贺贺有名2高考题型规律总结-第1到7讲讲义

老老师简介、◆ 无敌讲义——集合与简易逻1（2010年崇文一模）已知全集URAx|x12Bx|x26x80（CuA)B=（ （A）x|1x4（B）x|1x4（C）x|2x （D）x|2x2（10年东城一模）集合A0,2,a,B1,a2,若 B0,1,2,4,16,则a的值为（ 设集合A{1,2,a},B{1,a2},若ABA,则实数a允许取的值有 A．1 B．3 C．5 若集合A{x||x|1},B{x|ax1},若AB，则实数a的值是 C．1或 D．1或0或设全集U{1,2,3,4,5},A、B为U的子集，若AB{2}（ ）B{4},（ A．3A,3 B．3A,3 C．3A,3 D．3A,3

UB）设全集UR,A{x|x25x60}，B{x||x5|a(a为常数)},且11B，则 B．A∪（UB ）∪（CUB y设全集U{(x,y)|x、yR}，集合M={(x,y)| 1},N{(x,y)|yx1},那x A． C（2， D．{(x,y)|yx设全集U{x|x1n,nZ},A{x|xn,nZ}， Ax|2x9Bx|a1x2a3}BBA某班50名学生音乐者40名体育者24名则两方面都的人数最少是 已知全集U{1，2，3，4，5}，集合A、B是U的子集，且A∪B=U，A∩B ，A∩（UB）={1，2}，则满足条件的集合B∩（ 12（10年海淀一模）A{(xy|x2y21B{(xy|1x1,1y1}（1）点集P(x,y)xx11,yy11,(x1,y1)A}所表示的区域的面积 ；（2）点集M(x,y)xx1x2,yy1y2,(x1,y1)A,(x2,y2)B所表示的区域的面积 1213（2010年高考AB,CSn有ABSn，且d(ACBCd(ABAB,CSnd(ABd(A,Cd(B,C设PSn，Pm(m≥2)个元素，记Pdd（P）2(m1)证明：（I）Aa1a2anBb1,b2bnCc1c2cn因为aibi0,1，所以aibi0,1(i12从而AB|a1b1|,|a2b2|,...,|anbn|ndACBC||aici||bici||由题意知aibici0,1(i1,2n当ci0时||aici||bici||||aibi|;当ci1时||aici||bici|||1ai1bi||aibin所以dACBC|aibi|dA(II)A(a1a2anB(b1,b2bnC(c1c2cnd(AB)kdA,C)ld(B,C)h d(A,B)d(AA,BA)d(O,BA)d(A,C)d(AA,CA)d(O,CA)ld(B,C)d(BA,CA)设t是使|biai||ciai|1成立的i的个数，则hlk2tdABdA,C),d(B,Cd(P)

dAB),其中dABPmC2m

设P种所有元素的第i个位置的数 有ti个1，mti个则

d(A,B)=ti(mti

由于ti(mti)

m(i1,2,...,242

nm 所以d(A,B)4 从而d(P)

2d(A,B) 2(m

14（2012年高考.iSmn为所有这样的数表组成的集合.对于ASmnriA)为Ai行各数之和（i

mjcjAA的第j列各数之和（j

nkA

r1(A)，r2(A)，…，rm(A)，c1(A)，c2(A)cnA中的最小值A，求kA11AS2,311cab求kA解：（1）由题意可知r1A1.2r2A1.2c1A1.1c2A0.7c3A∴kA先用反证法证明kkA1则|c1A||a1|a11ab0ab00abc1c1ab与题目条 ∴kA≤1．易知当ab0时，kA1存在∴kA的最大值为2tkA的最大值 2t2t首先构造满足k(A) 的A{a}(i1,2,j1,2,...,2t1)t i,ta1,1a1,2...a1,t1,a1,t1a1,t2...a1,2t1t2t2ta2,1a2,2...a2,tt(t2),a2,t1a2,t2...a2,2t12t|r1(A)||r2(A) t|c1(A)||c2(A)|...|ct(A)|

