2021年湖南省长沙市同升湖国际实验学校高三数学文下学期期末试卷含解析

2021年湖南省长沙市同升湖国际实验学校高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在锐角中，AB=3，AC=4，其面积，则BC=(

)A．

B．或

C．

D．参考答案：2.已知i为虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：D【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义．【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出．【解答】解：复数==i在复平面内对应的点位于第四象限．故选：D．【点评】本题考查了复数的运算法则、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3.设集合A=,B=,则AB=(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：D4.设复数(i为虚数单位)，则z的虚部为（

）A.－1 B.1 C.–i D.i参考答案：A5.已知某生产厂家的年利润（单位：万元）与年产量（单位：万件）的函数关式为，则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为（）A、

B、C、

D、参考答案：C略6.设函数f(x)定义在实数集上，f(2－x)＝f(x)，且当x≥1时，f(x)＝lnx，则有()

参考答案：【知识点】对数值大小的比较．B7

【答案解析】C解析：∵f（2﹣x）=f（x）∴函数的对称轴为x=1∵x≥1时，f（x）=lnx∴函数以x=1为对称轴且左减右增，故当x=1时函数有最小值，离x=1越远，函数值越大，故选C.【思路点拨】由f（2﹣x）=f（x）得到函数的对称轴为x=1，再由x≥1时，f（x）=lnx得到函数的图象，从而得到答案.7.已知sinx+cosx=，x∈（0，π），则tanx=（）A． B．C．D．参考答案：D【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】先根据sinx+cosx的值和二者的平方关系联立求得sinx、cosx的值，进而利用商数关系求得tanx的值．【解答】解：∵，x∈（0，π），∴两边平方得2sinxcosx=﹣，cosx＜0∴（sinx﹣cosx）2=1﹣2sinxcosx=，∵sinx﹣cosx＞0，∴sinx﹣cosx=，与，联立解得sinx=，cosx=﹣，∴tanx==﹣．故选：D．8.若抛物线C：上一点到焦点F的距离为5，以M为圆心且过点F的圆与y轴交于A，B两点，则|AB|=（

）A．4

B．6

C．

D．8参考答案：B由于M到焦点的距离为5,故到准线的距离也是5,故,代入抛物线得,解得,不妨设,故圆心为(4,4),半径为5,圆的方程为,令,解得,故.故选B.

9.幂函数y=xa（α是常数）的图象（）A．一定经过点（0，0） B．一定经过点（1，1）C．一定经过点（﹣1，1） D．一定经过点（1，﹣1）参考答案：B【考点】幂函数的图象．【分析】利用幂函数的图象与性质及1α=1即可得出．【解答】解：取x=1，则y=1α=1，因此幂函数y=xa（α是常数）的图象一定经过（1，1）点．故选B．【点评】熟练掌握幂函数的图象与性质及1α=1是解题的关键．10.复数的虚部是（

）A．

B．

C．

D．1参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知tanβ＝，sin(α＋β)＝，且α，β∈(0，π)，则sinα的值为

.参考答案：【知识点】两角和与差的正弦、余弦、正切C5∵α，β∈（0，π），tanβ=，sin（α+β）=，∴sinβ=，cosβ=，0＜β＜，

∴0＜α+β＜，

∵0＜sin（α+β）=＜，∴0＜α+β＜，或＜α+β＜π，

∵tanβ=＞1，∴＞β＞，∴＜α+β＜π，

∴cos（α+β）=-=-，

∴sinα=sin（α+β-β）=sin（α+β）cosβ-cos（α+β）sinβ=×+×=．【思路点拨】求得sinβ和cosβ的值，根据已知条件判断出α+β的范围，进而求得cos（α+β）的值，最后利用正弦的两角和公式求得答案．12.给出下列四个命题:①直线的一个方向向量是；②若直线过抛物线的焦点,且与这条抛物线交于两点,则的最小值；③若⊙⊙,则这两圆恰有2条公切线；④若直线与直线互相垂直,则其中正确命题的序号是______.(把你认为正确命题的序号都填上)参考答案：②③13.设直线与圆交于两点,若圆的圆心在线段上,且圆与圆相切,切点在圆的劣弧上,则圆的半径的最大值是

