工程力学复习

工程力学Ⅱ考试复习提纲总体原则：课堂教学的内容均有一定的体现。考题形式：1、填空题：占25%左右，以填充题的形式出现；

2、计算题：占75%左右。解题要求：应将受力分析、运动分析以及坐标画出，在表达式中出现的量，在分析图上必须出现。若方程中的未知量在分析图中未出现，则此方程不得分；若未画的量与所列的方程无关，则扣相应的分析分，不扣方程（方程本身正确）分。所考知识点：1、摩擦、摩擦角、自锁的概念，静滑动摩擦力、动滑动摩擦力的计算2、点的运动三种描述方程；刚体平动和定轴转动的特点，以及速度、加速速度的求法3、平面运动刚体求速度的三种方法及求加速度的基点法，画出速度、加速度矢量图；4、动力学三定理中物理量的计算，求解质点系或刚体系的速度、加速度以及系统中的约束力；5、各种运动刚体的惯性力系进行简化，并将简化结果标注在图上，利用

原理求（角）加速度和约束力；6、虚位移原理分析机构或结构的平衡问题、求解约束力和杆的内力；7、

日方程建立系统的运动微分方程；考试时间：

上午8：00~10：00考试地点：按照教务处的安排答疑时间：另行通知运动学形式运动方程速度方程加速度方程矢量

d

v

r

rdt

d

d

2

a

v

v

r

rdt

dt2直角坐标x

xty

ytz

ztv

dx

x

x

dt

r

r

tv

dy

yy

dtv

dz

zz

dt

xi

yj

zkvdv d

2

xax

x

vx

xdt

dt2dvy

d

2

yay

dt

vy

dt2

ydv d

2

zaz

z

vz

zdt

dt2

xi

yj

zka点的运动学弧坐标（自然法）s

stv

ds

sdtv

vdv d

2va

dt

v

dt2

sv

2an

a

a

ann刚体基本运动1、平动刚体上的各点具有形状相同的运动轨迹；刚体上的各点在某一瞬时具有相同的速度和加速度；

(

t

)——转动方程dt

d

——瞬时角速度dt

d

——瞬时角加速度2、定轴转动刚体作定轴转动，刚体上任意一点以该点到转轴的距离为半径作圆周运动。任意点速度、加速度v=Ra

τ

R

na

R

2

a

a

τ

a

n刚体平面运动1、基本概念平面运动的角速度与角加速度2、速度和加速度刚体的平面运动a1.

基点法

B

A

BA2.

速度投影法

A

AB

B

AB3.瞬心法：以瞬心I为基点B

BI

,

B

IBaa1.基点法

naB

a

A

aBA

aBAOABrR例:圆轮在曲面做纯滚动，杆OA做匀速转动，巳知:=10

rad/s,OA=r=10cm,AB=l=40cm,R=20cm,试求圆轮与杆AB的角加速度。vA解:杆AB作瞬时平动vA=

vB=rB=

vB/r=B=0vBOBrRsin

0.25;cos

0.968naA

AaAnaBnaBtaBAtaAn=

2raBn=

v

B2/(R+r)“AB”: aB

cos

–

aB

sin

aAt

nnsin

aBAn=

0ta

B

172

cm/s

(

)n

t

n“y”:

aB

=aBA

cos+aAaBAt=

cm/s

AB=

aABt

l=

–17.2rad/s2B=

aBt

r=

–17.2

rad/s2

;a

tBBABA

a

n

a

n

a

t以A为基点，求点B的加速度(

)??动力学一、动力学三定理1、物理量的计算：mivCip

p

mvI

F

tCp

mvt2I

F

dtt1

动量：冲量：转动惯量2i

ilJ

m

J

l

ml

zCzOJ

J

md

2L

M

(m

)

m

O

O

v

r

v动量矩pO

CL

L

rC

CzLCz刚体的动量矩：O

cL

mLOz

JCzzdW

F

drW

s

F

dr功：C

2C

1W

mg

(

z

z

)k222

)21(W

刚体内力不做功，理想约束反力不做功，静滑动摩擦力不做功，动滑动摩擦力做的功按主动力计算。z1W

2

M

d动能：1T

mv

22T

nmivi22

i1121

12C

i

rimv

2

m

v2T

T

1

mv

22212zJ

T

2T

1

JP

2

T

22C2112mC

J

em

aC

miai

Fidpdt

eOidLOdt

MdLCMdt

eCiezizJ

MmaCcx

mxC

FximaCy

myC

FyiJC

JC

MCi2、三定理及方程dT

dWiT2

T1

Wi二、质点的质点系原理原理F

FN

FI

0FFF0

FMFM0)0原理刚体的惯性力系简化平动刚体：FI

maC定轴转动刚体：IF

maCMIC

MIO

JO向质心C简化向质心C简化向

O简化平面运动刚体IF

maCIF

maCCICM

J

向质心C简化三、虚位移原理ni1w

Fi

ri

0w

ni1(Fxixi

Fyiyi

Fzizi

)

0jii1Q

(

Fjq1、解析法nj

j

j[Fj

F

Fix

q

iy

q

iz

qxi

yi

zi

]Q

i12、几何法取一组除qj

0，其余广义坐标变分均为零的虚位移，则j

wjjqQjjq场中质点系的平衡条件为：

Q

V

0V

0qj求杆的内力、约束反力时要解除杆的约束，代以内力；注意：弹簧力是要做虚功的。L=T-V第二类拉氏方程d

L

L

0dt

当主动力均为有：d

T

T

Qdt

(j=1,2,…,k)ni1(Fi

FIi

)ri

0动力学普遍方程j( )

d

L

dt

q

j

jQ

’:非有的广义力当主动力既有有又有非有：四、动力学普遍方程与拉氏方程，求DK杆的内力17DCKK

r

rHK

H

rHGG

r

0CD

r

0H

0

r例、一屋架尺寸及受荷解：将DK杆截开，成为4个相互运动的刚体：刚片ACK、刚片DHG、杆CD、杆KH分析虚位移[杆KH]

rH

rK

rHK[刚片DHG]

瞬心在G点[杆CD]D

r

r瞬心在D点A18DACGKK

r

rHK

H

rHG

r

0D

rC

r

rD

0

0

rH由虚位移原理：22

F

cos(CKD

)

l

Fl

F

l

02l

22cos(CKD)

h

hhl

22F

3F2

h22得：要点：截断杆后，本题为多个刚体相互运动，要分析每个刚体虚位移关系(基点法或瞬心法)。19例：在图示系统中，已知：圆环C质量为m，半径为R，挂在一半径为r的固定圆柱O上，圆环C与圆柱O之间无相对滑动。试以为广义坐标，用第二类

日方程建立系统的运动微分方程。vCI

解：1、确定系统的度和广义坐标2、求系统的动能和势能(

日函数)3、求非有势主动力的广义力例、车厢质量为m，质心C，转动惯量JC

m

，弹簧刚度如图2所示。水平位置为静平衡位置，建立运动微分方程。解：系统

广义坐标：度2z该系统外力均为有系统势能：日函数：202

2

1

m

2

2选取零势能位置：静平衡位置系统动能：T

1

mz22222112

211

22k

(z

l

)12k

(z

l

)

1212

2k

z

1

k

z

V

122

222

2k

(z

l

)

]21

1L

T

V

1

mz2

1

m

2

2

[

k

(z

l

)

2

1静平衡位置为坐标原点，求偏导数：代入日方程：21

k1

(z