七年级数学《512垂线》张文彩课件

5.1相交线(5.1.2垂线)问题1：如右图，（1）∠AOC的对顶角是哪个角？这两个角的关系怎样？（2）∠AOC的邻补角有几个？是哪几个角？

问题2：如下图，当∠AOC＝90°，口答∠BOD、∠AOD、∠BOC等于多少度？为什么?CDOAB观察思考？

当转动一木条的位置时，什么也随着发生了变化？此时,两条直线有什么位置关系?定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．在生产和日常生活中，两条直线互相垂直的情形是很常见的。如：十字路口的两条道路方格本的横线和竖线铅垂线和水平线

垂直表示方法、读法直线AB、CD互相垂直，记作“AB⊥CD”或“CD⊥AB”，读作“AB垂直于CD”，如果垂足为O，记作“AB⊥CD，垂足为O”（如图）．FEMNO记作：MN⊥EF,垂足为O.或者MN⊥EF于oABOE记作：

AB⊥OE垂足为O.或者OE

⊥AB于O如何判断两条直线互相垂直？

由两条直线互相垂直你能得到什么？用途？条件和结论垂直的判定

∵∠AOC=90°（已知），∴AB⊥CD（垂直的定义）

如果直线AB、CD

相交于点O，∠AOC=90°，那么

AB⊥CD.这个推理过程可以写成：∵AB⊥CD（已知），∴∠AOC＝90°（垂直的定义）如果AB⊥CD，那么所得的四个角中，必有一个是直角.这个推理过程可以写成:实例：

体育课上跳远，你应该沿什么方向起跳？那么我们如何画出垂线呢？你想到哪些画垂线的方法？垂线的画法:(1)过直线上一点画已知直线的垂线(2)过直线外一点画已知直线的垂线垂线的画法:(1)过直线上一点画已知直线的垂线APBCD3画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.2移:移动三角板到已知点;1靠:把三角板的一直角边靠在直线上;垂线的画法:(1)过直线外一点画已知直线的垂线APBCD3画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.2移:移动三角板到已知点;1靠:把三角板的一直角边靠在直线上;垂线的性质垂线的性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．

问题4：（1）“过一点”包括几种情况？

（2）“有且只有”是什么意思？

注意:

过一点画已知线段(或射线)的垂线,就是画这条线段(或射线)所在直线的垂线.EEE注意:画线段(或射线)的垂线时,有时要将线段延长(或将射线反向延长)后再画垂线.1.如图，分别过A、B、C

作BC、AC、AB的垂线。ABC2.如图，过P分别作OA、

OB的垂线。OABPDEFMN解：如图、AD⊥BC于D、BE⊥AC于E、CF⊥AB于F解：如图、PM⊥OA于M、PN⊥OB于N能力提高课堂练习1．选择题(1)过点P向线段AB所在直线引垂线，正确的是（）.

ABCDc例1.如图直线AB，CD相交于点O,OE

CD,OF

AB,∠DOF=65º,求∠BOE和∠AOC的度数ＯＡＦＤＥＣＢ例２：如图：直线AB和CD相交于点O,OE

ＡＢ,OF

ＣＤ,∠ＢOF=３5º,求∠ＤOE和∠AOC的度数AFEDCBO例３：如图，已知ＡＯＢ为一直线，∠ＡＯＤ：∠ＢＯＤ＝３：１，ＯＤ平分∠ＣＯＢ，求（１）∠ＡＯＣ的度数；（２）判断ＡＢ与ＯＣ的位置关系．ＡＯＢＤＣ１已知：如图，、相交于，于，，则.（A）（B）（C）（D）2．填空题(1)过一点____________与已知直线垂直.(2)当____时，称这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的______，它们的交点叫做_____.练习ＡＥＣＯＢＤ选择题：1、两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能判定两条直线垂直的是（A）有两个角相等（B）有两对角相等（C）有三个角相等（D）有四对邻补角（C）2、下面四种判定两条直线的垂直的方法，正确的有（）个（1）两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，则这两条直线互相垂直（2）两条直线相交，只要有一组邻补角相等，则这两条直线互相垂直（3）两条直线相交，所成的四个角相等，这两条直线互相垂直（4）两条直线相交，有一组对顶角互补，则这两条直线互相垂直（A）4（B）3

（C）2（D）1A解：∵∠1＝35°，∠2＝55°（已知）垂直∴∠AOE＝180°－∠1－∠2

＝180°－35°－55°

＝90°∴OE⊥AB(垂直的定义)3如图，已知直线AB、CD都经过O点，OE为射线，若∠1＝35°∠2＝55°，则OE与AB的位置关系是。

CDABOE12

4：如图，已知AB.CD相交于O,OE⊥CD于O,∠AOC=36°，则∠BOE=

。（A）36°(B)64°(C)144°(D)54°ABOCDE54°课堂练习：

2.过点P作线段或射线所在直线的垂线AB...P(1).O.P.A(2)3.过点P分别向角的两边作垂线.P.P.P.P通过本堂课的学习,你掌握了什么内容?收获了哪些？感悟与反思

1、垂直的概念：如果两条直线相交所成的四个角中,有一个是直角,就说这两条直线互相垂直.小结：2、同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．4、能过一点作出直线（或线段）的垂线3

、画垂线的方法：

用工具（量角器、三角板）不用工具（“折”）两条直线相交一般情况垂线对顶角：相等邻补角：互补垂线的存在性和唯一性特殊情况相交成直角作业：P94、5、

P1011再见

此问题就是“直线外一点与已知直线上各点所连的线段中,有没有最短的线段?”P请你画图，并用尺量一下，看看哪一条线段最短？结论:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.

简单说成:

垂线段最短.垂线段的概念：由直线外一点向直线引垂线，这点与垂足间的线段叫做垂线段。PlA要找垂线段，先把点来看。过点画垂线，点足垂线段。点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。PlA

例：如图，是一个同学跳远的位置跳远成绩怎么表示?lPA解:过P点作PA⊥l于点A，垂线段PA的长度就是该同学的跳远成绩.例1如图三角形ABC，根据要求画图：①过点A作BC的垂线，垂足为D②过点C作AB的垂线CE，垂足为E③过点B画出点B到AC的垂线段解：如图ACBDEF例2如图，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，比较线段CD、BC、AB的大小.解：∵∠ACB=90°（已知）

∴BC⊥AC（垂直的定义）

∴AB＞BC（垂线段最短）

∵CD⊥AB（已知）

∴BC＞CD（垂线段最短）

∴AB＞BC＞CD例3如图AB⊥CD垂足为O，若∠COF=56°，求∠AOE？解：∵AB⊥CD（已知）

∴∠COB=90°（垂直的定义）

∵∠COF+∠BOF=90°

∴∠BOF=90°－∠COF

=90°－56°=34°

∴∠AOE=∠BOF=34°（对顶角相等）答：∠AOE=34°.2、如图，计划把河AB中的水引到P处，灌溉水稻，怎样掘口最近？解：过点P作PC⊥AB，垂足为C，在C处掘口最近，根据垂线段最短.练习：1画图如图，直线l1上有一点A，直线l2上有一点B，(1)过点A画AC⊥l1(2)过点B画BD⊥l2

(3)过点A作点A到l2的垂线段AE

(4)画两点A、B的距离CDE3、马路两旁两名同学A、B，若