分式方程二教案

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分式方程二教案1

一、教学目标

1.使同学掌控可化为一元二次方程的分式方程的解法，能用去分母的方法或换元的方法求此类方程的解，并会验根.

2.通过本节课的教学，向同学渗透转化的数学思想方法;

3.通过本节的教学，继续向同学渗透事物是相互联系及相互转化的辨证唯物主义观点.

二、重点难点疑点及解决方法

1.教学重点：可化为一元二次方程的分式方程的解法.

2.教学难点：解分式方程，同学不简单理解为什么需要进行检验.

3.教学疑点：同学简单忽视对分式方程的解进行检验通过对分式方程的解的剖析，进一步使同学认识解分式方程需要进行检验的重要性.

4.解决方法：(l)分式方程的解法顺次是：先非常、后一般，即能用换元法的方程应尽量用换元法解.(2)无论用去分母法解，还是换元法解分式方程，都需要进行验根，验根是解分式方程必不可少的一个重要步骤.(3)方程的增根具备两个特点，①它是由分式方程所转化成的整式方程的根②它能使原分式方程的公分母为0.

三、教学步骤

(一)教学过程

1.复习提问

(1)什么叫做分式方程?解可化为一元一次方程的分式方程的方法与步骤是什么?

(2)解可化为一元一次方程的分式方程为什么要检验?检验的方法是什么?

(3)解方程，并由此方程说明解方程过程中产生增根的缘由.

通过(1)、(2)、(3)的预备，可径直点出本节的内容：可化为一元二次方程的分式方程的解法相同.

在老师点出本节内容的处理方法与以前所学的知识完全类同后，让全体同学对比前面复习过的分式方程的解，来进一步加深对类比法的理解，以便同学全面地参加到教学活动中去，全面提高教学质量.

在前面的基础上，为了加深同学对新知识的理解，老师与同学共同分析解决例题，以提高同学分析问题和解决问题的技能.

2.例题讲解

例1解方程.

分析对于此方程的解法，不是老师讲如何如何解，而是让同学对已有知识的回忆，运用原来的方法，去通过试的手段来解决，在同学表达过程中，发觉问题并实时订正.

解：两边都乘以，得

去括号，得

整理，得

解这个方程，得

检验：把代入，所以是原方程的根.

原方程的根是.

虽然，此种类型的方程在初二上学期已学习过，但由于相隔时间比较长，所以有一些学

生简单犯的类型错误应加以强调，如在第一步中.需强调方程两边同时乘以最简公分母.另

外，在把分式方程转化为整式方程后，所得的一元二次方程有两个相等的实数根，由于是解

分式方程，所以在下结论时，应强调取一即可，这一点，老师应给以强调.

例2解方程

分析：解此方程的关键是如何将分式方程转化为整式方程，而转化为整式方程的关键是

正确地确定出方程中各分母的最简公分母，由于此方程中的分母并非均按的降幂排列，所

以将方程的分母作一转化，化为按字母终*进行降暴排列，并对可进行分解的分母进行分解，从而确定出最简公分母.

解：方程两边都乘以，约去分母，得

整理后，得

解这个方程，得

检验：把代入，它不等于0，所以是原方程的根，把

代入它等于0，所以是增根.

原方程的根是

师生共同解决例1、例2后，老师引导同学与已学过的知识进行比较.

例3解方程.

分析：此题也可像前面例l、例2一样通过去分母解决，同学可以试，但由于转化后为一元四次方程，解起来难度很大，因此应寻求简便方式，通过引导同学认真观测发觉，方程中含有未知数的部分和互为倒数，由此可设，那么可通过换元法来解题，通过求出

y后，再求原方程的未知数的值.

解：设，那么，于是原方程变形为

两边都乘以y，得

解得

当时，，去分母，得

解得;

当时，，去分母整理，得

检验：把分别代入原方程的分母，各分母均不等于0.

原方程的根是

此题在解题过程中，经过两次转化，所以在检验中，把所得的未知数的值代入原方程中的分母进行检验.

巩固练习：教材P49中1、2引导学笔答.

(二)总结、扩展

对于小结，老师应引导同学做出.

本节内容的小结应从所学习的知识内容、所学知识采纳了什么数学思想及教学方法两方面进行.

本节我们通过类比的方法，在已有的解可化为一元一次方程的分式方程的基础上，学习了可化为一元二次方程的`分式方程的解法，在详细方程的解法上，适用了转化与换元的基本数学思想与基本数学方法.

此小结的目的，使同学能利用类比的方法，使学过的知识系统化、网络化，形成认知结构，便于同学掌控.

四、布置作业

1.教材P50中A1、2、3.

2.教材P51中B1、2

五、板书设计

探究活动1

解方程：

分析：假设去分母，那么会变为高次方程，这样解起来，比较繁，留意到分母中都有，可用换元法降次

设，那么原方程变为

或无解

经检验：是原方程的解

探究活动2

有农药一桶，倒出8升后，用水补满，然后又倒出4升，再用水补满，此时农药与水的比为18：7，求桶的容积.

解：设桶的容积为升，第一次用水补满后，浓度为，第二次倒出的农药数为4.升，两次共倒出的农药总量(8+4)占原来农药，故

整理，

(舍去)

答：桶的容积为40升.

分式方程二教案2

●课题

§3.4.2分式方程(二)

●教学目标

〔一〕教学知识点

1.解分式方程的一般步骤.

2.了解解分式方程验根的须要性.

〔二〕技能训练要求

1.通过详细例子，让同学独立探究方程的解法，经受和体会解分式方程的须要步骤.

2.使同学进一步了解数学思想中的“转化”思想，认识到能将分式方程转化为整式方程，从而找到解分式方程的途径.

〔三〕情感与价值观要求

1.培育同学自觉反思求解过程和自觉检验的良好习惯，培育严谨的治学立场.

2.运用“转化”的思想，将分式方程转化为整式方程，从而获得一种成就感和学习数学的自信.

●教学重点

1.解分式方程的一般步骤，娴熟掌控分式方程的解决.

2.明确解分式方程验根的须要性.

●教学难点

明确分式方程验根的须要性.

●教学方法

探究发觉法

同学在老师的引导下，探究分式方程是如何转化为整式方程，并发觉解分式方程验根的须要性.

●教学过程

Ⅰ.提出问题，引入新课

［师］在上节课的几个问题，我们依据题意将详细实际的情境，转化成了数学模型——分式方程.但要使问题得到真正的解决，那么需要设法解出所列的分式方程.

这节课，我们就来学习分式方程的解法.我们不妨先来回忆一下我们曾学过的一元一次方程的解法，或许你会从中得到启示，查找到解分式方程的方法.

解方程+=2－［师生共解］〔1〕去分母，方程两边同