平方差的形式，即两项的符号一定是相反的。例1把下列多项式分解因式(1)解：原式==(2x+3)(2x－3)(2)解：原式=[(x＋p)＋(x＋q)][(x＋p)－(x＋q)]=(2x＋p＋q)(p－q)(3)解：原式=(4＋eq\f(1,5)m)(4－eq\f(1,5)m)(4)解：原式=16(x－1)2－(x＋2)2=(4x－4)2－(x＋2)2=[(4x－4)＋(x＋2)][(4x－4)－(x＋2)]=(5x-2)(3x-6)=3(5x-2)(x－2)例2把下列多项式分解因式(1)解：原式=(x2+y2)(x2－y2)=(x2+y2)(x+y)(x－y)(2)答案:x(x－3)(x+3)(3)解：原式=－xy(eq\f(1,4)y2－0.09)=－xy(eq\f(1,2)y+0.3)(eq\f(1,2)y－0.3)(4)a2－b2＋a－b；解：原式=(a－b)(a＋b)＋(a－b)=(a－b)(a＋b＋1)(5)解：原式=p2－4p+p－4＋3p=p2－4=(p＋2)(p－2)练习：把下列多项式分解因式(1)解：原式=(a＋eq\f(1,5)b)(a－eq\f(1,5)b)(2)解：原式=(3a＋2b)(3a－2(3)答案:C(4)解：原式=16－a4=(4+a2)(4－a2)=(4+a2)(2+y)(2－y)(5)解：原式=m4(m－2)－4(m－2)=(m－2)(m4－4)=(m－2)(m2＋2))(m2－2)例3在实数范围内分解因式(1)

解：原式=x2－(eq\r(,2))2=(x＋eq\r(,2))(x－eq\r(,2))(2)解：原式=(eq\r(,5x))2－(eq\r(,3))2=(eq\r(,5x)＋eq\r(,3))(eq\r(,5x)－eq\r(,3))例4(1)解：原式=(977+3)(977－3)=974000（2）解：原式=(2n＋1)2－52=(2n＋1)2－52=(2n＋1＋5)(2n＋1－5)=(2n＋6)(2n－4)=4（n＋3）(n－2),即能被4整除。(3)解：等式左边因式分解得（2x－3y）(2x＋3y)右边31是一个质数，可分解为1×31所以2x－3y=1且2x＋3y=31，解得x=8,y=5.【课堂操练】1．答案：b22．答案：(2x＋3y)(2x－3y)、3（x＋3y)(x－3y)、b(a＋b)(a－b)、2(x2+y)(x+y)(x－y).3．答案：C4．答案：D5．分解因式：(1)解：原式=(3a＋eq\f(1,2)b)(4－eq\f(1,2)b)(2)解：原式=2x(x2－4)=2x(x＋2)(x－2)(3)解：原式=[(m＋a)＋(n－b)][(m＋a)－(n－b)]=(m＋a＋n－b)(m＋a－n＋b)【课后巩固】1.把下列各式分解因式：(1)解：原式=(3m＋3n)2－(m－n)=[(3m＋3n)+(m－n)][(3m＋3n)－(m－n=(4m+2n)(2m－4=4(2m+n)(m－2n(2)解：原式=(p2+4)(p2－4)=(p2+4)(p+2)(p－2)(3)解：原式=(2x＋3y)2－(x＋2y)2=[(2x＋3y)＋(x＋2y)][(2x＋3y)－(x＋2y)]=(3x+5y)(x+y)(4)解：原式=eq\f(1,4)[(a+b)2－(a－b)2]=eq\f(1,4)[(a+b)＋(a－b)][(a+b)－(a－b)]=ab(5)解：原式=(6a2x5＋7b3y)(6a2x5－7b3(6)解：原式=[b＋(a－b＋c)][b－(a－b＋c)]=(a+c)(2b－a－c)(7)解：原式=[(3x＋y－1)＋(3x－y＋1)][(3x＋y－1)－(3x－y＋1)]=12x(y－1)(8)解：原式=[(2x＋2y＋2z)＋(x－y－z)][(2x＋2y＋2z)－(x－y－z)]=(3x+y+z)(x+3y+3x＋3z)(9)解：原式=(＋86)(－86)=536059(10)解：原式=3.62－5.6259=(3.6+5.6)(3.6－5.6)=－18.4(11)解：原式=4am+1bm+2(5bm+2－3am)(12)解：原式=(x－2y)[(2x＋3y)＋(10x－2y)]=(x－2y)(12x＋y)(13)解：原式=(2x－3y)2－4a=（2x－3y+2a）（2x－3y－2(14)解：原式=2(x2＋3x＋2)－x2－6x－8=x2－4=(x+2)(x－2)(15)答案:a（3＋b（3－b）(16)解：原式=(a－b)2－(a－b)4=(a－b)2[1－(a－b)2]=(a－b)2（1＋a－b）（1－a＋b）(17)解：原式=(2x－1)3－4(2x－1)=(2x－1)[(2x－1)2－4]=(2x－1)(2x＋1)(2x－3)(18)解：原式=(2x＋3y)(2x－3y)－(2x＋3y)=(2x＋3y)(2x－3y－1)(19)解：原式=(x－y)3－(x2－y2)(x＋y)=(x－y)3－(x＋y)2(x－y)=(x－y)[(x－y)2－(x＋y)2]=－4xy(x－y)(20)答案：A(21)解：原式=(a2+9b2)(a2－9b2)=(a2+9b2)(a+3b)(a－3b)(22)解：原式=a[(a2－ab)2－(a＋b)2]=a(a2－ab＋a＋b)(a2－ab－a－b)(23)解：原式=(x＋y)(x－y)＋(x－y)=(x－y)(x＋y＋1)60(24)解：原式=(a－b)[(3a＋b)2－(a＋3b)260==8(a＋