人教版部编版八年级数学下册期末试卷测试卷(解析版)

人教版部编版八年级数学下册期末试卷测试卷（解析版一、选择题1．式子x2x的取值范围是（）A．x0 B．x0 C．x2 D．x2．下列几组数中，能构成直角三角形的是（ ）A．3，4，6B．5，6，7C．a，a+1，a﹣1（a是大于4的数）D．6，8，10下列各组条件中，不能判断一个四边形是平行四边形的是（ ）A．两组对边分别平行的四边形 B．两组对角分别相等的四边形C．一组对边平行另一组对边相等的四边形D．两条对角线互相平分的四边6次投篮测试（10个）成绩的统计图，甲、乙两人测试成绩方差分别记作S2甲

、S2，则下列结论正确的是（）乙S2甲

S2乙

S2甲

S2乙

S2甲

S2乙

无法确定△ABC的三边长分别为a，b，c∠A=∠B-∠C；②∠A：∠B：∠C=3：4：5；③a2=（b+c）（b-c）；④a：b：c=5：12：13其中能判断△ABC是直角三角形的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个xOyABCD16MAB的中点，BCD=60°M的坐标为（）A．（- 3，-2）C．（-1，- 3）

B．（- 3，-1）D．（- 3，2）ABCDBDCC'处，BC'ADE，AD=8，AB=4DE的长为（）A．3 B．4 C．5 D．6ab，定义符号其意义为：当abminbb；当ab时，mina,ba1，若关于xy1,x，则该函数的最大值是（）A．1

4B．

5C．3 D．2若式子x2有意义，则x的取值范围．x3正方形ABCD的对角线长为2，面积．在直角三角形中，两边长分别为3和4，则最长边的长度．ABCD中，AD＝10，AB＝6EBC ．ykxbA（0，2），B（-3，0），①yxb；③关于x的方程kxb0x2；④关于x的不等式kxb<0的解集x<3．其中说法正确的．如图，在四边形ABCD中，AB//CD，AB＝CD，当AB＝ 时，四边形ABCD菱形．1，在平面直角坐标系中，将平行四边形ABCDAB//x轴．直线y＝﹣x从原点出发沿x轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的段长度l与直线在x轴上平移的距离m的函数图象如图2，那么AB的长．如图，ABC的周长为26cm，中位线EF3cm，中位线DF6cm，则中位线DE长为 cm．1212483122417．（1） 483122431232（2）( 2 6)2 531232如图，一架2.5mABACBC的距离为0.7m，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4m，那么梯子的底端将向外移多少米？下图各正方形网格中，每个小正方形的边长都是1点．中，画出一条以格点为端点，长度为8AB．中，以格点为顶点，画出三边长分别为322，5的三角形．Rt△ABC中，∠BCAAEBCD作DE∥AB，DE与AC、AE分别交于点O、E，连接EC．求证：（1）四边形ABDE是平行四边形；（2）四边形ADCE是菱形．a＋b＝2ab1的平衡数．233333若3与x是关于1的平衡数与y是关于1的平衡数，求x，y的值；233333若

）×（1－

）＝－2n＋3（

－1），

是否是关于1的平衡数，并说明理由．的发展．某知名外卖平台招聘外卖骑手，并提供了如下两种日工资方案：方案一：每日底薪50元，每完成一单外卖业务再提成3元；8030305元．设骑手每日完成的外卖业务量为x单（x为正整数），方案一、方案二中骑手的日工资分y y 1 21 y、yx1 方案？并说明理由．将两张宽度相等的纸片叠放在一起，得到如图的四边形ABCD．ABCD是菱形；AC、D分别作BC

DEF、E．①设M为AC中点，联结 、 ，求证： ；②如果时，求

，PAC上一点（、C重合），的值．

为等腰三角形1 2 xOyl：y＝kx+6xyB两点，且OB＝3OAl：y＝kx+bC（3，1），xyAB分别交于点EFD三点．1 2 l1的解析式；1CBCD⊥ABD△BCD的面积；2DAB上运动时，在坐标轴上是否存在点Q△QCDCD为底边的等腰直角三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．25．（解决问题）1，在ABAC10CGAB于点G．点PBC边上任意一点，过点PPEABPFAC，垂足分别为点EF．若PE3，PF5，则ABP的面积，CG ．猜想线段PEPFCG的数量关系，并说明理由．（3）（变式探究）2，在ABACBC10，点P是内任意一点PEBCPFACPGAB，垂足分别为点EF，点GPEPFPG的值．（4）（拓展延伸）3ABCDEF折叠，使点D落在点B上，点C落在点C处，点P为折痕EF上的任意一点，过点PPGBEPHBC，垂足分别为点G，HAD8CF3，直接写出PGPH的值．如图A、C,现将线段CAA点顺时针旋转90得到B,AB.求出直线BC的解析式；10若动点M从点C出发沿线段CB10