t2t t 2t1 t(t

t

tt 2t|ct1(A)||ct2(A)|...|c2t1(A)|1t22t

t

2t 是最大值.若不然，则存在一个数表AS(2,2t1)，使得k(A)x t t2A的每一列两个数之和的绝对值都在区间[x2]中.x1A的每一列两个数符号均与列和的符号相同，且绝对值均不小于x1..1（即每个正数均不超过1），每个负数的绝对值不小于x1（即每个负数均不超过1x）.因此|r1(A)|r1(A)t1(t1)(1x)2t1(t1)xx2t1(t2)xx2t t无敌讲义——幂、指、对函数的综合力，这类问题在高具有较强的生存力.配方法、待定系数法、数形、分类等，这些方法构成了函化例1已知函数f(xlogmx2m1)x1a定义域是R，求m的范围取值值域是R，求m的取值范围

4：（1）因数f(x)logmx2m1)x1的是R而对xR有a 4mx2m1)x10410、m0时，左边=10420、m0(m1)2

3 5m3 （2）因为函数f(x)logmx2m1)x1的值域是Ra(m1)2m0m32

5或m

43+3+212x4x例12x4x(1)若此函数在(-∞,1)上有意义，求m的取值范围.(2)若此函数的定义域为(-∞,1)，求m的取值范围(1)因为函数f(x)m[(2x1m[(2x1)1

12x4xm在(-∞,1)10、m0时，f(x12x4xm在(-∞,1)20、m0时，由二次函数的性质可得

或f(1)0且2m1解得：m41综上所述：此函数在(-∞,1)上有意义，m的取值范围为m0或m 4(2)若函数f(x) 12x4xm的定义域为(-∞,1)，则12x4xm0在x(,1)内恒成立。从而m(12x)(1 1( 11)21(,3 1(

x x3f(xlog1x23x2)2分析：先考虑定义域，由x23x20x1或x>2，即函数f(x)的定义域为x(,1)(2,))]又由x23x2x321在()]

上递减，[2

上递在增，且0112若函数f(x)在其定义域上满足f(ax)f(bx)，则函数f(x)的图象关于直线x 21例4、已知函数f(x) 12

1x(a0a1) a1 分析一：由题意易知函数f(x)的定义域为x(1,1)，当x 时，f(x) log3，当x 时 f(x1log3f(x 分析二：由1x1x1，得1x 1x1 1 11f(xf(x1log1x1

1x1log1x1x0，即f(xf(x)f(x a1 a1 a1x15fx是定义在Rf(3xf(5xx(0,4)f(x2xf在(8,4)上的解析式fx定义在Rf(3xf(5xf(xx4x(0,4)f(x2xx(4,8)f(x28xx(8,4)，则x48，此时f(x)28x。又fx是定义在R上的奇函数，所以f(x28xfx在(8,4)f(x28xx(8,4)。6、设fx是定义在[-1，1]上的偶gx与fx的图象关于x10对称。且当x2,32gxlog[2ax24x23]a为实数，求函数fx的表2解：注意到gx是定义在区间2,3上的函数，因此，根据对称性， 只能求出fx在区间1,0上的解析式，fx在区间0,1上的解析式，则可以根据函数的奇偶性去求。当1x022x3gxfxx10 fxg2xlog[2a2x242x23]log(4x3 由fx为偶函数，可知：

当0x11x0 fxfxlog[4x32ax]log(4x3 1x所以，fx 0xfx的定义域内，存在非零常数TfxTf(x)fx叫做周期函数，T叫做函数fx的一个周期。推广：若TfxfxnTf(x)(nZ1例7、已知奇函数fx满足f(x2)f(x)，当x(0,1)时，fx2x，则f(log5) 12分析：设x(1,0，则x(0,1fx2x，因为fxfx2xx(1,0)设x(32)x2(1,0)fx22x2。又函数fxf(x2)f(xfx2x2，x(3,由于log5(3,2)，f(log5)2log1522log2554 4 4(a (ax

