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文档简介

二次函数应用【学标知识与技能：1.能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系能够运用二次函数的知识解决实际问题中的最大(小)值．过程与方法：1.通过分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系养学生的分析判断能力．2.通过运用二次函数的知识解决实际问题，培养学生的数学应用能力．情感与态度：1.经历探究长方形和窗户透光最大面积问题的过程得利用数学方法解决实际问题的经验，并进一步感受数学模型思想和数学的应用价值．2.能够对解决问题的基本策略进行反思，形成个人解决问题的风格．3.进一步体会数学与人类社会的密切联系了解数学的价值增进对数学的理解和学好数学的信心，具有初步的创新精神和实践能力．【学难】重点能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系并能运用二次函数的有关知识解决最大面积问题.难点：把实际问题转化成函数模型.【学程一、创设情境，引入新知(幻灯片2、3、4）1.(1)请用长20米的篱笆设计一个矩形的菜园(2)怎样设计才能使矩形菜园的面积最大？设计意图通过学生所熟悉的图形引入新课使学生初步了解解决最大面积问题的一般思路.2.如图在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为米，面积为平方米.(1)求S与的函数关系式及自变量的取值范围；(2)当取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？1/3

2x2x(3)若墙的最大可用长度为8米，求围成花圃的最大面积.设计意图：在上一个问题的基础上对问题情境进行变化，增大难度，同时板书解题过程，让学生明确规范的书写过程.二、探究新知(放幻灯片56、7）探究一：如图,在一个直角角形的内部画一个矩形，其中AB和AD分别在两直角边上，AN=40m，AM=30m.(1)设矩形的一边AB=xm,那么AD边的长度如何表示？(2)设矩形的面积为,当取何值时,的最大值是多少?

MDA

C

N探究二在上一个问题中如果把矩形改为如图所示的位置其顶点和点D分别在两直角边上,BC在斜边上.其它条件不变，那么矩形的最大面积是多少？

MCD

B探究三：如图,已知△ABC是一等腰三角形铁板余料，BC=24cm.若在△ABC上截出一矩形零件使得EF在BC上,点D、G分别在边AB、AC上.问矩形的最大面积是多少?

A

N

G

设计意图通过由学生讨论怎样用直角三角形剪出一个最大面积的矩形入手由学生动手画出两种方法和同学一起从问题中抽象出二次函数的模型并求其最值同时通过两种情况的分析，训练学生的发散思维能力，关键是教会学生方法，也是这类问题的难点所在，即怎样设未知数，怎样转化为我们熟悉的数学问.此基础上对变式三进行探究，进而总结此类题型，得出解决问题的一般方法.2/3

三、例题讲解(放幻灯片89）某建筑物的窗户如图所,它的上半部是半,半部是矩,制造窗框的材料总(图中所有的黑线的长度和)为15m.（1）用含x的代数式表示；（2）当x等于多少时,窗户通过的光线最多?(结果精确到0.01m)此时窗户的面积是多少?(结果精确到0.01m2)归纳总结：二次

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