下载本文档
版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
2023学年高考数学模拟测试卷注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.答题时请按要求用笔。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知双曲线的右焦点为,过原点的直线与双曲线的左、右两支分别交于两点,延长交右支于点,若,则双曲线的离心率是()A. B. C. D.2.若,,,点C在AB上,且,设,则的值为()A. B. C. D.3.盒中装有形状、大小完全相同的5张“刮刮卡”,其中只有2张“刮刮卡”有奖,现甲从盒中随机取出2张,则至少有一张有奖的概率为()A. B. C. D.4.某校为提高新入聘教师的教学水平,实行“老带新”的师徒结对指导形式,要求每位老教师都有徒弟,每位新教师都有一位老教师指导,现选出3位老教师负责指导5位新入聘教师,则不同的师徒结对方式共有()种.A.360 B.240 C.150 D.1205.函数的定义域为()A. B. C. D.6.已知双曲线的左、右焦点分别为,,点P是C的右支上一点,连接与y轴交于点M,若(O为坐标原点),,则双曲线C的渐近线方程为()A. B. C. D.7.若干年前,某教师刚退休的月退休金为6000元,月退休金各种用途占比统计图如下面的条形图.该教师退休后加强了体育锻炼,目前月退休金的各种用途占比统计图如下面的折线图.已知目前的月就医费比刚退休时少100元,则目前该教师的月退休金为().A.6500元 B.7000元 C.7500元 D.8000元8.设i为虚数单位,若复数,则复数z等于()A. B. C. D.09.已知,满足,且的最大值是最小值的4倍,则的值是()A.4 B. C. D.10.复数,是虚数单位,则下列结论正确的是A. B.的共轭复数为C.的实部与虚部之和为1 D.在复平面内的对应点位于第一象限11.已知集合A={x|x<1},B={x|},则A. B.C. D.12.《九章算术》中将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”.某“堑堵”的三视图如图,则它的外接球的表面积为()A.4π B.8π C. D.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.设为定义在上的偶函数,当时,(为常数),若,则实数的值为______.14.《九章算术》第七章“盈不足”中第一题:“今有共买物,人出八,盈三钱;人出七,不足四,问人数物价各几何?”借用我们现在的说法可以表述为:有几个人合买一件物品,每人出8元,则付完钱后还多3元;若每人出7元,则还差4元才够付款.问他们的人数和物品价格?答:一共有_____人;所合买的物品价格为_______元.15.,则f(f(2))的值为____________.16.已知函数的定义域为R,导函数为,若,且,则满足的x的取值范围为______.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)已知函数,且.(1)若,求的最小值,并求此时的值;(2)若,求证:.18.(12分)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为2的菱形,,为等边三角形,平面平面ABCD,M,N分别是线段PD和BC的中点.(1)求直线CM与平面PAB所成角的正弦值;(2)求二面角D-AP-B的余弦值;(3)试判断直线MN与平面PAB的位置关系,并给出证明.19.(12分)已知函数,其中e为自然对数的底数.(1)讨论函数的单调性;(2)用表示中较大者,记函数.若函数在上恰有2个零点,求实数a的取值范围.20.(12分)在中,角所对的边分别是,且.(1)求;(2)若,求.21.(12分)已知函数,,.函数的导函数在上存在零点.求实数的取值范围;若存在实数,当时,函数在时取得最大值,求正实数的最大值;若直线与曲线和都相切,且在轴上的截距为,求实数的值.22.(10分)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足bcosA﹣asinB=1.(1)求A;(2)已知a=2,B=,求△ABC的面积.