2x

a

2at则原不等式化为(3t)x22tx2t0,此不等式恒成立，故解：令log2a13t(2t)28t(3t)

t 由 2a

0,a0时g(x)为R所以g(x)在区间[0,1]上的最小值为g(0)0 4无敌讲义——线性规划和均值不等式所以只需在此直线的某一侧取一特殊点（x0,y0)Ax0+By0+CAx+By+C＞0表示直线哪一侧的平面区域.（特殊地，当C≠0时，常把原点作为此特殊点。目标函数,线性目标函数线性规划问题，可行解，可行域，最优解以又可称其为线性约束条件.t=2x+y是欲达到最大值或最小值所涉及的变量x、y的解析式，把它称为目标函数.由于t=2x+y又是关于x、y的一次解析式，所以又可叫做线性目标函数。才研究的就是求线性目标函数z=2x+y性约束条件下的最大值和最小值的问题，即为线性规划问题.设t=0，画出直线l0观察、分析，平移直线l0，从而找到最优解A(x0y0B(x1y1xy1 卷）如果实数x、y满足条件y1 那么2xy的最大值为 xy1A． D．解：当直线2xyt过点(0，-1)t最大，故选B5x11y2x

(B) (C) xy2x

，4（3.5，1.5（4，2小值为14，选B y 卷）设变量x、y满足约束条件xy2，则目标函数z2xy的最小值为 y3xA． D．y,y3xxy2x xx22 (C) 22SABC

4，故选择B440二、填空题（18题

xy 卷P(x,y的坐标满足条件

yxx

点O为坐标原点那么|PO|的最小值等 2（22OA＝（13OB＝C（11，OC＝故|OP|的最大值为10，最小值为 2y 则x2y的最大值是＿＿＿＿解析：已知实数x、

y满 x2y

yx2xy2

则x2y2的最小值 x解析：由xy12xy2

2xyxy2xy 卷设z2yx，式中变量x、y满足下列条件3x2y23则z的最大值 xy3x2y5

yx x

，则y2x的最大值 12

xy12

，则z2xy的最小值 x ,

y 2

2C(4，2)z2xy的最小值为－6

x2y3 y1处取得最大值，则a的取值范围 B（3，0，C（1，1，D（0，112a,bRa2a,bR，则ab2（当且仅当ab时取“=）a2b2ab a2若a,bR，则 ) （当且仅当ab时取“=）（当且仅当ab时取“a,bRa 2（当且仅当ab时取“=）a,bR，则ab2（当且仅当ab时取“=）ab若a,bR，则ab （当且仅当ab时取“=） 若ab0，则 （当且仅当ab时取“=）若lgxlgy2,则11的最小值为 A． 1 解lgxlgy2,xy100,且x0,y 1 1

1

x

x10,且y10时取等号 xy

5则f(x)x24x

有 2x 4x24x解：由已知f(x)

(x2)211[(x2)

(x2)(x2)1x

2(x

xx5,x20，1[(x2)

]1 ，即x2

x xmx2nxax

axmx2nxc

axbt，转化为tktx0,y0，则(x1)2y2

)2的最小值是 D． 解：(x1)2(y1)2=x2x y2y12 4 1)(1)(y21)xy4yxx21

x21x21

,x

222y2124y2

1y21yy2y24

222xy xy 2xyy2xxy (x21)(y2 1)(xy)1124 4y2

2若正数a,b满足abab3,则ab的取值范围 分析：由于ab均为正数，等式中含有ab和ab这个特征，可以设想使用ab2

解：abab3 ab ， ab)2 3 (ab 10ab3，即ab9.ab设a,b均为正的常数且ab，x0,y0，ab1，则xy的最小值 aybxaybx 解：由已知,

，均为正数，xyxy

b)=ab

ab aayaxy

b)2，当且仅当a

ayaby

yb

yloga(x3)1(a0且a1)的图象恒过定点A，若点Amxny10mn0m

2的最小值 n解：因为ylogax的图象恒过定点(1,0，yloga(x3)1A(2,1)n坐标代入直线方程得：m(2)n(1)10，即2mn1,而由mn0知, 均为正, m12(2mn)(124n4m4 8,当且仅当mn nn4m

