关于外卖配送过程中的优化问题研究 -建模与求解

关于外卖配送过程中的优化问题研究——建模与求解〔〕:

摘要：随着时代的开展，以及人们对用餐便利性和多样性要求的提升，外卖行业开始蓬勃开展，并由此催生外送效劳业。外卖小哥配送餐品时面临多种道路和策略选择，在理性的情况下，配送道路和策略的不同会影响外卖小哥的工资收入，如何配送才能利益最大化是本文的研究重点。本文将采用线性规划的方法，为外卖小哥提供一种较佳的配送方案，即为其最优选项，这对于进步外卖小哥的派送效率和综合收益起着关键的作用。

关键词：数学建模，最优化理论，线性规划；松弛变量

本文引用格式：周润民.关于外卖配送过程中的优化问题研究建模与求解[J].教育现代化，2022，6〔28〕：195-196.

一设定问题

外卖小哥是实际生活中会遇到各种各样复杂的配送场景，在此我们首先提出一种通用的简单的模型：假设送1个外卖小哥可以选择A、B两家餐饮公司，为其提供配送效劳。外卖小哥在A、B两公司每天最多共接200单，去A公司接单每单2分钟，去B公司接单每单4分钟，每天最多工作500分钟，A公司每单提成2元，B公司每单提成3元，外卖小哥设计怎样的道路才能使自己的工资最高？

二问题重述

在上述这个问题中，我们看到外卖小哥的效劳公司数量较少，仅为2家，同时去两家公司的路程时间不一样，即时间本钱不同。此外，两家公司的接单提成也不同，即劳务本钱不同。但外卖小哥的总收益与接单量呈线性相关，因此我们可以用线性规划和数学建模的方法为外卖小哥做出最优配送策略。

首先我们可以将外卖小哥的配送条件和综合收益用常量和变量来表示，再利用这些条件构成约束并建立线性模型，最后再利用图解法和代数法对模型进展求解。

三根本假设

1.假设该外卖小哥能且仅能选择一家公司配送。

2.假设在该外卖小哥面前有两家公司可以选择：公司A和公司B

3.假设以下因素影响外卖小哥的决策：1〕路程的远近，2〕时间的限制

4.由于本次利用的数学技术是线性规划，因此我们假设以下因素并不影响该外卖小哥的决策：1〕交通的拥挤情况，2〕天气原因

四问题分析

外卖小哥每次只能去一个公司接单并且得送到客户手中，才能得到报酬。我们不妨设每天去A公司接X1单，去B公司接X2单，所以列出不等式：

X1+X2le;2002X1+4X2le;500MaxZ=2X1+3X2

面对这样一个线性规划的问题，我们首先想到就是图像法：先画出X1+X2=200和2X1+4X2=500的图像，因为都是小于等于，所以在直线的下方取交集，求出两条直线的焦点为〔150，50〕。

目的函数为MaxZ=2X1+3X2，K等于-2/3并且直线过〔150，50〕这一点时取最大值：MaxZ=450元

除了图像法，我们还可以尝试代数法：由题可得

〔1〕2X1+4X2+S1=500；

〔2〕X1+X2+S2=200；〔2〕由于外卖小哥隶属于各个外卖平台，因此更多会根据外卖平台的派单策略而决定自己的配送策略。通过研究这个问题，我们进一步发现，其实以外卖平台为研究根底来创立平台派单模型，以及基于此产生的外卖小哥接单模型，会更为准确且更符合实际情况。

总共有四个变量：X1、X2、S1、S2，四个变量两个方程，总共有六种情况：

1.当X1=0X2=0时

得{S1=500S2=200}2.当X1=0S1=0时

得{X2=125S2=75}3.当X1=0S2=0时

得{S1=-300X2=200}〔舍去〕4.当X2=0S1=0时

得{X1=250S2=-50}〔舍去〕5.当X2=0S2=0时

得{X1=200S1=100}6.当S1=0S2=0时得{X1=150X2=50}

经比照当X1=150X2=50时，效果最正确。

五拓展

由于在现实生活中，外卖小哥不仅要面临2家公司的配送，而是要负责本区域内更多公司的配送。此外，由于接单量是整数，且条件约束常常为非线性，因此更适宜的数学技术是用非线性规划中的整数规划进展求解。

首先，外卖小哥的配送问题可以拓展为假设条件如下：

1、外卖小哥每天工作总时长不超过T分钟

2、外卖小哥每天共接单不超过C个

3、外卖小哥效劳N家公司，每家公司的接单量为Xi

4、去每家店铺需消耗t分钟

5、去每家店铺的路程为k公里

6、外卖小哥配送大于或等于3公里配送费为a元/公里

7、外卖小哥配送小于3公里配送费为b元/公里

8、外卖小哥每家店铺的收益为p

求外卖小哥如何选择，每天总盈利P最大化。根据以上条件，有以下不等式：

X1+X2+X3+X4++XNle;C

t1+t2++tnle;T

kile;3pi=bki；ki>3pi=akiP=p1+p2+p3++pn

该类问题可以使用非线性整数规划的方式进展求解。

六模型的优缺点及改良方向

使用线性规划和非线性规划的方式对外卖小哥的配送问题进展研究，有着以下这些优点：

〔1〕使用线性规划和非线性规划作为工具来解决外卖小哥的问题，比拟贴近实际情况，且解法通俗易懂，解决问题具有广泛性。

〔2〕可以帮助外卖小哥针对实际生活中的问题作出最正确决策，以帮助自己获得更大的收益。

然而，该模型也明显有着自己的局限和缺乏之处：

首先，快递小哥送餐途中总会发生意想不到的事，例如因天气原因影响行车速度，或者在送餐顶峰期因为交通拥堵原因，导致送餐速度较慢，所以在模型中应该将这些不确定因素考虑进去。

〔2〕外卖小哥在派送时，会出现重复路程的现象，因此小哥的行车道路更接近以下模型：

因此在考虑小哥的派送过程时，需要反复计算行驶过程中的重复道路，更接近在某一时刻给定的几个点中，考虑一条总行程最短的途径，类似经典的"TSP邮差问题";，因此可以借助TSP问题的算法为外卖小哥的送餐问题提出新的思路。

七小结

在中国，外卖用户规模已达3.6亿，日均订单量上千万，每天有超过百万数量的外卖小哥穿梭在全国千百座城市的大街小巷。平均算下来，一位外卖小哥每天要工作8小时、待命12个小时、配送48单。假设按照商家与食客位置的平均间隔3公里、每单1.5人份来算，骑手每天奔波近150公里，每天帮助食客节约100小时、少走400公里路。而这只是上百万骑手的一个整体缩影。在这个缩影的背后，有着更多的数据细节；在数据细节的背后，那么是骑手们用汗水交换美妙生活的憧憬。

在与时间、空间的无形竞赛中，外卖小哥远不是"吃得苦中苦";这么简单。通过对外卖平台派单以及外卖小哥接单模型的研究，我们期待外卖小哥在看似重复单调的奔波中，可以结合自身才能的特点、工作区域的特点，靠智能系统开展