【课件】动能定理（课件）-2022-2023学年高中物理必修第二册人教版

第八章机械能守恒定律8.3

动能和动能定理theoremofkineticenergy飞针穿玻璃穿甲弹

在初中我们学习过动能，知道物体的动能跟物体的质量和速度都有关系。物体的质量越大，速度越大，它的动能就越大。

那么动能跟物体的质量和速度有怎样的定量关系呢？我们该如何计算动能的大小呢？

汽车在发动机推力的作用下速度越来越大，动能增加。这种情况下发动机的牵引力对物体做了功。一、动能1.WG＝mgh1－mgh2=-△EP

EpG1EpG2从高到低，重力做正功，重力势能减小；从低到高，重力做负功，重力势能增加。弹力做正功，弹性势能减小；弹力做负功，弹性势能增加。Epx1Epx22.W弹==-△EP

一、动能功与能量的转化紧密相连大量实例说明，物体动能的变化和力对物体做的功密切相关。因此，研究物体的动能离不开对力做功的分析。这与研究重力势能的思路是一致的。重力做功对应于重力势能的变化；那么动能和什么力做功有关？弹簧弹力做功对应于弹性势能的变化。一、动能【问题】物体的质量为m，在恒定外力F的作用下发生一段位移，速度由

v1增加到v2，如图所示，水平面光滑。推导出力对物体做功的表达式。已知量：v1、v2和

m.在这个过程中，恒力（合外力）F做的功W=Fl，根据牛顿第二定律，有：F=ma再根据匀变速直线运动的速度与位移的关系式，有：把F、l的表达式代入W=Fl中，可得F做的功：一、动能【问题】质量为m的某物体在粗糙水平面上运动，在与运动方向相同的恒力F的作用下发生一段位移l，速度由v1增加到v2。ff再根据匀变速直线运动的速度与位移的关系式，有：把F、f、l的表达式代入W=(F-f

)l中，可得合外力做的功：在这个过程中，合外力F-f做的功W=(F-f

)l，根据牛顿第二定律，有：F-f

=ma初态和末态的表达式均为“”，这个“”代表什么？情景1情景2fFNGFNG一、动能把F、l的表达式代入W=Fl中，可得F做的功：与物体的质量和速度有关，角标“2”表示为末态物体的某个量。与物体的质量和速度有关，角标“1”表示为初态物体的某个量。与物体的质量和速度均成正相关，与我们想寻找的动能这个物理量相符合。把F、f、l的表达式代入W=(F-f

)l中，可得合外力做的功：光滑：粗糙：一、动能在物理学中，就将定义为物体的动能（kineticenergy）。用符号EK来表示动能。把F、l的表达式代入W=Fl中，可得F做的功：把F、f、l的表达式代入W=(F-f

)l中，可得合外力做的功：光滑：粗糙：一、动能1.定义：物体由于运动而具有的能量。对于质量一定的物体1．速度变化，动能是否一定变化？2．动能变化，速度是否一定变化？

3.单位：J

1J=1kg·m2/s2

4.理解：（1）动能是标量动能只与物体的速度大小有关，与速度方向无关。动能变，速度一定变速度变，动能不一定变（2）动能是状态量，公式中的v是瞬时速度。在某一时刻，物体具有一定的速度，也就具有一定的动能。（3）动能是相对量，对不同的参考系，物体的速度不同，物体具有的动能也就不同，一般都以地面为参考系。一、动能纷繁复杂的物理现象背后隐藏着简单的规律情景1情景2ffFNGFNG二、动能定理1.内容：合外力在一个过程中对物体所做的总功，等于物体在这个过程中动能的变化。外力的总功末状态动能初状态动能1、合外力做的总功。2、外力做功之和。动能变化和某一过程（始末状态）相对应。2.表达式：3.理解因果关系：前因后果；(1)合力做正功，即W合＞０，Ek2＞Ek1，动能增大；(2)合力做负功，即W合＜０，Ek2＜Ek1，动能减小。(3)如果合力对物体不做功，则动能不变。数量关系：功能互求；同一性：位移l与速度v相对同一参考系，通常选地面。标量性动能是标量，功也是标量，所以动能定理是一个标量式，不存在方向的选取问题.当然动能定理也就不存在分量的表达式.