1n1

yx27x10(x1)的最小值x(t1)27(t1)解：令x1t0，则xt1，y tt25t4t45

5=9，且仅当t4，即t2,x1x1ytttt已知直线lP(3,2),xyAB两点，当AOB面积最小时，求直线l程BOAx解：因为直线l经过点P(3,2)且与x轴yBOAx0.设直线l的斜率为kly2k(x3)，其中k04(9k)0,

)0k2x0,则y23ky0则xk

1(23k)(23)1[129k41[122(9k4)] ,当且仅 (9k)(4)，即k2时， y22(x3)，即2x3y120 无敌讲义——三角函ysinyy 0，,, , 0，,, , 0，,, , RR{x|xk,k22Rx2kkZ2x2kkZx2k3kZ2x2kkZyysinx 2k kZ 2 2k2,2k2kZ k,kkZ 2k,2kkZ2k,2k2kZxkkZ2xkkZk,0kZ k2,0kZ 2,0kZ 2、正切函数在开区间

k,

kZ内都是增函数。但3、别忘了kZ

1―频率（周期的倒数x―相位；T三角函数诱导公式

k）的本质是：奇变偶不变（对k而言，指k取奇数或偶数符号看象2角，再写成2k+02；(2)转化为锐角三角函数。coscoscos

2cos2112sin2tantantan cos2 1tantan sin2＝

12tan22tan1tan2辅助角公式：asinxbcos

值由tan

a正弦定理： 2R(R为三角形外接圆的半径).注意：①正弦定理的一些变式sin sin siniabcsinAsinBsinC；iisinAa,sinB

b,sinCc 余弦定理

2bccosAcosAb2c2a2等，常选用余弦定理鉴定三角形的形状 面积公式S1ah1absinC1r(abc)（其中r为三角形内切圆半径 特别提醒：（1）ABCABC,sin(AB)sinC,sinABcosC

.()()，2()()，2()()，22等 2

f(xcos2x 3sinx （1）f3

f(xf(x当x[0, ]时，求函3

解：（Ⅰ）f(x)1(1cos2x) 3sin 1sin(2x),因为f(x)最小正周期为π,所 2ππ，解得ω 所以f(x)sin(2xπ)1 所以f(2π)1

3

2x 2k

,(kZ)，2k 2x 2k

,(kZ xk ,(kZ)，k xk , Z 所以,函数f(x)的单调增区间 [kkkZ；f(x的单调减区间为[kk2kZ 由2xπkππ,(kZ）得xkππ,(kZ) 所以，f(x)图象的对称轴 xkπ (kZ) 2c cos cos求角A的大5若a 5位圆于点A．将角的终边按逆时针方向旋转，交单位圆于B6 A(x1,y1),B(x2,y21（Ⅰ）若x ，求x1 S12S2，求角解：由三角函数定义，得xcos，xcos() 2 因 ,)， 6

23 23 12所以x2cos()

cos sin 5 sin(解：依题意得y1sin，y2 所以S1xy1cossin1sin2 7 21 S1|x|y1[cos()]sin(1sin(2 9 依题意得sin22sin(23整理得cos20 11因为

2 所以2 ，即 13 A 、在ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a,b,c,且4sin2 cos2C 求sinAsinB的最大值2、在ABCABC的对边分别为a,bc，ABC成等差数列若 ， 3，求c的值设tsinAsinC，求t的最大值无敌讲义——等差、等比数an}为等差数an}为等比数an1and(d为常数（nN）dan1 为常数且q0）（nNan=a1+（n-1）d=aaqn1a1qn asn(a1an)nan(n1) q1sn11a 2andn+a1- sdn2(ad 2 2a,A,b成等比，则G2ab。推广：a2 （n aaqn1a1 sa1(1qn)1 a1qnAAqn 1q 1q 1q数列与函1m+n=p+q则amanapm+n=p+q，则amanapaq2akakmak2m,为等差数列；且公差为mdakakmak2m为等比数列；且公比3sn,s2nsn,s3n则S4(C 例2．已知{an}是由正数组成的等比数列，Sn表示{an}的前n项的和．若a13，a2a4则S10的值是（D （B） 、设等差数列an的公差d≠0，a14d．若ak是a1与a2k的等比中项，则k（ (A)3或- (B)3或 (C) (D)2．已知等比数列{an}的公比为2，且a1a35，则a2a4的值为（ 2 23、已知等比数列an的公q1满足bnlog2an（nN*