2023学年模拟测试卷参考答案(含详细解析)一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、D【答案解析】
设双曲线的左焦点为,连接,,,设,则,,,和中,利用勾股定理计算得到答案.【题目详解】设双曲线的左焦点为,连接,,,设,则,,,,根据对称性知四边形为矩形,中:,即,解得;中:,即,故,故.故选:.【答案点睛】本题考查了双曲线离心率,意在考查学生的计算能力和综合应用能力.2、B【答案解析】
利用向量的数量积运算即可算出.【题目详解】解:,,又在上,故选:【答案点睛】本题主要考查了向量的基本运算的应用,向量的基本定理的应用及向量共线定理等知识的综合应用.3、C【答案解析】
先计算出总的基本事件的个数,再计算出两张都没获奖的个数,根据古典概型的概率,求出两张都没有奖的概率,由对立事件的概率关系,即可求解.【题目详解】从5张“刮刮卡”中随机取出2张,共有种情况,2张均没有奖的情况有(种),故所求概率为.故选:C.【答案点睛】本题考查古典概型的概率、对立事件的概率关系,意在考查数学建模、数学计算能力,属于基础题.4、C【答案解析】
可分成两类,一类是3个新教师与一个老教师结对,其他一新一老结对,第二类两个老教师各带两个新教师,一个老教师带一个新教师,分别计算后相加即可.【题目详解】分成两类,一类是3个新教师与同一个老教师结对,有种结对结对方式,第二类两个老教师各带两个新教师,有.∴共有结对方式60+90=150种.故选:C.【答案点睛】本题考查排列组合的综合应用.解题关键确定怎样完成新老教师结对这个事情,是先分类还是先分步,确定方法后再计数.本题中有一个平均分组问题.计数时容易出错.两组中每组中人数都是2,因此方法数为.5、C【答案解析】
函数的定义域应满足故选C.6、C【答案解析】
利用三角形与相似得,结合双曲线的定义求得的关系,从而求得双曲线的渐近线方程。【题目详解】设,,由,与相似,所以,即,又因为,所以,,所以,即,,所以双曲线C的渐近线方程为.故选:C.【答案点睛】本题考查双曲线几何性质、渐近线方程求解,考查数形结合思想,考查逻辑推理能力和运算求解能力。7、D【答案解析】
设目前该教师的退休金为x元,利用条形图和折线图列出方程,求出结果即可.【题目详解】设目前该教师的退休金为x元,则由题意得:6000×15%﹣x×10%=1.解得x=2.故选D.【答案点睛】本题考查由条形图和折线图等基础知识解决实际问题,属于基础题.8、B【答案解析】
根据复数除法的运算法则,即可求解.【题目详解】.故选:B.【答案点睛】本题考查复数的代数运算,属于基础题.9、D【答案解析】试题分析:先画出可行域如图:由,得,由,得,当直线过点时,目标函数取得最大值,最大值为3;当直线过点时,目标函数取得最小值,最小值为3a;由条件得,所以,故选D.考点:线性规划.10、D【答案解析】
利用复数的四则运算,求得,在根据复数的模,复数与共轭复数的概念等即可得到结论.【题目详解】由题意,则,的共轭复数为,复数的实部与虚部之和为,在复平面内对应点位于第一象限,故选D.【答案点睛】复数代数形式的加减乘除运算的法则是进行复数运算的理论依据,加减运算类似于多项式的合并同类项,乘法法则类似于多项式乘法法则,除法运算则先将除式写成分式的形式,再将分母实数化,其次要熟悉复数相关基本概念,如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭为.11、A【答案解析】∵集合∴∵集合∴,故选A12、B【答案解析】
由三视图判断出原图,将几何体补形为长方体,由此计算出几何体外接球的直径,进而求得球的表面积.【题目详解】根据题意和三视图知几何体是一个底面为直角三角形的直三棱柱,底面直角三角形的斜边为2,侧棱长为2且与底面垂直,因为直三棱柱可以复原成一个长方体,该长方体外接球就是该三棱柱的外接球,长方体对角线就是外接球直径,则,那么.故选:B【答案点睛】本小题主要考查三视图还原原图,考查几何体外接球的有关计算,属于基础题.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13、1【答案解析】
根据为定义在上的偶函数,得,再根据当时,(为常数)求解.【题目详解】因为为定义在上的偶函数,所以,又因为当时,,所以,所以实数的值为1.故答案为:1【答案点睛】本题主要考查函数奇偶性的应用,还考查了运算求解的能力,属于基础题.14、753【答案解析】
根据物品价格不变,可设共有x人,列出方程求解即可【题目详解】设共有人,由题意知,解得,可知商品价格为53元.即共有7人,商品价格为53元.【答案点睛】本题主要考查了数学文化及一元一次方程的应用,属于中档题.15、1【答案解析】
先求f(1),再根据f(1)值所在区间求f(f(1)).【题目详解】由题意,f(1)=log3(11–1)=1,故f(f(1))=f(1)=1×e1–1=1,故答案为:1.【答案点睛】本题考查分段函数求值,考查对应性以及基本求解能力.16、【答案解析】