总结（1）研究对象：单个的物体或多物体系统。（2）适用范围：直线运动/曲线运动/恒力做功/变力做功。（3）研究过程：单过程/多过程，可分段研究，也可全程研究。（4）W的意义：总功，而不是某个力做的功。两种求法：（5）

意义：末动能与初动能之差，与运动过程无关，

不涉及求时间或加速度的问题，优先考虑动能定理WG＝mgh1－mgh2=-△EP

Ep1Ep2功与能量的转化紧密相连重力做正功，重力势能减小；重力做负功，重力势能增加。弹力做正功，弹性势能减小；弹力做负功，弹性势能增加。Ep1Ep2W弹==-△EP

Ek2Ek1W合==△Ek

合力做正功，动能增加；合力做负功，动能减小。二、动能定理1.如果物体所受的合外力为零，那么合外力对物体做功一定为零.(

)2.物体在合外力作用下做变速运动时，动能一定变化.(

)3.物体的动能不变，所受的合外力必定为零.(

)4.合力对物体做正功，物体的动能增加；合力对物体做负功，物体的动能减少.(

)√××√解：例1.

改变汽车的质量和速度，都可能使汽车的动能发生改变。在下列几种情况下，汽车的动能各是原来的几倍？A．质量不变，速度增大到原来的2倍B．速度不变，质量增大到原来的2倍C．质量减半，速度增大到原来的4倍D．速度减半，质量增大到原来的4倍动能：例2(多选)关于动能定理的表达式W＝Ek2－Ek1，下列说法正确的是A.公式中的W为不包含重力的其他力做的总功B.公式中的W为包含重力在内的所有力做的总功，也可通过以下两种方

式计算：先求每个力的功，再求功的代数和，或先求合力，再求合力

的功C.公式中的Ek2－Ek1为动能的变化量，当W>0时，动能增加，当W<0时，

动能减少D.动能定理适用于直线运动，但不适用于曲线运动，适用于恒力做功，

但不适用于变力做功动能定理的理解√√练、如图所示，可视为质点的物块在离斜面底端5m处的A点由静止开始下滑，若物块与斜面及水平面间的动摩擦因数均为0.4，斜面倾角为37°。求物块滑到斜面底端B点的速度大小。(sin37o＝0.6，cos37o＝0.8，g=10m/s2)BA练、如图所示，可视为质点的物块沿曲面从A点静止开始滑下，滑至曲面的最低点B时，下滑的高度为3m，速度为6m/s，若物体的质量为1kg。则下滑过程中物块克服阻力所做功为多少。(g取10m/s2)心得：动能定理曲线运动也适用，可以求变力做功练(多选)如图3所示，一块长木板B放在光滑的水平面上，在B上放一物体A，现以恒定的外力拉B，由于A、B间摩擦力的作用，A将在B上滑动，以地面为参考系，A、B都向前移动了一段距离.在此过程中A.外力F做的功等于A和B动能的增量B.B对A的摩擦力所做的功等于A的动能的增量C.A对B的摩擦力所做的功等于B对A的摩擦力所做的功D.外力F对B做的功等于B的动能的增量与B克服摩擦力所做的功之和√图3√解析A物体所受的合外力等于B对A的摩擦力，对A物体运用动能定理，则有B对A的摩擦力所做的功等于A的动能的增量，B正确；A对B的摩擦力与B对A的摩擦力是一对作用力与反作用力，大小相等，方向相反，但是由于A在B上滑动，A、B相对地面的位移不相等，故二者做功不相等，C错误；对B应用动能定理WF－Wf＝ΔEkB，则WF＝ΔEkB＋Wf，即外力F对B做的功等于B的动能的增量与B克服摩擦力所做的功之和，D正确；根据功能关系可知，外力F做的功等于A和B动能的增量与产生的内能之和，故A错误.动能定理的基本应用1.应用流程2.注意事项(1)位移和速度必须相对于同一个参考系(2)关键：准确分析受力及运动，可画运动草图，理清过程之间关系.(3)当运动含多个过程，可分段；也可全过程.(4)列方程时，必须明确各力做功的正、负，难以判断的先假定为正，最后根据结果加以检验.动能定理应用1.利用动能定理求变力做功1.动能定理不仅适用于求恒力做的功，也适用于求变力做的功，同时因为不涉及变力作用的过程分析，应用非常方便.2.当物体受到一个变力和几个恒力作用时，可以用动能定理间接求变力做的功，即W变＋W其他＝ΔEk.例3.如图所示，木板从水平位置OA绕固定轴O在竖直平面内缓慢转动到OB位置的过程中，木板上重为G