；参考答案：114.在数列{}中，已知，记s。为数列{an}的前n项和，则

=

▲

．参考答案：1008【知识点】单元综合D5由an+1-an=sin，所以an+1=an+sin，

∴a2=a1+sinπ=1，a3=a2+sin=1-1=0，a4=a3+sin2π=0，a5=a4+sin=0+1=1，∴a5=a1=1

可以判断：an+4=an数列{an}是一个以4为周期的数列，2014=4×503+2

因为S2014=503×（a1+a2+a3+a4）+a1+a2=503×（1+1+0+0）+1+1=1008.【思路点拨】由an+1-an=sin，得an+1=an+sin，运用列举的方法，确定出周期，再求解数列的和即可得到答案．15.设，则等于_______.参考答案：16.如图所示，AB是半径等于3的圆O的直径，CD是圆O的弦，BA，DC的延长线交于点P，若PA=4，PC=5，则

______

参考答案：17.已知loga2=m，loga3=n，其中a＞0且a≠1，则am+2n=，用m，n表示log43为．参考答案：18,【考点】对数的运算性质．【专题】计算题；规律型；函数的性质及应用．【分析】直接利用对数式与指数式的互化，化简求解即可．【解答】解：loga2=m，loga3=n，其中a＞0且a≠1，可得：am=2，an=3，则am+2n=2×32=18．log43==．故答案为：．【点评】本题考查对数的运算法则的应用，函数的简单性质的应用．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆E：的离心率为分别是它的左、右焦点，.（1）求椭圆E的方程；（2）过椭圆E的上顶点A作斜率为的两条直线AB，AC，两直线分别与椭圆交于B，C两点，当时，直线BC是否过定点？若是求出该定点，若不是请说明理由.参考答案：（1）；（2）【分析】（1）由题意，，结合的关系即可求解。（2）设直线,，，联立方程可得，又，结合韦达定理可得，化简计算即可求解。【详解】（1）因为，所以，又，所以，椭圆的方程为；（2）因为，所以直线斜率存在设直线,，消理得，（*）又理得即所以（*）代入得整理的得，所以直线定点【点睛】本题考查椭圆标准方程的求法，直线恒过定点问题，意在考查学生对这些基础知识的理解程度和掌握水平，属中档题。19.（本小题满分14分）数列{}的前n项和为，．（1）设，证明：数列是等比数列；（2）求数列的前项和；（3）若，．求不超过的最大整数的值。参考答案：(1)因为，所以

①当时，，则，………………1分②当时，，……2分所以，即，所以，而，……4分所以数列是首项为，公比为的等比数列，所以．……………5分（2）由(1)得．所以

①，②，……………7分②-①得：，……………8分.………………10分（3）由(1)知

………………11分，………13分所以，故不超过的最大整数为．……………14分【解析】略20.（本小题满分12分）已知各项均为正数的数列满足：为数列的前项和，且

2，，成等差数列.(1)求数列的通项公式；(2)若，

求数列的前项和.参考答案：【知识点】利用递推公式求通项；错位相减法.【答案解析】（1）（2）解析：解：（1）∵,∴,,∴(n≥2)∴通项公式为

…6分（2）,,①②①②得………………12分【思路点拨】（1）借助于递推公式即可；（2）利用求出后，再利用错位相减法即可求.21.设：函数在区间（4，+∞）上单调递增；，如果“”是真命题，“q”也是真命题，求实数的取值范围。参考答案：解：上递增故

如果“”为真命题，则p为假命题，即

又q为真，即由可得实数a的取值范围是略22.某化工厂生产某种产品，每件产品的生