2014年高考文科数学真题全国卷1

112014年普通高等学校招生全国统一考试数学(文科)(课标I)1)一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。已知集合皿={x|-1VxV3},N={x|-2VxV1}则MHN=()1)2)A.(—2,1)B.(—1,1)C.2)A.(—2,1)B.(—1,1)C.(1,3)D.(—2,3)若tana>0，A.sina〉01设z=+i，则IzI=1+i则B.cosa〉0C.sin2a>0D.COS2a>01A.21A.2B-fD.24)已知双曲线一—a2x2y23=1(a〉°)的离心率为2,A.2B.C.D.1(5)设函数f4)已知双曲线一—a2x2y23=1(a〉°)的离心率为2,A.2B.C.D.1(5)设函数f(x),g(x)的定义域都为R，且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数,则下列结论中正确的是A.f(x)g(x)是偶函数B.If(x)Ig(x)是奇函数C.f(x)Ig(x)I是奇函数D.If(x)g(x)I是奇函数⑹设D,E,F分别为AABC的三边BC,CA,AB的中点，则EB+FC=A.ADB.1AD2C.BC数①y=cosI2xI②y=IcosxI兀兀③y=cos(2x+)，④y=tan(2x—)中，最小正周期为兀的所有函数为64A.①②③B.①③④C.(8)如图，网格纸的各小格都是正方形，的三视图，则这个几何体是()A.三棱锥B.三棱柱C.四棱锥②④D.①③粗实线画出的事一个几何体D.四棱柱(9)执行右面的程序框图，若输入的a，(9)执行右面的程序框图，若输入的a，b,k分别为1,2,3，则输出的M=()207A.B.—321615C一D—C.5D.8a(10)已知抛物线C：y(10)已知抛物线C：y2=x的焦点为F,A(x°,y0)是C上一点,a~b|AF=4xo,则％=(A.1B.2A.1B.2C.4D.8Ix+y>a,设x,y满足约束条件]/1且z二x+ay的最小值为7,则a=[x-y<-1,A．-5B.3C.-5或3D.5或-3已知函数f(x)二ax3-3x2+1，若f(x)存在唯一的零点x，且x>0，则a的取值范围是00A.(2,+8)B.(1,+8)C.(-8,-2)D.(-8,-1)第II卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为—甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A、B、C三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市；乙说：我没去过C城市；丙说：我们三人去过同一城市；由此可判断乙去过的城市为.15)设函数f(x)=ex-1,x<15)设函数f(x)=<丄贝M吏得f(x)<2成立的x的取值范围是x3,x>1,如图，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点•从A点测得M点的仰角ZMAN=60。，C点的仰角ZCAB=45。以及ZMAC=75。；从C点测得ZMCA=60°.已知山高BC=100m，则山高MN二m.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤(本小题满分12分)已知｛a｝是递增的等差数列，a，a是方程x2-5x+6=0的n24根。求｛a｝的通项公式;n求数列的前n项和.18）（本小题满分12分）从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量表得如下频数分布表质量指标值分组[75，85)[85，95)[95，105)[105，115)[115，125)频数62638228占口□匚（I）在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图：占口□匚（II）估计这种产品质量指标值的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（III）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定？（19）（本题满分12分）如图，三棱柱ABC-ABC中，侧面BBCC为菱形，BC的ill11i中点为O，且AO丄平面BBCC.ii（1）证明：BC丄AB;i（2）若AC丄AB,ZCBB]=60BC=1,求三棱柱ABC-ABC的高.（20）（本小题满分12分）已知点P（2,2），圆C:x2+y2-8y二0,过点P的动直线l与圆C交于A,B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点.⑴求M的轨迹方程；(2)当OP=0M时，求l的方程及APOM的面积(本小题满分12分)设函数f(x)=aInx+x2—bx(a丰1)，曲线y=f(x)在点G,f(i))处的切线斜率为o(1)求b⑵若存在X。'1'使得fW)＜角，求a的取值范围。请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，解答时请写清题号.(本小题满分10分)选修4-1,几何证明选讲如图，四边形ABCD是eO的内接四边形，AB的延长线与DC的延长线交于点E，且CB=CE.（I）证明：ZD=ZE；（II）设AD不是eO的直径，AD的中点为M，且MB二MC，证明：AABC为等边三角形.（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程_x2y2一”丨x已知曲线C:+=1，直线1：｛（t为参数）49[y二2-2t（1）写出曲线C的参数方程，直线1的普通方程；（2）过曲线C上任意一点P作与1夹