＝

5N的物块始终相对于木板静止．若测得物块被抬升的高度h

＝0.8m，则在此过程中：重力G

对物块做功WG＝

．静摩擦力f

对物块做功Wf

＝

．支持力N

对物块做功WN

＝

．（思考1）题中“缓慢”意味着什么？①物块始终处于共点力平衡状态②动能始终为0（思考2）静摩擦力f

是恒力还是变力？支持力N

是恒力还是变力？由“三力平衡”可知：f＝G·sinθ、N

＝

G·cosθ两个力的大小、方向都在发生变化．GNθfGNθf练如图所示，长为L的细线一端系于O点，另一端与一质量为m的小球连接，小球静止悬挂在A点．现用方向水平向右的力F作用在小球上，使小球沿圆弧缓慢运动到B点，细线偏离竖直方向的角度为θ

．若不计空气阻力，重力加速度取g试求：F对小球做的功WF

．OABLFFθm练.如图所示，光滑斜面的顶端固定一弹簧，一质量为m的小球向右滑行，并冲上固定在地面上的斜面.设小球在斜面最低点A的速度为v，压缩弹簧至C点时弹簧最短，C点距地面高度为h，重力加速度为g，则小球从A到C的过程中弹簧弹力做功是√练.质量为m的物体以初速度v0沿水平面向左开始运动，起始点A与一水平轻弹簧O端相距s，如图所示.已知物体与水平面间的动摩擦因数为μ，物体与弹簧接触后，弹簧的最大压缩量为x，重力加速度为g，则从开始接触到弹簧被压缩至最短(弹簧始终在弹性限度内)，物体克服弹簧弹力所做的功为练：如图所示，一半径为R的半圆形轨道竖直固定放置，轨道两端等高，质量为m的质点自轨道端点P由静止开始滑下，滑到最低点Q时，对轨道的压力为2mg，重力加速度大小为g.质点自P滑到Q的过程中，克服摩擦力所做的功为√例

如图所示，可视为质点的物块在离斜面底端5m处A点由静止开始下滑，然后滑上与斜面底端B点平滑连接的水平面，若物块与斜面及水平面间的动摩擦因数均为0.4，斜面倾角为37°，物块最终在平面C点停止。求BC的距离。(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g=10m/s2)BAC2.动能定理处理多过程运动问题

心得：物体在某个运动过程中包含几个运动性质不同的小过程(如加速、减速的过程)，对全过程应用动能定理，往往能使问题简化.题后反思求解时应注意以下几点:(1)关注初、末速度（均为零），避开运动过程中的具体细节。(2)全过程列式时，涉及重力、大小恒定的阻力或摩擦力做功时重力、做功取决于物体的初、末位置，与路径无关大小恒定的阻力或摩擦力做功的数值等于力的大小与路程的乘积多过程问题优先考虑动能定理。2.动能定理处理多过程运动问题

