2.1.2空间中直线及直线之间的位置关系课后导练

..2．1.2空间中直线与直线之间的位置关系课后导练班级姓名基础达标1两条异面直线的公垂线指的是〔A.和两条异面直线都垂直的直线B.和两条异面直线都垂直相交的直线C.和两条异面直线都垂直相交且夹在两交点之间的线段D.和两条异面直线都垂直的所有直线2两条直线a、b分别和异面直线c、d都相交,则直线a、b的位置关系是〔A.一定是异面直线B.一定是相交直线C.可能是平行直线D.可能是异面直线,也可能是相交直线3一条直线和两条异面直线中的一条平行,则它和另一条的位置关系是〔A.平行B.相交C.异面D.相交或异面4分别在两个平面内的两条直线间的位置关系是…〔A.异面B.平行C.相交D.以上均有可能5长方体的一条对角线与长方体的棱所组成的异面直线有〔A.2对B.3对C.6对D.12对6四面体PABC中,PA⊥BC,E、F分别为PC、AB的中点,若EF与PA、BC成的角分别为α、β,则α+β等于〔A.30°B.60°C.90°D.45°7"a、b是异面直线"是指〔①a∩b=且a不平行于b②a平面α,b平面β且a∩b=③a平面α,b平面α④不存在平面α,使aα且bα成立A.①②B.①③C.①④D.③④8如图,已知不共面的直线a、b、c相交于O点,M、P是直线a上的两点,N、Q分别是直线b、c上的一点.求证：MN和PQ是异面直线.综合应用9把两条异面直线看成"一对",正六棱锥的棱所在的12条直线中,异面直线共有________对.10一条直线和这条直线外不共线的三个点,能够确定平面的个数是〔A.1B.4C.3D.1或3或411已知:a、b是异面直线,a上有两点A、B,距离为8,b上有两点C、D,距离为6,BD、AC的中点分别为M、N,且MN=5,求证：a⊥b.拓展探究12如图,已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别为D1C1、B1C1的中点,AC∩BD=P,A1C1∩EF=Q,求证：〔1D、B、F、E四点共面；〔2若A1C交平面DBFE于R点,则P、Q、R三点共线.巩固练习：第1题.下列命题正确的是〔Ａ．经过三点确定一个平面Ｂ．经过一条直线和一个点确定一个平面Ｃ．四边形确定一个平面Ｄ．两两相交且不共点的三条直线确定一个平面第2题.如图,空间四边形中,,,,分别是,,,的中点．求证：四边形是平行四边形．第3题.如图,已知长方体中,,,．〔１和所成的角是多少度？〔２和所成的角是多少度？第4题.下列命题中正确的个数是〔若直线上有无数个点不在平面内,则．若直线与平面平行,则与平面内的任意一条直线都平行．如果两条平行直线中的一条与一个平面平行,那么另一条也与这个平面平行．若直线与平面平行,则与平面内的任意一条直线都没有公共点．A．Ｂ．1Ｃ．2Ｄ．3第5题.若直线不平行于平面,且,则下列结论成立的是〔Ａ．内的所有直线与异面Ｂ．内不存在与平行的直线Ｃ．内存在唯一的直线与平行Ｄ．内的直线与都相交第6题.已知,,是三条直线,角,且与的夹角为,那么与夹角为．第7题.如图,是长方体的一条棱,这个长方体中与垂直的棱共条．第8题.如果,是异面直线,直线与,都相交,那么这三条直线中的两条所确定的平面共有个．第9题.已知两条相交直线,,则与的位置关系是．第10题.如图,三条直线两两平行且不共面,每两条确定一个平面,一共可以确定几个平面？如果三条直线相交于一点,它们最多可以确定几个平面？2．1.2空间中直线与直线之间的位置关系参考答案：基础达标1两条异面直线的公垂线指的是〔A.和两条异面直线都垂直的直线B.和两条异面直线都垂直相交的直线C.和两条异面直线都垂直相交且夹在两交点之间的线段D.和两条异面直线都垂直的所有直线解析：两异面直线的公垂线必须满足两个条件：〔1与两异面直线都垂直；〔2都相交.答案：B2两条直线a、b分别和异面直线c、d都相交,则直线a、b的位置关系是〔A.一定是异面直线B.一定是相交直线C.可能是平行直线D.可能是异面直线,也可能是相交直线解析：a与b可能异面〔图①〕也可能相交〔图②〕.答案：D3一条直线和两条异面直线中的一条平行,则它和另一条的位置关系是〔A.平行B.相交C.异面D.相交或异面解析：已知a与b异面,a∥l,则l与b相交或异面〔如图.答案：D4分别在两个平面内的两条直线间的位置关系是…〔A.异面B.平行C.相交D.以上均有可能解析：如图正方体中：AB与BC相交；AB与CD异面；AE∥CD.