个单位的速度运动,过M作MN//AB交y轴于N,连接AN.设运动时间为t分,当四边形ABMN 为平行四边形,求t的值.PBC,在坐标平面内是否存在一点Q,使得以OB、P、Q为顶点的四边,求出此时Q.【参考答案】一、选择题1．D解析：D【分析】由二次根式的性质可以得到x-2≥0，由此即可求解.【详解】解：依题意得：x-2≥0，∴x≥2．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，根据被开方数是非负数即可解决问题.2．D解析：D【分析】根据勾股定理逆定理逐一计算即可求解．【详解】解：A、因为32+42≠62，所以不能构成直角三角形；B、因为52+62≠72，所以不能构成直角三角形；C、因为a2+（a﹣1）2≠（a+1）2D62+82＝102，所以能构成直角三角形；故选：D．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理，解题的关键是熟练掌握勾股定理的逆定理．3．C解析：C【解析】【分析】根据平行四边形的判定方法逐一分析解题．【详解】解：ABD均可为判定四边形为平行四边形，故ABD不符合题意；CC符合题意，故选：C．【点睛】本题考查平行四边形的判定，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．4．A解析：A【解析】【分析】根据甲、乙的进球的统计图可知，甲的成绩波动幅度比乙的波动幅度小，由此即可得到答案．【详解】解：有题意可知，甲的成绩波动幅度比乙的波动幅度小，∴S2甲

S2 ，乙故选A．【点睛】本题主要考查了方差的定义，解题的关键在于能够熟练掌握，波动越小，方差越小．5．C解析：C【解析】【分析】根据三角形的内角和定理和勾股定理的逆定理分析判断即可.【详解】解：①∵∠A＝∠B﹣∠C，∴∠A+∠C＝∠B，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴2∠B＝180°，∴∠B＝90°，∴△ABC是直角三角形，∴①正确；②a2＝（b+c）（b﹣c），∴a2＝b2﹣c2，∴a2+c2＝b2，∴△BAC是直角三角形，∴②正确；③∵a：b：c＝3：4：5，∴设a＝3k，b＝4k，c＝5k，∵a2+b2＝25k2，c2＝25k2，∴a2+b2＝c2，∴△ABC是直角三角形，∴③正确；故选：D．【点睛】直角三角形的判定是本题的考点，熟练运用勾股定理的逆定理和三角形的内角和定理是解题的关键，此类题型属于基础题.6．B解析：B【解析】【分析】过点M分别作ME⊥AC，MF⊥DB，根据菱形的性质：四边相等，对角相等且互相平分，得在Rt ABO中，根据30所对直角边是斜边的一半，确定BO，AO，再依据中位线定理即可确定ME，MF，点M在第四象限即可得出坐标．【详解】如图所示，过点M分别作ME⊥AC，MF⊥DB，∵ABCD16，∴ABBCCDDA4，DABBCD，3∴在Rt ABO中，3BO2，AO2 ，∵点M为中点，∴ME

1BO1，MF1AO ，32 23 ∵点 M 3,1故选：B．【点睛】题目考察菱形的基本性质、直角三角形中30的性质、中位线定理等，难点在于将知识点融会贯通，综合运用．7．C解析：C【解析】【分析】根据折叠前后角相等可知△ABE≌△C'ED，利用勾股定理可求出．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，∠C=∠A=90°由折叠的性质可得：C'D=CD=AB；∠C'=∠C=∠A在△ABE与△C'ED中C'DABC'EDAEBC'A∴△ABE≌△C'ED（AAS）∴DE=BE设DE=BE=x，则AE=8-x，AB=4，在直角三角形ABE中，x28xC．【点睛】

16键．8．C解析：C【分析】根据定义先列不等式：2x1 x3和2x1 x3，确定其y1，x对应的函数，画图象可知其最大值．【详解】x4解：由题意得：y2x1，解得： 3，yx3 5 y 3当2x1 x3时，x 4，3x

4y1xx3，35由图象可知：此时该函数的最大值为；3当2x1 x3时，x 4，3当x 4时，y1，x3}2x1，35由图象可知：此时该函数的最大值为；3y1xx