a1和a4的一个等比中项，a2和a3的等差中项为6，若数列（Ⅰ）求数列an的通项公式；（）anbn的前nSn4、已知数列{a}的前n项和为S，a 2S1(nN),等差数列{b}中b b1b2b315，又a1b1a2b2、a3b3成等比数列（Ⅰ）求数列{an}、{bn}的通项公式；（）求数列{anbnnnn 求证：数列Sn求数列an的通项公式

若a4，令

，求数列bn项和为 (a 无敌讲义——平面向AC．都有a00aa表示：ABBCAC共线向量的加法也符合） ABCD，则以A为起点的AC就是a与b的和，此法称为向量加法的平行四边形法则。1．已知O是ABC所在平面内一点，D为BC边中点，且2OAOBOC0，那么（ AO AO AO D.2AO33（2）（ 3332

babaab，求作ab

aba三角形法则：在平面内任取一点O，作OAaOBbBAab aO Oa（1）已知向量ax1y1),bx2y2和实数，那么abx1x2y1y2x2y 2abx1x2,y1y2，ax1,yx2y 2Ax1y1),Bx2y2,ABOBOA向量终点的坐标减去起点

x2x1,y2

设向量ax1y1),bx2y2)(a0)ab，那么x1y2x2y10x1y2x2y10，那么a//bb（1c（k， 向量a,b，的夹角：已知两个非零向量a,b，过O点作OAa，OBb, 则∠AOB=θ（00≤θ≤1800）叫做向量a,b，的夹角。当且仅当两个非零向量a,b同方向时，θ=00，当且仅当a,b反方向时θ=1800，如果a,baaa与b的数量积：两个非零向量a,b，它们的夹角为θ，则 ，记作ab，即ab bcos，规定0a=0。若a=(x1,y1),b=(x2,y2)则ab aax2y x2yx2y x2y

abxxyy1 1a设a,b是两个非零向量，e是单位向量，于是有：①eaae cos②ababa

aab；当a与b反向时，abab，特别地，aaa2 aaaaa④ ，⑤ab aa②对实数的结合ababab③分配abcacbcca特别注意：（1）结合律不成立：abcabc；（2）消去律不成立aba 不能得到bcab

不能得到a=

b

ababa2b2a2b22ab2a22abb2

a a2ab

3例4、已知向量a(1,n),b(1,n),若2ab与b垂直，则n ． 335．已知a4,3b1,2mab,n2ab，按下列条件求实数mab4,32,n2ab（1）mn4732805291（2）m//n483270 221（11年东城一模已知向量a，b，c满足ab2c0且ac，|a|2，|c|1则|b 22.（11年朝阳一模）已知两点A(3,2)，B(3,6)，点C满足ACCB，则点C的坐标 ABAC 3．（11西城二模）已知平面向量a,b的夹角为60,|a|4,|b|3,则|ab|=（ 34.（11海淀二模）已知ABCS3

，A ，则ABAC .25（海淀一模）已知向量a(x,2),b(1,y)，其中x,y0.若ab4，则yx的取值范围 [4,6.已知向量a

3x,

3x,b

x

0,

2 2 2（1） x 3sinxcos x 2 222cos x x22cosab

x x

2 2 2x ,ab2cosx2 （2）fxcos2x4cosx2cos2x4cosx12cosx222x cosx2 2 （1）当0,1cosxf

2212213,5 5当0cosx0,

125当1时，cosx1,f 1435 综上所述： 5 无敌讲义——直线与

π的倾斜角的变化范围是 D.[4，3由于α∈π k＝2cosα∈[1，3].[6，3]，所以2≤cosα≤2，

【解析】方法一：设圆的 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，则圆心为 E－2116D4EF