答案：D5长方体的一条对角线与长方体的棱所组成的异面直线有〔A.2对B.3对C.6对D.12对解析：长方体ABCD-A1B1C1D1中,与对角线AC1成异面直线的棱有：BB1；BC；A1B1；A1D1；DD1；DC.答案：C6四面体PABC中,PA⊥BC,E、F分别为PC、AB的中点,若EF与PA、BC成的角分别为α、β,则α+β等于〔A.30°B.60°C.90°D.45°解析：如图取PB的中点D,连结DE、DF.∵E、F分别为PC、AB中点,∴DF∥PA,DE∥BC.∵PA⊥BC,∴∠EDF=90°,又∠DEF=β,∠DFE=α,∴α+β=90°,故选C.答案：C7"a、b是异面直线"是指〔①a∩b=且a不平行于b②a平面α,b平面β且a∩b=③a平面α,b平面α④不存在平面α,使aα且bα成立A.①②B.①③C.①④D.③④解析：由异面直线的定义知：这两条直线不同在任何一个平面内,即它们既不平行,也不相交,应选①④.答案：C8如图,已知不共面的直线a、b、c相交于O点,M、P是直线a上的两点,N、Q分别是直线b、c上的一点.求证：MN和PQ是异面直线.证明：假设MN和PQ共面于α,则M∈α,P∈α,又M∈α,P∈α,∴aα,又a∩b=O,∴O∈α又N∈α,且O∈b,N∈b,∴bα,∴a与b都在平面α内,同理,可证C也在α内,与a,b,c不共面矛盾.所以假设错误,故MN与PQ是异面直线.综合应用9把两条异面直线看成"一对",正六棱锥的棱所在的12条直线中,异面直线共有________对.解析：如图,若成异面直线,则必是底边与侧棱各取一条,在底面上任取一条,如AB其异面直线为PF,PE,PD,PC共4对,∴4×6=24对.答案：2410一条直线和这条直线外不共线的三个点,能够确定平面的个数是〔A.1B.4C.3D.1或3或4解析：有三种情况：①直线与三点共一个面；②直线与三个点分别组成平面,则有三个；③在②的基础上,这三个点确定一个面,则有４个.选D.答案：D11已知:a、b是异面直线,a上有两点A、B,距离为8,b上有两点C、D,距离为6,BD、AC的中点分别为M、N,且MN=5,求证：a⊥b.证明：如图所示,连结BC,取BC的中点P,连MP、NP.在四边形ABCD中,MP是中位线,∴MP∥DC,且MP=DC=3.同理,NP∥AB且NP=AB=4,在△PMN中,∵MP2+NP2=42+32=52=MN2,∴MP⊥NP,即MP和NP所成的角为90°.∴MP∥CD,NP∥AB,∴MP和NP所成的角等于a,b所成的角,∴a,b所成的角为90°,∴a⊥b.拓展探究12如图,已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别为D1C1、B1C1的中点,AC∩BD=P,A1C1∩EF=Q,求证：〔1D、B、F、E四点共面；〔2若A1C交平面DBFE于R点,则P、Q、R三点共线.证明：〔1∵EF是△C1D1B1的中位线,∴EF∥B1D1.在正方体AC1中,B1D1∥BD,∴EF∥BD,∴EF和BD可确定一个平面,即D、B、E、F四点共面.〔2正方体AC1中,设A1ACC1确定的平面为α,又设平面DBFE为β.∵Q∈A1C1,∴Q∈α.又Q∈EF,∴Q∈β.∴Q是α与β的公共点.同理,P点也是α与β的公共点,∴α∩β=PQ.又∵A1C∩β=R,∴R∈α.又∵R∈β,∴R∈α∩β=PQ.故P、Q、R三点共线.巩固练习：第1题.下列命题正确的是〔Ａ．经过三点确定一个平面Ｂ．经过一条直线和一个点确定一个平面Ｃ．四边形确定一个平面Ｄ．两两相交且不共点的三条直线确定一个平面答案：Ｄ．第2题.如图,空间四边形中,,,,分别是,,,的中点．求证：四边形是平行四边形．答案：证明：连接．因为是的中位线,所以,且．同理,,且．因为,且．所以四边形为平行四边形．试题号：4658知识点：空间平行线的传递性——公理4。试题类型：解答题试题难度：容易考查目标：基础知识录入时间：2006-1-6第3题.如图,已知长方体中,,,．〔１和所成的角是多少度？〔２和所成的角是多少度？答案：〔１；〔２．第4题.下列命题中正确的个数是〔若直线上有无数个点不在平面内,则．若直线与平面平行,则与平面内的任意一条直线都平行．如果两条平行直线中的一条与一个平面平行,那么另一条也与这个平面平行．若直线与平面平行,则与平面内的任意一条直线都没有公共点．A．Ｂ．1Ｃ．2Ｄ．3答案：Ｂ．第5题.若直线不平行于平面,且,则下列结论成立的是〔Ａ．内的所有直线与异面Ｂ．内不存在与平行的直线Ｃ．内存在唯一的直线与平行Ｄ．内的直线与都相交答案：Ｂ．第6题.已知,,是三条直线,角,且与的夹角为,那么