4所对应的y的值，3如图所示，当x

4时，y5，3 3故选：C【点睛】本题考查了新定义、一元一次不等式及一次函数的交点问题，认真阅读理解其意义，并利用数形结合的思想解决函数的最值问题．二、填空题9x≥2x≠3【解析】【分析】要使x2有意义，则分母不为0，且分子二次根式的被开方数非负，则可求得x的取值x3范围．【详解】x30由题意得：x2

，解不等式组得：x≥2且x≠3．故答案为：x≥2且x≠3．【点睛】本题是求使式子有意义的自变量的取值范围的问题，涉及二次根式的意义，分母不为零，不等式组的解法等知识；一般地，当式子为分式时，分母不为零；当式子中含有二次根式时，要求被开方数非负．10．1【解析】【分析】根据正方形的对角线相等且互相垂直，正方形是特殊的菱形，菱形的面积等于对角线乘积的一半进行求解即可．【详解】解：四边形ABCD为正方形，ACBD2，ACBD，ABCD的面积1AC2

12

2 21，故答案为：1．【点睛】本题考查正方形的性质，解题关键是掌握正方形的对角线相等且垂直，且当四边形的对角线互相垂直时面积等于对角线乘积的一半，比较容易解答．11．4或5【解析】【分析】分类讨论，①当4为直角边时，②当4为斜边时，依次求出答案即可．【详解】3242解：①3242②4是直角边时，斜边5．【点睛】

55．此题考查了勾股定理．解题时，注意分类讨论，以防漏解．12．A解析：2【分析】根据平行线的性质以及角平分线的定义证明∠ADE=∠AED，根据等角对等边，即可求得AE的长，在直角△ABE中，利用勾股定理求得BE的长，进而得出EC．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DEC=∠ADE，又∵∠DEC=∠AED，∴∠ADE=∠AED，∴AE=AD=10，AE2AB21026AE2AB210262∴EC=BC-BE=10-8=2，故答案为：2．【点睛】

8．本题考查了矩形的性质，勾股定理，等腰三角形的判定，解决本题的关键是灵活运用矩形的性质，等腰三角形的判定和勾股定理．13．④【分析】根据一次函数的性质，一次函数与一元一次方程的关系对各个说法分析判断即可得解．【详解】b2A(0,2)B(3,0)ykxb3kb0，k2 2解得： 3，所以解析式为：y x2；b2 3①yx说法错误；②b2，故②说法错误；③关于x的方程kxb0的解为x3，故③说法错误；④x的不等式kxb0x【点睛】本题主要考查了一次函数的性质，以及一次函数与一元一次方程，解题的关键是：利用数形结合求解．14．B解析：BC（答案不唯一）【分析】AB∥CD，AB=CDABCD是平行四边形，再根据一组邻边相等的平行四AB=ADAB=BC．【详解】解：可添加的条件为AB=AD或BC．∵AB∥CD，AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AD=AB（或AB=BC），∴ABCDBC．【点睛】对角线互相垂直的平行四边形是菱形（“”）．15．4【分析】1DE2AE1DEBF2EBAB=AE+EB，即求得AB．【详解】如图1，当直线在DE解析：4【分析】1DE2AE1DEBF2EBAB=AE+EBAB．【详解】1DE2得：AE=7-4=31DEBF之间2可得：EB=8-7=1AB=AE+EB=3+1=4．故答案为：4．【点睛】本题考查一次函数的图象与图形的平移，平行四边形的性质，关键是明确题意，读懂函数图象，利用数形结合的思想．16．4【分析】BC、ABAC据三角形中位线定理计算即可．【详解】解：∵中位线EF=3cm，中位线DF=6cm，∴BC=6cm，AB=解析：4【分析】根据三角形中位线定理分别求出BC、AB，根据三角形的周长公式求出AC，根据三角形中位线定理计算即可．【详解】解：∵中位线EF=3cm，中位线DF=6cm，∴BC=6cm，AB=12cm，∵△ABC的周长26cm，∴AC=8cm，∴中位线DE的长为4cm，故答案为：4．【点睛】本题主要考查的是三角形中位线定理的应用，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．三、解答题17．（1）；（2）【分析】先计算二次根式的除法和乘法，再进行二次根式的加减运算；即可．【详解】（1）原式2；26解析：（1）46【分析】

；（2）18先计算二次根式的除法和乘法，再进行二次根式的加减运算；先化简最简二次根式，然后进行二次根式的乘法，最后合并同类二次根式即可．236【详解】23633（1）原式4 33

