2013-2019全国卷平面向量题汇总

精选优质文档-----倾情为你奉上精选优质文档-----倾情为你奉上专心---专注---专业专心---专注---专业精选优质文档-----倾情为你奉上专心---专注---专业2013全国大纲卷文（3）已知向量（A）（B）（C）（D）答案：B（12）已知抛物线（B）（C）（D）答案：D2013全国大纲卷理（3）已知向量（A）（B）（C）（D）答案：B（11）已知抛物线（A）（B）（C）（D）答案：D2013全国1卷理13、已知两个单位向量a，b的夹角为60°，c＝ta＋(1－t)b，若b·c=0，则t=_____.【命题意图】本题主要考查平面向量的数量积，是容易题.【解析】=====0，解得=.2013全国1卷文（13）已知两个单位向量，的夹角为，，若，则_____。2013全国2卷文（14）已知正方形的边长为，为的中点，则_______。【答案】【解析】在正方形中，,,所以。2013全国2卷理（13）已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则=_______.【答案】22014全国大纲卷文（6）已知a、b为单位向量，其夹角为60，则（2a－b）·b=()A.－1B.0C.1D.2【答案】B2014全国大纲卷理4．[2014·全国卷]4.若向量满足：则（）A．2B.eq\r(2)C．1D.eq\f(\r(2),2)4．B[解析]因为(a＋b)⊥a，所以(a＋b)·a＝0，即|a|2＋b·a＝0.因为(2a＋b)⊥b，所以(2a＋b)·b＝0，即2a·b＋|b|2＝0，与|a|2＋b·a＝0联立，可得2|a|2－|b|2＝0，所以|b|＝eq\r(2)|a|＝eq\r(2).2014全国1卷理10.已知抛物线：的焦点为，准线为，是上一点，是直线与的一个交点，若，则=...3.2【答案】：C【解析】：过Q作QM⊥直线L于M，∵∴，又，∴，由抛物线定义知选C15.已知A，B，C是圆O上的三点，若，则与的夹角为.【答案】：【解析】：∵，∴O为线段BC中点，故BC为的直径，∴，∴与的夹角为。2014全国1卷文设分别为的三边的中点，则B.C.D.【答案】：A【解析】：=,选A.2014全国2卷文（4）设向量满足，，则=（）A．1B．2C．3D．52014全国2卷理3．（5分）设向量，满足|+|=，|﹣|=，则•=（）A．1B．2C．3D．52015全国1卷理(5)已知M(x0，y0)是双曲线C：上的一点，F1、F2是C上的两个焦点，若＜0，则y0的取值范围是 (A)(－，) (B)(－，)(C)(，)(D)(，)(7)设D为∆ABC所在平面内一点，则(A)(B)(C)(D)2015全国1卷文2、已知点，向量，则向量（A）（B）（C）（D）【答案】A2015全国2卷理13．设向量，不平行，向量与平行，则实数_________．【答案】【解析】试题分析：因为向量与平行，所以，则所以．考点：向量共线．2015全国2卷文4.已知,,则（）A．B．C．D．2016全国3卷理（3）已知向量,则ABC=(A)300(B)450(C)600(D)1200【答案】A【解析】试题分析：由题意，得，所以，故选A．考点：向量夹角公式．2016全国3卷文（3）已知向量,则(A)300(B)450(C)600(D)1200【答案】A【解析】试题分析：由题意，得，所以，故选A．考点：向量夹角公式．2016全国1卷理(13)设向量a=(m，1)，b=(1，2)，且|a+b|2=|a|2+|b|2，则m=.【答案】【解析】试题分析：由，得，所以，解得.考点：向量的数量积及坐标运算2016全国1卷文（13）设向量a=(x，x+1)，b=(1，2)，且ab，则x=.【答案】【解析】试题分析：由题意，考点：向量的数量积及坐标运算2016全国2卷理（3）已知向量，且，则m=（）（A）－8（B）－6（C）6（D）8【答案】D【解析】试题分析：向量，由得，解得，故选D.考点：平面向量的坐标运算、数量积.2016全国2卷文(13)已知向量a=(m,4)，b=(3,-2)，且a∥b，则m=___________.【答案】【解析】试题分析：因为a∥b，所以，解得．考点：平面向量的坐标运算，平行向量.2017全国1卷文13．已知向量a=（–1，2），b=（m，1）.若向量a+b与a垂直，则m=______________.【答案】7【解析】由题得因为所以解得2017全国1卷理13．已知向量a，b的夹角为60°，|a|=2，|b|=1，则|a+2b|=.【答案】2017全国2卷文4.设非零向量，满足则A⊥B.C.∥D.【答案】A【解析】由平方得，即，则，故选A.2017全国2卷理12.