1.两种思路(1)分段法①若需求中间物理量，应分段.②多过程中，弹力、摩擦力等力若发生变化，力在各个过程中做功情况也不同(2)全程法几个过程，不需要研究中间状态，可以把几个过程看作一个整体，用动能定理来列式，简化运算.2.全程列式要注意(1)重力、弹簧弹力做功取决于物体的初、末位置，与路径无关.(2)大小恒定的阻力或摩擦力做功的数值等于力的大小与路程的乘积.h练

一质量为2kg的铅球从离地面2m高处自由下落，陷入沙坑2cm深处，求沙子对铅球的平均阻力大小。（取g=10m/s2）HmgF阻练(多选)如图5所示为一滑草场.某条滑道由上下两段高均为h，与水平面倾角分别为45°和37°的滑道组成，载人滑草车与草地之间的动摩擦因数为μ.质量为m的载人滑草车从坡顶由静止开始自由下滑，经过上、下两段滑道后，最后恰好静止于滑道的底端(不计载人滑草车在两段滑道交接处的能量损失，重力加速度为g，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8).则图5√√载人滑草车克服摩擦力做功为2mgh，选项C错误；练如图所示，运动员把质量为m的足球由静止从水平地面踢出，足球在空中达到的最高点高度为h，在最高点时的速度为v，不计空气阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是√足球被踢起后，在运动过程中只受到重力作用，只有重力做功，重力做功为－mgh，即克服重力做功mgh，B、D错误；例如图所示，质量m＝0.1kg的小球从距水平面h＝2m的斜面轨道上由静止释放，经水平轨道AB后进入一半径R＝0.4m的竖直半圆形轨道BCD，并恰能通过最高点D

．已知所有轨道都不光滑，小球经过轨道连接点处均无能量损耗，不计空气阻力，重力加速度g＝10m/s2，试求：小球从A

运动到D

的过程中，克服摩擦力所做的功．简析：从小球运动的全过程看，摩擦力是变力，且始终做负功；小球初动能为0，但末动能未知．（思考1）怎样才能求得小球的末动能（或末速度大小）？“恰能通过”意味着什么？（思考2）如何用动能定理求解小球克服摩擦力所做的功？动能定理与圆周运动问题★圆周运动中利用向心力方程求速度★注意向心力方程、动能定理方程的书写规范！【变式】如图所示，由细管道拼接成的竖直轨道，其圆形部分半径分别为R和0.5R

，A、B均为圆形轨道的最高点．一质量为m的小球通过这段轨道时，在A点时刚好对管壁无压力，在B点时对管外侧壁压力大小为0.5mg

．若不计空气阻力，试求：由A点运动到B点的过程中，小球克服摩擦力所做的功．

巩固提高：★向心力方程、动能定理方程的书写规范！练如图所示，可视为质点的物块在离斜面底端5m处A点以某一初速度沿斜面下滑，然后滑上与斜面底端B点平滑连接的长度为5m的水平面BC，一光滑的半圆弧CD与C端相切，半径为2m，物块与斜面及水平面间的动摩擦因数均为0.4，斜面倾角为37°。若物块不脱离圆弧，求物块释放时候初速度的范围。(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g=10m/s2)

总结：竖直面内圆周运动绳模型不脱轨条件往复运动问题竖直面内有一粗糙斜（μ不大）面AB，BCD部分是一个光滑的圆弧面，D点释放的物体轨迹如何？D→CC→BB→A以B点为最高点的光滑弧面上反复运动，没有摩擦损耗重力做正功，无摩擦损耗重力做负功，无摩擦损耗重力做负功，有摩擦损耗重力做正功，有摩擦损耗A