构造函数,再根据条件确定为奇函数且在上单调递减,最后利用单调性以及奇偶性化简不等式,解得结果.【题目详解】依题意,,令,则,故函数为奇函数,故函数在上单调递减,则,即,故,则x的取值范围为.故答案为:【答案点睛】本题考查函数奇偶性、单调性以及利用函数性质解不等式,考查综合分析求解能力,属中档题.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)最小值为,此时;(2)见解析【答案解析】
(1)由已知得,法一:,,根据二次函数的最值可求得;法二:运用基本不等式构造,可得最值;法三:运用柯西不等式得:,可得最值;(2)由绝对值不等式得,,又,可得证.【题目详解】(1),法一:,,的最小值为,此时;法二:,,即的最小值为,此时;法三:由柯西不等式得:,,即的最小值为,此时;(2),,又,.【答案点睛】本题考查运用基本不等式,柯西不等式,绝对值不等式进行不等式的证明和求解函数的最值,属于中档题.18、(1)(2)(3)直线平面,证明见解析【答案解析】
取中点,连接,则,再由已知证明平面,以为坐标原点,分别以,,所在直线为,,轴建立空间直角坐标系,求出平面的一个法向量.(1)求出的坐标,由与所成角的余弦值可得直线与平面所成角的正弦值;(2)求出平面的一个法向量,再由两平面法向量所成角的余弦值可得二面角的余弦值;(3)求出的坐标,由,结合平面,可得直线平面.【题目详解】底面是边长为2的菱形,,为等边三角形.取中点,连接,则,为等边三角形,,又平面平面,且平面平面,平面.以为坐标原点,分别以,,所在直线为,,轴建立空间直角坐标系.则,,,,1,,,0,,,,,,0,,,,,,,.,,设平面的一个法向量为.由,取,得.(1)证明:设直线与平面所成角为,,则,即直线与平面所成角的正弦值为;(2)设平面的一个法向量为,由,得二面角的余弦值为;(3),,又平面,直线平面.【答案点睛】本题考查线面平行的证明,考查二面角的余弦值的求法,考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识,考查推理能力与计算能力,属于中档题.19、(1)函数的单调递增区间为和,单调递减区间为;(2).【答案解析】
(1)由题可得,结合的范围判断的正负,即可求解;(2)结合导数及函数的零点的判定定理,分类讨论进行求解【题目详解】(1),①当时,,∴函数在内单调递增;②当时,令,解得或,当或时,,则单调递增,当时,,则单调递减,∴函数的单调递增区间为和,单调递减区间为(2)(Ⅰ)当时,所以在上无零点;(Ⅱ)当时,,①若,即,则是的一个零点;②若,即,则不是的零点(Ⅲ)当时,,所以此时只需考虑函数在上零点的情况,因为,所以①当时,在上单调递增。又,所以(ⅰ)当时,在上无零点;(ⅱ)当时,,又,所以此时在上恰有一个零点;②当时,令,得,由,得;由,得,所以在上单调递减,在上单调递增,因为,,所以此时在上恰有一个零点,综上,【答案点睛】本题考查利用导数求函数单调区间,考查利用导数处理零点个数问题,考查运算能力,考查分类讨论思想20、(1)(2)【答案解析】
(1)根据正弦定理到,得到答案.(2)计算,再利用余弦定理计算得到答案.【题目详解】(1)由,可得,因为,所以,所以.(2),又因为,所以.因为,所以,即.【答案点睛】本题考查了正弦定理和余弦定理,意在考查学生的计算能力.21、;4;12.【答案解析】
由题意可知,,求导函数,方程在区间上有实数解,求出实数的取值范围;由,则,分步讨论,并利用导函数在函数的单调性的研究,得出正实数的最大值;设直线与曲线的切点为,因为,所以切线斜率,切线方程为,设直线与曲线的切点为,因为,所以切线斜率,即切线方程为,整理得.所以,求得,设,则,所以在上单调递增,最后求出实数的值.【题目详解】由题意可知,,则,即方程在区间上有实数解,解得;因为,则,①当,即时,恒成立,所以在上单调递增,不符题意;②
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 2024高一历史寒假作业同步练习题世界经济的全球化趋势含解析
- 手改合同模板
- 买安置房协议合同范例
- 外墙清洗费合同范例
- 做饭阿姨合同范例
- 2024年呼和浩特客运从业资格证考试试题答案解析
- 房屋建造合伙合同模板
- 2024年呼和浩特客车从业资格证模拟考试答题题库
- 2024年昭通道路客运输从业资格证2024年考试题
- 高一语文文言文虚词总结
- 最终版家具招标文件
- 5国家机构有哪些 第二课时(教学设计)部编版道德与法治六年级上册
- 银行科技业务需求管理办法-2023
- 公路工程临时用电施工方案
- 北师大版二年级数学上册《数学好玩》(大单元教学设计)
- 当代社会政策分析 课件 第13、14章 反贫困社会政策、公益慈善政策
- 人防疏散基地建设技术标准 DG-TJ08-2419-2023
- 工程项目移交方案
- 医学检验技术生涯规划
- 2024时事政治必考试题库(预热题)
- 数字货币的经济影响
评论
0/150
提交评论