已知是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则的最小值是（）A.B.C.D.【答案】2017全国3卷文13．已知向量，且a⊥b，则m=.【答案】2【解析】由题意可得：.2017全国3卷理12．在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上．若=+，则+的最大值为A．3 B．2 C． D．2【答案】A【解析】如图，建立平面直角坐标系设2018全国1卷文7．在中，为边上的中线，为的中点，则（）A． B．C． D．【答案】A【解析】分析：首先将图画出来，接着应用三角形中线向量的特征，求得BE=12BA+12BC，之后应用向量的加法运算法则-------详解：根据向量的运算法则，可得BE=12所以EB=3点睛：该题考查的是有关平面向量基本定理的有关问题，涉及到的知识点有三角形的中线向量、向量加法的三角形法则、共线向量的表示以及相反向量的问题，在解题的过程中，需要认真对待每一步运算.2018全国1卷理6．在中，为边上的中线，为的中点，则（）A． B．C． D．【答案】A【解析】分析：首先将图画出来，接着应用三角形中线向量的特征，求得BE=12BA+12BC，之后应用向量的加法运算法则-------详解：根据向量的运算法则，可得BE=12所以EB=3点睛：该题考查的是有关平面向量基本定理的有关问题，涉及到的知识点有三角形的中线向量、向量加法的三角形法则、共线向量的表示以及相反向量的问题，在解题的过程中，需要认真对待每一步运算.2018全国2卷文4．已知向量，满足，，则

A．4 B．3 C．2 D．0【答案】B【解析】分析：根据向量模的性质以及向量乘法得结果.详解：因为a所以选B.点睛：向量加减乘：a2018全国2卷理4．已知向量，满足，，则A．4 B．3 C．2 D．0【答案】B【解析】分析：根据向量模的性质以及向量乘法得结果.详解：因为a所以选B.点睛：向量加减乘：a2018全国3卷文13．已知向量，，．若，则________．【答案】1【解析】分析：由两向量共线的坐标关系计算即可。详解：由题可得2∵c//(2∴4λ-2=0,故答案为1点睛：本题主要考查向量的坐标运算，以及两向量共线的坐标关系，属于基础题。2018全国3卷理13．已知向量，，．若，则________．【答案】【解析】分析：由两向量共线的坐标关系计算即可。详解：由题可得,即故答案为点睛：本题主要考查向量的坐标运算，以及两向量共线的坐标关系，属于基础题。2019全国1卷文8.已知非零向量a，b满足=2，且（a–b）b，则a与b的夹角为A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查利用平面向量数量积数量积计算向量长度、夹角与垂直问题，渗透了转化与化归、数学计算等数学素养．先由得出向量的数量积与其模的关系，再利用向量夹角公式即可计算出向量夹角．【详解】因为，所以=0，所以，所以=，所以与的夹角为，故选B．【点睛】对向量夹角的计算，先计算出向量的数量积及各个向量的摸，在利用向量夹角公式求出夹角的余弦值，再求出夹角，注意向量夹角范围为．2019全国1卷理7.已知非零向量a，b满足=2，且（a–b）b，则a与b的夹角为A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查利用平面向量数量积数量积计算向量长度、夹角与垂直问题，渗透了转化与化归、数学计算等数学素养．先由得出向量的数量积与其模的关系，再利用向量夹角公式即可计算出向量夹角．【详解】因为，所以=0，所以，所以=，所以与的夹角为，故选B．【点睛】对向量夹角的计算，先计算出向量的数量积及各个向量的摸，在利用向量夹角公式求出夹角的余弦值，再求出夹角，注意向量夹角范围为．2019全国2卷文3.已知向量a=(2，3)，b=(3，2)，则|a–b|=A. B.2C.5 D.50【答案】A【解析】【分析】本题先计算，再根据模的概念求出．【详解】由已知，，所以，故选A【点睛】本题主要考查平面向量模长的计算，容易题，注重了基础知识、基本计算能力的考查．由于对平面向量的坐标运算存在理解错误，从而导致计算有误；也有可能在计算模的过程中出错．2019全国2卷理3.已知=(2,3)，=(3，t)，=1，则=A.-3 B.-2C.2 D.3【答案】C【解析】【分析】本题考查平面向量数量积的坐标运算，渗透了直观想象和数学运算素养．采取公式法，利用转化与化归思想解题．【详解】由，，得，则，．故选C．【点睛】本题考点为平面向量的数量积，侧重基础知识和基本技能，难度不大．学生易在处理向量的法则运算和坐标运算处出错，借助向量的模的公式得到向量的坐标，然后计算向量数量积．2019全国3卷文13.已知向量，则___________.【答案】【解析