→B在粗糙斜面和光滑弧面之间反复运动，有摩擦损耗典型示例2竖直面内有一粗糙斜面AB，BCD部分是一个光滑的圆弧面，C为圆弧的最低点，AB正好是圆弧在B点的切线，圆心O与A、D点在同一高度，θ＝37°，圆弧面的半径R＝3.6m，一滑块质量m＝5kg，与AB斜面间的动摩擦因数μ＝0.45，将滑块从A点由静止释放(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10m/s2)。求滑块在AB段上运动的总路程；解：由题意可知故滑块最终不会停留在斜面上B`h设滑块在AB段上运动的总路程为s滑块在AB段上所受摩擦力大小根据动能定理，重力和阻力做功的代数和等于动能该变量做功为例从离地面高H处落下一只小球,小球在运动过程中所受的空气阻力是它重力的k(k<1)倍,而小球每次与地面相碰后,能以与碰前相同大小的速度反弹,则:(1)小球第一次与地面碰撞后,能够反弹起的最大高度是多少?(2)小球从释放开始,直至停止弹跳为止,所通过的总路程是多少?

练

如图所示，AB、CD为两个对称斜面，与水平面夹角均为37°，其上部足够长，下部B、C分别与一个光滑的圆弧面两端相切，可视为质点的物块在离斜面底端B点5m处A点静止沿斜面向下，物块在两斜面间动摩擦因素均为0.4，则物块能在两斜面上（不包括圆弧部分）一共运动的路程是多少。(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g=10m/s2)心得：多过程往复运动问题一般应用动能定理

大小恒定的摩擦力的功等于力与路程的乘积如图所示装置由AB、BC、CD三段轨道组成，轨道交接处均由很小的圆弧平滑连接，其中轨道AB、CD段是光滑的，水平轨道BC的长度s＝5m，轨道CD足够长且倾角θ＝37°，A、D两点离轨道BC的高度分别为h1＝4.3m、h2＝1.35m。现让质量为m的小滑块自A点由静止释放。已知小滑块与轨道BC间的动摩擦因数μ＝0.5，重力加速度g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，求小滑块最终停止的位置距B点的距离。[解析]对小滑块运动全过程应用动能定理，设小滑块在水平轨道上运动的总路程为s总有：mgh1＝μmgs总将h1、μ代入得：s总＝8.6m故小滑块最终停止的位置距B点的距离为2s－s总＝1.4m。[答案]1.4m练一辆汽车质量为m

，发动机的额定功率为P

．某时刻，该汽车从静止开始沿平直公路启动加速，经时间t0

后达到最高速度vm

．若该汽车在整个加速过程中，发动机功率始终保持为P

，所受阻力大小恒为f，试求：该汽车在时间t0

内经过的位移大小．（思考1）汽车在时间t0

内的位移能否用运动学公式求解？不能用运动学公式求解，因为汽车恒功率启动加速过程中，发动机的牵引力逐渐减小，因而做的是加速度越来越小的变加速直线运动．vtOvmt0动能定理与牵引力做功问题（思考3）尝试一下用动能定理求解这段位移x

