高等数学（上册）课件：第二章 第6节 微分及其应用_第1页
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文档简介

1一、问题的提出二、微分的定义三、可微的条件四、微分的几何意义五、微分的求法六、一阶微分形式的不变性八、小结及作业2一、问题的提出实例正方形金属薄片受热后面积的改变量.3再例如,既容易计算又是较好的近似值问题这个线性函数(改变量的主要部分)是否所有函数的改变量都有?它是什么?如何求?4二、微分的定义定义56三、可微的条件定理证(1)必要性7(2)充分性8例1解9例2解例3解10四、微分的几何意义MNT）几何意义(如图)P11五、微分的求法求法计算函数的导数,乘以自变量的微分.1.基本初等函数的微分公式122.函数和、差、积、商的微分法则13例4解14六、微分形式的不变性结论微分形式的不变性15例2另解16例5解在下列等式左端的括号中填入适当的函数,使等式成立.171、计算函数增量的近似值例1解182、计算函数的近似值例1解1920常用近似公式证明21例2解22八、小结微分学所要解决的两类问题:函数的变化率问题函数的增量问题微分的概念导数的概念求导数与微分的方法,叫做微分法.研究微分法与导数理论及其应用的科学,叫做微分学.

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