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文档简介

2.2圆的对称性（3）——垂径定理结论：圆是轴对称图形，过圆心的任意一条直线都是它的对称轴．圆是轴对称图形吗？如何验证？实践探究操作与思考

如图,AB是⊙O的一条弦,直径CD⊥AB,垂足为E.将图形沿着直径CD所在的直线折叠，你发现了什么？·OABCDE结论：（1）AE=BE；（2）AC=BC,AD=BD.⌒⌒⌒⌒垂径定理垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧.CD⊥AB于E，∵CD是直径，∴AE=BE,⌒⌒AC=BC,⌒⌒AD=BD.·OABCDE归纳：下列图形是否具备垂径定理的条件？是不是是不是OEDCAB考考你！垂径定理的几个基本图形：CD过圆心CD⊥AB于EAE=BE；AC=BC；AD=BD.垂径定理三种语言：定理:

垂直于弦的直径平分弦,

并且平分弦所对的两条弧.老师提示:

垂径定理是圆中一个重要的结论,三种语言要相互转化,数形结合,形成整体,才能运用自如.●OABCDM└CD⊥AB,如图∵CD是直径,∴AM=BM,⌒⌒

AC=BC,⌒⌒

AD=BD.文字语言:图形语言几何语言3.如图，⊙O直径为10，弦AB的长为8，点P在AB上运动.则OP的取值范围是____________________.·ABPO3≤OP≤5练一练：例题解析变式1:在半径为5㎝的圆O中，有长8㎝的弦AB，求点O与AB的距离。

H练1

：如图，圆O的弦AB＝8㎝，DC＝2㎝，直径CE⊥AB于D，求半径OC的长。练习2:在圆O中，直径CE⊥AB于D，OD=4㎝，弦AC=㎝，求圆O的半径。

思考题:如图，CD为圆O的直径，弦AB交CD于E，∠CEB=30°，DE=9㎝，CE=3㎝，求弦AB的长。F【挑战自我】如图,M为⊙O内的一点,利用尺规作一条弦AB,使AB过点M.并且AM=BM.●O●MAB画一画CD【相关概念】如图，M为半径为5的⊙O内的一点，且MO=3,在过点M的所有⊙O的弦中，弦长为整数的弦共有

条，最长弦与最短弦【巩固训练】

例3

已知⊙O的直径是50cm，⊙O的两条平行弦AB=40cm，CD=48cm，求弦AB与CD之间的距离。

.AEBOCD20152525247讲解.AEBOCDFEF有两解：15+7=22cm15-7=8cm5.如图，过⊙O内一点P画弦AB，使P是AB的中点.PAB例2

如图，在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C、D.AC与BD相等吗？为什么？OABCDP练习二如图，矩形ABCD与圆O交于点A、B、E、F，

DE=1cm，EF=3cm，则AB=________cm5如果又知AD=1cm，则圆的半径为_______PQ练习三如图，在圆O中，已知AC=BD，试说明：（1）OC=OD

（2）AE=BF︵︵H在直径为650mm的圆柱形油罐内装进一些油后，其横截

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