2 266324 266324 6；33（2）原式( 33226246 522

6)2 5218 ．2【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的运算法则并能正确进行运算是关键．18．米．【分析】先在中，利用勾股定理出的长，再根据线段的和差可得的长，然后在中，利用勾股定理求出的长，最后根据即可得出答案．【详解】在中，，则，则，答：梯子的底0.8米．【分析】先在Rt ABC中，利用勾股定理出AC的长，再根据线段的和差可得AC的长，然后在1Rt ABC中，利用勾股定理求出BC的长，最后根据BBBCBC即可得出答案．11 1 1 1【详解】ABA

2.5m,BC0.7m,

0.4m,ACBC，11AB2BC2在Rt ABC中，AB2BC2

1 12.520.72.520.72则AC1

ACAA1

2.40.42(m)，AB2AC22.5222在Rt ABC中，BAB2AC22.522211 1

11 1则BB1

BCBC1.50.70.8(m)，1答：梯子的底端将向外移0.8米．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题关键．19．（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】22的直角三角形的斜边长，即可解答；2221的直解析：（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】8根据 实际上直角边长为2和2的直角三角形的斜边长，即可解答；82222的直角三角形的斜边长，52和1的直角三角形的斜边长，即可解答．【详解】85求线段；85

22①AB即为所2本题中2

22

实际上是直角边长为2和1的直角三角形的斜边长，据此可找出如图②中的三角形即为所求．【点睛】本题主要考查了勾股定理，解题的关键是确定直角三角形的直角边长后根据边长画出所求的线段和三角形．20．（1）见解析；（2）见解析【分析】根据已知条件，两组对边分别平行的四边形是平行四边形；ADCEAD＝BC＝CD解析：（1）见解析；（2）见解析【分析】根据已知条件，两组对边分别平行的四边形是平行四边形；ADCE是平行四边形，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可AD＝12【详解】

BC＝CD，根据邻边相等的平行四边形是菱形，即可得证．证明：（1）∵AE∥BC，DE∥AB，∴四边形ABDE为平行四边形；（2）由（1）得：AE＝BD，∵AD是边BC上的中线，∴BD＝CD，∴AE＝CD，∴四边形ADCE是平行四边形，又∵∠BAC＝90°，AD是边BC上的中线，∴AD＝12

BC＝CD，∴平行四边形ADCE是菱形．【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，菱形的判定，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，掌握以上定理是解题的关键．21．（1）－1，；（2）当，时，是关于1的平衡数，否则不是关于1的平衡数；见解析【解析】【分析】根据所给的例子，可得出平衡数的求法，由此可得出答案；对式子进行化简，得到的关系，再对2解析：（1）－1，3 ；（2）当m695 3，n27 3时，m 5n 3是233 33关于1的平衡数，否则m 5n 3不是关于1的平衡数；见解析【解析】【分析】根据所给的例子，可得出平衡数的求法，由此可得出答案；对式子进行化简，得到的关系，再对进行分情况讨论求解即可．【详解】2解：（1）根据题意可得：3x2，5 y222解得x，y 32故答案为1，2333 33（2）m

1 2n

31，3∴mm 33∴mm 3

32n333332n3 3333

3，33∴m2n2 m 033①当和n均为有理数时，mm2=0m当m2，n=1时，33m 5n 3=2 5 3=3233所以m 5n 3不是关于1的平衡数②当和n中一个为有理数，另一个为无理数时，3m 3+5n 3=m5n，而此时m为无理数，故m2，所以m 5n 3不是关于1的平衡数33③当和n均为无理数时，当m2时，联立m2n2 3