？（思考2）汽车做变加速运动的位移x

，应该和哪个力做功有直接关系？发动机牵引力做正功，是变力功，只能用Pt0

来表示．阻力做负功，是恒力功，可以用－f·x

来表示．★动能定理还可以用来求解“非匀变速直线运动”的位移，不失为一种巧妙的方法！3.动能定理与图像的结合1.分析图像分析动能定理和图像结合的问题时，一定要弄清图像的物理意义，要特别注意图像的形状、交点、截距、斜率、面积等信息，并结合运动图像构建相应的物理模型，选择合适的规律求解有关问题。2.基本步骤2.图像所围“面积”和图像斜率的含义例.如图甲所示，在倾角为30°的足够长的光滑斜面AB的A处连接一粗糙水平面OA，OA长为4m.有一质量为m的滑块，从O处由静止开始受一水平向右的力F作用.F只在水平面上按图乙所示的规律变化.滑块与OA间的动摩擦因数μ＝0.25，g取10m/s2，试求：(1)滑块运动到A处的速度大小；(2)不计滑块在A处的速率变化，滑块冲上斜面AB的长度是多少？；5m解析由题图乙知，在前2m内，F1＝2mg，做正功，在第3m内，F2＝－0.5mg，做负功，在第4m内，F3＝0.滑动摩擦力Ff＝－μmg＝－0.25mg，始终做负功，对于滑块在OA上运动的全过程，由动能定理得(2)不计滑块在A处的速率变化，滑块冲上斜面AB的长度是多少？答案5m解析对于滑块冲上斜面的过程，由动能定理得解得L＝5m所以滑块冲上斜面AB的长度L＝5m.例4(2019·全国卷Ⅲ·17)从地面竖直向上抛出一物体，物体在运动过程中除受到重力外，还受到一大小不变、方向始终与运动方向相反的外力作用.距地面高度h在3m以内时，物体上升、下落过程中动能Ek随h的变化如图所示.重力加速度取10m/s2.该物体的质量为A.2kg B.1.5kgC.1kg D.0.5kg√法一：特殊值法画出运动示意图.设该外力的大小为F，据动能定理知A→B(上升过程)：－(mg＋F)h＝EkB－EkAB→A(下落过程)：(mg－F)h＝EkA′－EkB′整理以上两式并代入数据得物体的质量m＝1kg，选项C正确.法二：写表达式根据斜率求解上升过程：－(mg＋F)h＝Ek－Ek0，则Ek＝－(mg＋F)h＋Ek0下落过程：(mg－F)h＝Ek′－Ek0′，则Ek′＝(mg－F)h＋Ek0′，联立可得m＝1kg，选项C正确.练.一质量为m＝0.2kg的物体，在合外力F作用下由静止开始做直线运动，F与位移x的关系图像如图所示，由图像可知A.在x＝0到x＝1m过程中，物体做匀加速直线运动，运动

时间t＝0.2sB.在x＝0到x＝2m过程中，物体做变加速直线运动，F做

功5JC.物体运动到x＝2m时，物体的瞬时速度为5m/sD.物体运动到x＝2m时，物体的瞬时速度为2m/s√考向3其他图像与动能定理的结合练(2018·江苏卷·4)从地面竖直向上抛出一只小球，小球运动一段时间后落回地面.忽略空气阻力，该过程中小球的动能Ek与时间t的关系图像是√小球做竖直上抛运动，设初速度为v0，则v＝v0－gtEk与t为二次函数关系，故A正确.练(多选)放在粗糙水平地面上质量为0.8kg的物体受到水平拉力的作用，在0～6s内其速度与时间的关系图像和该拉力的功率与时间的关系图像分别如图甲、乙所示.下列说法中正确的是(g取10m/s2)A.0～6s内拉力做的功为140JB.物体在0～2s内所受的拉力为4NC.物体与粗糙水平地面间的动摩擦因数

为0.5D.合外力在0～6s内做的功与0～2s内做的功相等√√由物体在2～6s内做匀速运动可知，F′＝μmg，可求得μ＝0.25，C错误；4.(多选)质量为m的物体放在水平面上，它与水平面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g.用水平力拉物体，运动一段时间后撤去此力，最终物体停止运动.物体运动的v－t图象如图3所示.下列说法正确的是图3√√4.(多选)如图所示，在离地面高为H处以水平速度v0抛出一质量为m的小球，经时间t，小球离水平地面的高度变为h，此时小球的动能为Ek，重力势能为Ep(选水平地面为零势能参考面，不计空气阻力).下列图象中大致能反映小球动能Ek、重力势能Ep变化规律的是图3√√解析由动能定理可知，mg(H－h)＝Ek－Ek0，即Ek＝Ek0＋mgH－mgh，Ek－h图象为一次函数图象，B项错误；由重力势能定义式有Ep＝mgh，Ep－h为正比例函数，D项正确；练如图所示，某同学从h＝5m高处，以初速度v0＝8m/s沿水平方向抛出一个质量为