《文科高等数学》课程教学大纲

PAGEPAGE7江苏师范大学《文科高等数学》课程教学大纲（54课时）适用专业文科类各专业（不含经济类和小学教育专业）课程类型必修课程学时数36，54，学分数2，3一、编写说明（一）本课程的性质、地位和教学目的本课程是给文科类大学生开设的一门素质教育课,是加强文理渗透，提高文科大学生综合素质的需要,也是时代的要求。教学的根本目的，是使学生既学到必要的高等数学基础知识和技能，又了解到数学科学的基本思想方法和精神实质；既受到形式逻辑和抽象思维的训练，又受到辩证思维和人文精神的熏陶，使学生在今后的一生中，即使把一些具体的数学定理和公式忘掉了，但数学科学的精神和分析问题、解决问题的基本思想方法仍然在帮助、指导他们的工作、学习和生活。大纲制定的依据1.21世纪文科大学生的培养目标和要求；2.九五期间在“本科课程体系和教学内容改革研究与实践”中所积累的认识和成果；3.2000年以来，在数学教育教学内容改革研究与实践中所积累的认识和成果，特别是文科高等数学的教学实践和积累的经验。（三）大纲内容选编原则在大学生素质教育的层面上，精选高等数学最基础的一些知识、技能，务求使得学生通过本课程的学习，能够对变量数学的特点和基本思想方法有所认识和领悟；同时着力精选那些对人类文明的发展起过重要作用、推动人类认识世界和改造世界有某种里程碑意义的主题，抓住主要的线索和本质的内容，结合一些著名数学家的优秀品质及历史功绩，介绍数学科学的精神实质与一些基本的思想方法。（四）实践环节围绕数学科学精神和数学思想方法两个主题，看教材中的“阅读材料”和选学内容，上网，查阅参考资料，开展课内外的研讨。（五）教学时数分配表（每学时40分钟）章节序号教学学时环节名称课堂讲授讨论实验其它习题课小计绪论学习高等数学应成为自觉需求22第一篇一元微积分32一极限与连续7.50.5二导数与微分7.50.5三积分101四无穷级数32（小结）第二篇概率统计初步20五随机事件及其概率91六随机变量及其分布5.50.5七随机变量的数字特征3.50.5总计48654（六）考核方法与要求课程考核，平时成绩占30%，期末考试成绩占70%，二者相加为课程考核成绩。平时成绩重在学习态度。包括出勤、课堂答问、课外作业、提问讨论等。（七）教材与主要参考书1.教材：周明儒.文科高等数学基础教程（第2版）.北京：高等教育出版社，20092.主要参考书：姚孟臣等.大学文科高等数学（第2版）.北京：高等教育出版社，2007李文林.数学史概论.第3版.北京：高等教育出版社，2011M.克莱因.古今数学思想.张理京，等译.上海：上海科学技术出版社，2002张顺燕.数学的美与理.北京：北京大学出版社，2004二、教学内容纲要（重点标以△号，难点标以○号）绪论学习高等数学应成为自觉需求一、教学目标：使学生明了文科大学生为什么还要学数学？学什么？怎么学？二、教学内容：（根据文科不同的专业，教学内容可有所侧重或增减补充）一、什么是数学科学二、△数学在科学中的地位和作用数学是自然科学共有的基础；△数学为自然科学和人文社会科学提供了一种精确的语言和有力的工具数学提供了一种典范的理性思维方式△数学科学体现了一种文化精神三、当代数学发展的的特点与趋势数学学科日益走向综合,已经形成一个庞大的科学体系数学与其他学科交叉渗透，一系列崭新的边缘学科迅速崛起△“数学技术”迅速兴起，数学对社会进步所起的作用已从幕后走向了前台四、△学数学，究竟应当学什么五、学习本课程的几点建议本课程的基本要求是：1.掌握最基本的概念和最基本的运算；2.了解最基本的运用并能够解决一些简单的应用问题；3.理解微积分、概率统计和线性代数的基本思想方法，领悟数学科学精神；4.培养进一步学习高等数学的兴趣。第一篇一元微积分第一章极限与连续一、教学目标：1.使学生理解极限的概念，知道关于极限的定义，了解无穷小和无穷大的概念；2.掌握极限运算法则,知道极限存在的两个准则,熟悉两个重要极限;学习欧拉献身科学的精神；3.理解并掌握函数连续的概念并能判断分段函数的连续性.4.知道所有初等函数在其定义域内均连续；理解闭区间上连续函数的最值定理、介值定理及其应用.