微观经济学和课后答案市公开课金奖市赛课一等奖课件

第四章生产论

3、已知生产函数Q=f(L,K)=2KL-0.5L2-0.5K2,假定厂商当前处于短期生产，且K=10.(1)写出在短期生产中该厂商关于劳动总产量TPL函数、劳动平均APL函数和劳动边际产量MPL函数。(2)分别计算当劳动总产量TPL函数、劳动平均APL函数和劳动边际产量MPL函数各自到达极大值时厂商劳动投入量。解：(1)TPL=f(L,10)=-0.5L2+20L-50

APL=TPL/L=-0.5L–50/L+20

MPL=d(TPL)/dL=-L+20(2)因为TPL=-0.5L2+20L-50=-0.5(L-20)

2+150，当L=20时,TPL取得极大值。

d(APL)/d

L=-0.5+50/L2

d2(APL)/d

L2=-100/L3,令d(APL)/d

L=0，得L=10,d2(APL)/d

L2<0。当L=10时,APL取得极大值。L≥0，易见，当L=0时,MPL=-L+20取得最大值。第1页4、区分边际酬劳递增、不变和递减情况与规模酬劳递增、不变和递减情况(答案略）5、已知生产函数为Q=min{2L,3K}。求：(1)当产量Q=36时，L与K值是多少？(2)假如生产要素价格分别为PL=2，PK=5,则生产480单位产量时最小成本是多少？

解：(1)Q=min{2L,3K}=36，则在最优生产要素投入下，2L=36,3K=36，L=18,K=12。(2)生产480单位产量时最优要素投入为2L=480,3K=480。最小成本为C|

L=240,K=160=L•PL+K•PK|

L=240,K=160=1280第2页第3页第4页第5页第6页10、已知生产函数为(1)Q=5L1/3K2/3(2)Q=KL/(K+L)(3)Q=KL2(4)Q=min{3L,K}求：(1)厂商长久生产扩展线方程(2)当PL=1，PK=1,Q=1000时，厂商实现最小成本要素投入组合。第7页解：生产要素L、K价格分别为记为PL，PK。假如生产函数是可微，而且要素之间是可替换。则厂商长久生产扩展线方程为(1)Q=5L1/3K2/3，，则厂商长久生产扩展线方程为，即当PL=1，PK=1,Q=1000时，厂商长久生产扩展线方程为2L=K.厂商实现最小成本要素投入组合满足以下方程组所以，，

第8页(2)，，则厂商长久生产扩展线方程为，即。

当PL=1，PK=1,Q=1000时，厂商长久生产扩展线方程为L=K.厂商实现最小成本要素投入组合满足以下方程组所以。第9页3)，，则厂商长久生产扩展线方程为，即。当PL=1，PK=1,Q=1000时，厂商长久生产扩展线方程为L=2K.厂商实现最小成本要素投入组合满足以下方程组所以。第10页(4)Q=min{3L,K}，所以L,K之间完全不可替换，为了生产产量Q产品，其最优要素组合满足Q=min{3L,K}=3L=K，厂商长久生产扩展线方程为3L=K。当PL=1，PK=1,Q=1000时，厂商实现最小成本要素投入组合满足Q=min{3L,K}=3L=K=1000，即L=1000/3，K=100011、已知生产函数为Q=AL1/3K2/3(1)在长久生产中，该生产函数规模酬劳属于哪一类型？(2)在短期生产中，该生产函数是否受边际酬劳递减规律支配？

第11页解：(1)Q(λL，λK)=A(λL)1/3(λK)2/3=AλL1/3K2/3，该生产函数处于规模酬劳不变阶段。(2)因为，；，。所以，该生产函数受边际酬劳递减规律支配。12、令生产函数为，，其中n=0,1,2,3.(1)当满足什么条件时，该生产函数表现出规模酬劳不变特征。(2)证实，在规模酬劳不变情况下，对应边际产量是递减。第12页解：(1)该生产函数表现出规模酬劳不变特征当且仅当，对于任意。即故当且仅当，即时，该生产函数表现出规模酬劳不变特征。第13页(2)在规模酬劳不变情况下，对应生产函数为因为，；，所以，在规模酬劳不变情况下，对应边际产量是递减。注：本题去掉“规模酬劳不变情况下”，结论依然成立。13、已知某企业生产函数为Q=L2/3K1/3，劳动价格w=2,资本价格r=1。求：(1)当成本C=3000时，企业实现最大产量时L,K和Q均衡值。(2)当产量Q=800时，企业实现最小成本时L,K和C均衡值。第14页解：Q=L2/3K1/3，，，劳动价格w=2,资本价格r=1，企业实现利益最大化时均衡条件为，即L=K。(1)当成本C=3000时，企业实现最大产量时均衡条件为所以L=K=1