由已知得943D2EF0,即3D2EF D 令x＝0，y＝1，圆心为(0,1)，r＝(3－0)2＋(2－1)2＝ 圆的方x2＋(y－1)2＝10.将P、Q两点的坐标分别代入①得4D2EF D3EF 由已知|y1－y2|＝43y1、y2是方程④的两根y(3)(x－4)2＋(y－3)2的最大值和最小值【解析】 【解析】 yx由|2k|＝3，得k＝±3 x (2)x－2＝3cosα，y＝3sin

y3，x的最小值为－3所以y－x＝3sinα－3cosα－2＝ π当sin(α π＝－1时，y－x的最小值为－6－2.连接AB交圆于C，延长BA交圆于D.|AB|＝(4－2)2＋(3－0)2＝13，则|BC|＝13－3，|BD|＝13＋所以(x－4)2＋(y－3)2的最大值为(133)2，最小值为(133－ 3＋由图易得 ，－23≤b≤(由方程组xy42xy7

可得xy 由(3－1)2＋(1－2)2＝r21此时

—＝－kCMm＋1＝－—

l的方 【解析】选1

＝－e⇒ ⇒ a又 l的方 ＞1⇒a2＋b2＜1，即点P(a，b)在OP·OQm因为点P，Q在圆上且关于直线x＋my＋4＝0对称，－b)2－4×2b2－6b＋1)＞02－32＜b＜2＋3 2x2＋y2＋x－6y＋3＝0P、Qkx－y＋4＝0对称；②OP⊥OQ，则直线PQ的方.

5 得4x＋(4－t)x＋t设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，由于OP⊥OQ，所以即xx 1 1＋t)＝0，所以(x＋x 1

由(*)知 y 2x＋2或x2＋y2－12x－12y＋54＝0＋y－2＝0与圆r，点(6,6)x＋y＝2522r＋32＝52r＝2，点(0,0)到直线x＋y＝2的距离为2，所求圆的圆心为(22cos45°，22sin45，即(2,2)， 25 25lMCy＝x＋1垂直，即|MC|2＝3＋2＋12＝18l 无敌讲义——圆锥曲

2a2a﹥2c时，轨迹2a=2c时，轨迹是一条线F1

2a﹤2cx2y2a y2x2a A1(-a，0)、B1(0，-b)、A1(0，-a)、B1(-b，0)、轴长轴：|A1A2|=2a、短轴F1(-c，0)、F1(0，-c)、例1、到两定点F1（-4,0）和F2（4,0）的距离和为8的点M的轨迹是（ x2y

答案 3、若Ax2y21上任一点，F1、F2AF2交椭圆于BABF1 【练习1、F1、F2是定点，|F1F2|=6，动点M满足|MF1|+|MF2|=6，则点M的轨迹是（ x y21的焦点

1作直线交椭圆于A、B二点，F2ABF21、求椭圆25x2y225的长轴和短轴的长焦点和顶点的坐标25y25解:椭圆的标准 x21,a5,b1,c 26.长轴2、方程x2ky22表示焦点在y轴上的椭圆，则k的取值范（ A． B（0，2） C（1，+∞） D（0，1）3x2y

1与

10k9的关系是（ 9 25 【3】求椭圆的标准方程1、定型（确定它是椭圆）2（判断它的中心在原点，焦点在那条坐标轴上）3、定量（a、b值3两个焦点的坐标分别是(0,2)、(0,2)，并且椭圆经过点 ,)2b焦点在x轴上，a:b2:1，c bya2b25，且过点3椭圆经过两点 ,)，(3,5)2

2,0)A（2，02离心率e1，一个焦点是F0,3的椭圆标准 2x

2y2

ab

2a

，，c，，

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