二、教学内容：初等函数，△○极限的概念（数列极限的定义，函数极限的定义，左极限与右极限），极限的运算法则，○无穷小量与无穷大量，极限存在的两边夹准则和单调有界准则，△两个重要极限，△函数连续的定义，连续函数的运算法则，闭区间上连续函数的性质（最值定理，介值定理）.阅读材料1欧拉与数e第二章导数与微分一、教学目标：1.理解并掌握导数的概念，明确可导与连续的关系，掌握基本初等函数的导数；2.熟练掌握求导的四则运算法则和复合函数求导法则，知道求隐函数导数和对数求导法；会导出基本初等函数的求导公式并要求记住；3.明确罗尔和拉格朗日微分中值定理的条件、结论和一些应用；4.能够运用导数研究函数的单调性和求极值、最值，会用洛必达法则求、型等不定式的极限；5. 明确微分的概念和一些应用。二、教学内容：△导数的概念，△基本初等函数的求导公式，△求导法则（其中○复合函数求导法则，○求隐函数导数，○对数求导法），罗尔中值定理，拉格朗日微分中值定理，△运用导数研究函数的单调性与极值，洛必达法则及其应用，△微分的概念与运算，利用微分作近似计算。第三章积分一、教学目标：1.明确不定积分和定积分的概念与基本性质，理解定积分的思想方法；2.能用换元积分法和分部积分法求一些比较简单的不定积分和定积分；3.理解微积分基本定理的意义与证明；4.能够运用定积分求一些平面图形的面积、旋转体体积和弧长；5.知道无穷限积分的定义与计算方法，为学习连续型随机变量打好必要的基础。二、教学内容：△不定积分的概念与性质，不定积分的换元积分法（△第一换元积分法，○第二换元积分法），△不定积分的分部积分法，△○定积分的概念，定积分的基本性质，△○微积分学基本定理，定积分的换元公式和分部积分公式，定积分的应用（△求平面图形的面积，△求旋转体体积，求弧长），无穷限积分阅读材料2微积分的创立无穷级数一、教学目标：1.明白数项级数收敛与发散的概念，了解条件收敛和绝对收敛的区别；2.掌握正项级数收敛的比值判别法和交错级数收敛的莱布尼茨判别法；3.会求幂级数的收敛半径和收敛区间，了解收敛域与收敛区间的区别；4.知道幂级数的和函数在其收敛区间内连续，并可逐项求导、逐项积分；5.知道泰勒级数和麦克劳林级数以及几个初等函数的麦克劳林展开式。二、教学内容：△数项级数收敛的概念，基本性质，△正项级数（收敛准则，比较判别法和比较判别法），交错级数（莱布尼兹判别法），任意项级数（绝对收敛和条件收敛），△幂级数的收敛半径、收敛区间以及○收敛域，幂级数的性质（连续性定理，逐项求导、逐项积分定理），○泰勒级数与泰勒展开，△的麦克劳林展开式.阅读材料3幂级数的应用阅读材料4分析学的发展第二篇概率统计初步第五章随机事件及其概率一、教学目标：1.理解随机试验、样本空间、随机事件的概念，掌握随机事件的关系和运算；2.掌握概率的统计定义、古典定义，能计算基本的古典概型问题；3.知道概率的基本性质，能正确使用概率的加法公式；4.理解条件概率的含义并正确计算有关问题；5.正确运用乘法公式、全概率公式和贝叶斯公式，理解它们之间的关系；6.理解事件的独立性概念，掌握事件独立性的应用；7.明白n重贝努利试验概型的定义，并会计算有关问题。二、教学内容：随机试验、样本空间和随机事件的概念，△随机事件的表示、关系和运算，△概率的定义与计算（统计定义、○古典概型与概率的古典定义），概率的基本性质，△概率的计算公式与应用（加法公式、乘法公式、全概率公式、逆概率公式、独立事件概率公式、○伯努利概型与二项概率公式）阅读材料5公理化概率论的建立第六章随机变量及其分布一、教学目标：1.了解随机变量的概念；明确离散型随机变量的分布列和连续型随机变量的分布密度函数的概念，了解其性质；2.知道几种常见的分布，能区分两点分布、二项分布、泊松分布、均匀分布、指数分布，熟悉正态分布的性质及有关计算；3.理解分布函数的定义和求法；4.给出随机变量函数的概率分布，会求有关事件的概率。二、教学内容：随机变量，离散型随机变量（分布列，两点分布，△二项分布，○泊松分布），连续型随机变量（分布密度函数，均匀分布，指数分布，△正态分布），○分布函数，△正态随机变量的标准化定理及概率计算阅读材料6高斯与正态分布第七章随机变量的数字特征一、教学目标：1.知道数学期望和方差、标准差的概念和性质，掌握它们的计算公式；2.熟悉几种常见随机变量的数学期望和方差；3.会计算随机变量函数的数学期望；4.掌握正态分布在生产实践和教育研究方面的一些应用.二、教