0，解得m695 3，n27 333 33存在m

6953，n

27 3使得m 5n 3是关于1的平衡数，33 33当m

6953且n

27 3时，m 5n 3不是关于1的平衡数33 33综上可得：当m

6953，n

27 3时，m 5n 3是关于1的平衡数，否则33 33m 5n 3不是关于1的平衡数．【点睛】本题考查了二次根式的加减运算，解答本题的关键是掌握二次根式的化简及同类二次根式的合并，并掌握分类讨论的思想．22．（1）y1=50+3x0＜x＜30n为整数时，y2=80x≥30n为整数时，y2=5x-70；（2）见解析【分析】y1，y2x的函数解析式；0解析：（1）y1=50+3x；当0＜x＜30且n为整数时，y2=80；当x≥30时且n为整数时，y2=5x-70；（2）见解析【分析】1 y，yx1 12 1 0＜x＜30y1=yxy＞yxx≥30y1=y2xy＞y2x12 1 【详解】解：（1）0＜x＜30x当x≥30时且x为整数时，y2=80+5（x-30）=5x-70；（2）0＜x＜30x50+3x=80时，x=10，1 2 1 10＜x＜30时，y＞y，0＜x＜10时，y＜y，x≥30x为整数时，50+3x=5x-701 2 1 解得x=60，2 1 2 即x＞60时，y＞y，30≤x＜60时，y＜y2 1 2 ∴从日工资收入的角度考虑，2 ①0＜x＜10x＞60时，y＞y2 ②当10＜x＜60时，y＞y，他应该选择方案一；1 2③当x=10或x=60时，y1=y2，他选择两个方案均可．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．23．（1）见解析；（2）①见解析；②或【分析】形的面积可得邻边相等，则重叠部分为菱形．①过点作于，连接，由，可得，再证明解析：（1）见解析见解析或【分析】得邻边相等，则重叠部分为菱形．过点M明

于G，连接BD，由 ，可得 ，再证，利用三角形内角和定理即可得出答案；②设 ，则，即

，设 ，则，从而得出

，根据勾股定理可得，即可得到，根据PAC上一点（不与点A、C重合

不存在，【详解】

为等腰三角形时，仅有两种情形： 或 ，分类讨论即可求解：（1）如图1，过点A作 于E， 于F，两条纸条宽度相同，．，AD//BC，ABCD是平行四边形．．，ABCD是菱形；（2）①如图2，过点M作 于G，连接BD，则 ，四边形ABCD是菱形，ACBD经过点M，，， ，，，， ，，在 和 中，，，，，， ， ，，，，，，，，，，，；② ，设 ，则 ，设 ，则 ，，，，，，，，，即 ，，，PAC上一点（不与点A、C重合不存在，当 为等腰三角形时，仅有两种情形： 或 ，Ⅰ．当

时，则 ，如图3，， ，，，，，Ⅱ．当在 中

；时，如图4，过点F作 于点H，，，，， ；综上所述，当 为等腰三角形时， 的值为 或 ．【点睛】本题是四边形综合题，考查了平行四边形的判定与性质，菱形的判定与性质，全等三角形判定和性质，三角形面积公式，菱形面积，等腰三角形性质，勾股定理等，运用分类讨论思想和方程思想思考解决问题是解题关键．24．（1）y＝x+6；（2）D（﹣，3），S△BCD＝4；（3）存在点Q，使△QCD是以CD为底边的等腰直角三角形，点Q的坐标是（0，±2）或（6﹣4，0）或（﹣4﹣6，0）【解析】【分析】（1）解析：（1）y＝3x+6；（2）D（﹣3，3），S△BCD＝4 3；（3）存在点Q，使△QCD是以CD为底边的等腰直角三角形，点Q的坐标是3）或（6﹣4 3或（﹣4 3﹣6，0）【解析】【分析】l1的解析式；21CCH⊥xHECEl的21lD△BCD的面积；1xy△DMQ≌△QNC（AAS），DM＝QN，QM＝CND（m，3m+6）（m＜0），QOQm的值，从而得到结论．【详解】解：（1）y＝k1x+6，当x＝0时，y＝6，∴OB＝6，∵OB＝3OA，∴OA＝2 3，∴A（﹣2 3，0），把A（﹣2 3，0）代入中得3k1+6＝0，k＝3，k11∴l3x+6；11CCH⊥xH，3∵C（3

，1），∴OH＝3，CH＝1，△ABO中，AB 6223243，∴AB＝2OA，∴∠OBA＝30°，∠OAB＝60°，∵CD⊥AB，∴∠ADE＝90°，∴∠AED＝30°，∴EH＝3，∴OE＝OH+EH＝2 3，∴E（2 3，0），把E（2 3，0）和C（3，1）代入

2kx+b中得： 2

b0，2 3k2 3

b0k23，b2∴直线l

3：y＝ x+2，2 3∴F（0，2）即BF＝6﹣2＝4，y则

33x

x 3，解得 ，y 3x6∴D（﹣3

y3∴S△BCD＝2

BF（xC﹣xD）＝143 343；2分四种情况：①当Q在y轴的正半轴上时，如图2，过D作DM⊥y轴于M，过C作CN⊥y轴于N，∵△QCD是以CD为底边的等腰直角三角形，∴∠CQD＝90°，CQ＝DQ，∴∠DMQ＝∠CNQ＝90°，∴∠MDQ＝∠CQN，∴△DMQ≌△QNC（AAS），∴DM＝QN，QM＝CN＝3，D（m，3m+6）（m＜0），Q（0，﹣m+1），∴OQ＝QN+ON＝OM+QM，即﹣m+1＝3m+6+ 3，5 3m31

