专题乘法公式-课件

9.4乘法公式

整式乘法与因式分解

去年，一位农民在一次“科技下乡”活动中得到启示，将一块边长为a米的正方形农田改成试验田，种上了优质的杂交水稻，一年来，收益很大，今年，又一次“科技下乡”活动，使老农铁了心，要走科技兴农的路子，于是他想把原来的试验田，边长增加b米，形成四块试验田，种植不同的新品种.

问题1：同学们，谁来帮老爷爷实现这个愿望呢？问题2：哪位同学能用不同的方式表示试验田的面积？①a2+b2+2ab②(a+b)2∴(a+b)2=a2+2ab+b2问题3：哪位同学能从代表运算角度推导出这样的公式？想一想：

(a-b)2等于什么？你是怎样想的？问题4：上面的几何解释和代数推导各有什么利弊？几何解释：优点：直观、易懂、明了缺点：有局限性、受条件限制代数推导：优点：应用宽、广缺点：不直观、抽象例1计算：（a-b）2.解：问题5：你能用数学语言描述出完全平方公式I和II吗？两个数的和（或差）的平方等于这两个数的平方和与它们积的2倍的和（或差）.

完全平方公式逆向完全平方公式

(a+b)2=a2+2ab+b2a2+2ab+b2=(a+b)2(a-b)2=a2-2ab+b2

a2-2ab+b2=(a-b)2

例2用完全平方式计算：解：计算下列各题，你能发现什么规律？(1)(x+1)(x-1)；(2)(m+2)(m-2)；(3)(2x+1)(2x-1)；答案:(x+1)(x-1)=_________；(2)(m+2)(m-2)=__________；(3)(2x+1)(2x-1)=________.x2－1m2－44x2－1合作交流，探究新知

探究：将长为（a+b），宽为（a－b）的长方形，剪下宽为b的长方形条（如图1），拼成有空缺的正方形（如图2），并请用等式表示你剪拼前后的图形的面积关系．

(a+b)(a－b)=a2－b2.图1图2活动探究

平方差公式:(a+b)(a－b)=a2－

b2.

即两数和与这两数差的积等于这两个数的平方差.(a+b)(a－b)=a2－

b2.a2－ab+ab－b2=注：这里的两数可以是数字、字母、单项式也可以是两个多项式等．例3用平方差公式计算：解：运用平方差公式计算:(1)(3x+2)(3x-2)；

(2)(b+2a)(2a-b)；

(3)(-x+2y)(-x-2y).分析:在(1)中，可以把3x看成a，2看成b，即

(3x+2)(3x

-2)=(3x)2-22(a+b)(a

-

b)=a2-

b2下列计算对不对？如果不对，怎样改正？

2)错1)错例4计算：解：例5计算：解：例6计算：解：例7计算：解：应用1、直接应用例1：利用完全平方公式计算.(1)(2x+3)2(2)(mn-a)22、灵活应用例2：利用完全平方公式计算.(-x+2y)2(2)(-x-y)2(3)(x+y-z)2(4)(x+y)2-(x-y)23、简便算法例3：计算.

(1)1022(2)1972活动与探究1.已知x+y=8xy=12求x2+y2的值.2.已知x2-2x+y2+6y+10=0求x+y的值.3.已知a=2002x+2001b=2002x+2002

c=2002x+2003

求a2+b2+c2-ab-bc-ac的值.习题包A:(3x-1)2=(3x)2-2(3x)()+()2=9x2-6x+1.B:(x+2)2=x2-kx+4那么k的值是().A.-2B.2C.-4D.4C:不论x为何值(x+a)2=x2+x+a2则常数a等于().A.2B.-2C.1/2D.-1/2D:若m2+km+36是一个完全平方式，则常数k=_________.简便计算:(1)102×98；(2)(y+2)(y-2)–(y-1)(y+5).解:(1)102×98=(100+2)(100-2)=1002-22=10000–4=9996.(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)=y2-22-(y2+4y-5)=y2-4-y2-4y+5=-4y+1.利用平方差公式计算：(1)(a+3b)(a-3b)；

(2)(3+2a)(-3+2a).

(3)51×49(4)(x+y-1)(x+y+1)快乐练习：看谁做得最快最正确！计算下列各题轻松闯关：1002×998(转化思想)(x+y)(x-y)(x2+y2)(灵活运用)(3)(a+b)2-(a-b)2(逆向思维训练)1.运用完全平方公式计算：解：1.运用完全平方公式计算：2.下面各式的计算错在哪里？应当怎样计算？没有加乘积的2倍项