123，∴Q（0，2 3）；②当Q在x轴的负半轴上时，如图3，过D作DM⊥x轴于M，过C作CN⊥x轴于N，同理得：△DMQ≌△QNC（AAS），∴DM＝QN，QM＝CN＝1，3设D（m， m+6）（m＜0），则Q（m+1，0），3∴OQ＝QN﹣ON＝OM﹣QM，33即 m+6- ＝﹣m﹣1，333m＝5﹣43∴

，3，0）；3③当Q在x轴的负半轴上时，如图4，过D作DM⊥x轴于M，过C作CN⊥x轴于N，同理得：△DMQ≌△QNC（AAS），∴DM＝QN，QM＝CN＝1，D（m，3m+6）（m＜0），Q（m﹣1，0），∴OQ＝QN﹣ON＝OM+QM，即﹣3m﹣6﹣3m＝﹣43﹣5，∴Q（﹣43﹣6，0）；④当Q在y轴的负半轴上时，如图5，过D作DM⊥y轴于M，过C作CN⊥y轴于N，同理得：△DMQ≌△QNC（AAS），3∴DM＝QN，QM＝CN＝ ，33设D（m， m+6）（m＜0），则Q（0，m+1），3∴OQ＝QN﹣ON＝OM+QM，33即﹣ m﹣6+ ＝﹣m﹣1，333m＝﹣2 ﹣1，33∴Q（0，﹣2 ）；333综上，存在点Q，使△QCD是以CD为底边的等腰直角三角形，点Q的坐标是（0，333±2 ）或3

，0）或（﹣4

﹣6，0）．【点睛】.25．（1）15，8；（2），见解析；（3）；（4）4【分析】解决问题（1）只需运用面积法：，即可解决问题；（2）解法同（1）；（3）连接、、，作于，由等边三角形的性质得出，由勾股定理得出，得出的3解析：（1）15，8；（2）PEPFCG53【分析】

；（4）4解决问题只需运用面积法：S S S ，即可解决问题；ABC ABP ACP（2）解法同（1）；AB2BM23连接PAPBPCAMAB2BM23BM1BC52

AM

5 ，得出的面积31BCAM2523

，由的面积BCP的面积的面积的面积31BCPE1ACPF1ABPG1AB(PEPFPG)252 2 2 23

，即可得出答案；EEQBC，垂足为Q，易证BEBF，过点EEQBF，垂足为Q，由解决问题可得PGPHEQ，易证EQDCBFDF，只需求出BF即可．【详解】解：（1）∵PEABAB10PE3，∴ABP的面积1ABPE110315，2 2∵PEAB，PFAC，CGAB，且SABC

SABP

S ，ACP∴ABCGABPEACPF，∵ABAC，∴CGPEPF358.故答案为：15，8.∵PEAB，PFAC，CGAB，且SABC

SABP

S ，ACP∴ABCGABPEACPF，∵ABAC，∴CGPEPF.连接PAPBPCAMBC于M2所示：∵ABACBC10，∴ABC是等边三角形，∵AMBC，∴BM1BC5，2∴AM AB2BM2 1025253，∴的面积1BCAM1105 325 3，2 2∵PEBC，PFAC，PGAB，∴的面积BCP的面积的面积的面积1BCPE1ACPF1ABPG1AB(PEPFPG)2 2 2 225 3，∴PEPFPG225 35 3.10EEQBC，垂足为Q3所示：∵ABCD是矩形，∴ADBC，，∵AD8，CF3，∴BFBCCFADCF5，DFBF5BEFDEF，DF2FC2DF2FC2∴DC

4，∵EQBC，，∴EQC90CADC，∴四边形EQCD是矩形，∴EQDC4，∵AD//BC，∴DEFEFB，∵BEFDEF，∴，∴BEBF，由解决问题PGPHEQ，∴PGPH4，即PGPH的值为4.【点睛】本题是四边形综合题目，考查了矩形的性质与判定、等腰三角形的性质与判定、平行线的性质与判定、等边三角形的性质、勾股定理等知识，考查了用面积法证明几何问题，考