2022-2023年浙教版数学七年级上册期末专项练习《角的相关计算》(含答案)

2022-2023年浙教版数学七年级上册期末专项练习《角的相关计算》一 、选择题（本大题共12小题）LISTNUMOutlineDefault\l3已知∠AOB=60°，在∠AOB内取一点C，引射线OC，若∠AOC是∠BOC的eq\f(2,3)，则∠AOC为()A.20°B.24°C.36°D.40°LISTNUMOutlineDefault\l3用一副三角板画角时可画出许多不同度数的角，下列哪个度数画不出来()A.15°B.75°C.105°D.65°LISTNUMOutlineDefault\l3已知∠α是锐角，∠α与∠β互补，∠α与∠γ互余，则∠β与∠γ关系式为()A.∠β﹣∠γ=90°B.∠β+∠γ=90° C.∠β+∠γ=80°D.∠β﹣∠γ=180°LISTNUMOutlineDefault\l3用一副学生用的三角板的内角(其中一个三角板的内角是45°，45°，90°；另一个是30°，60°，90°，可以画出大于0°且小于等于150°的不同角度的角共有()种.A.8 B.9 C.10 D.11LISTNUMOutlineDefault\l3已知∠α，∠β都是钝角，甲、乙、丙、丁四人计算eq\f(1,6)(∠α＋∠β)的结果依次是28°、48°、60°、88°，其中只有一人计算正确，他是()A.甲B.乙C.丙D.丁LISTNUMOutlineDefault\l3有如下说法：①平角是一条直线；②射线是直线的一半；③射线AB与射线BA表示同一射线；④用一个扩大2倍的放大镜去看一个角，这个角扩大2倍；⑤两点之间，线段最短；⑥120.5°＝120°50′.其中正确的有()A.4个B.1个C.2个D.3个LISTNUMOutlineDefault\l3如图，已知∠BOD=2∠AOB，OC是∠AOD的平分线，则下列四个结论：①∠BOC=eq\f(1,3)∠AOB；②∠COD=2∠BOC；③∠BOC=eq\f(1,2)∠AOB；④∠COD=3∠BOC.其中正确的是()A.①②B.③④C.②③D.①④LISTNUMOutlineDefault\l3已知∠AOB=30°，自∠AOB的顶点O引射线OC，若∠AOC：∠AOB=4：3,则∠BOC=()A.10°B.40°C.40°或70°D.10°或70°LISTNUMOutlineDefault\l3在正方形ABCD中，E为DC边上的一点，沿线段BE对折后，若∠ABF比∠EBF大15°，则∠EBF的度数为()A.15° B.20° C.25° D.30°LISTNUMOutlineDefault\l3如图，将长方形ABCD纸片沿对角线BD折叠，使点C落在点C/处，BC/交人D于点E，若∠DBC=22.5°，则在不添加任何辅助线的情况下，图中45°角(虚线也视为角的边)共有()A.3个B.4个C.5个D.6个LISTNUMOutlineDefault\l3如图，OB，OC是∠AOD的任意两条射线，OM平分∠AOB，ON平分∠COD，若∠MON=α，∠BOC=β，则表示∠AOD的代数式为().comwww-2-1-cnjy-comA.2α-β B.α-β C.α+β D.2αLISTNUMOutlineDefault\l3如图，∠MON为锐角.下列说法：①∠MOP＝eq\f(1,2)∠MON；②∠MOP＝∠NOP＝eq\f(1,2)QUOTE∠MON；③∠MOP＝∠NOP；④∠MON＝∠MOP+∠NOP.其中，能说明射线OP一定为∠MON的平分线的有()A.1个B.2个C.3个D.4个二 、填空题（本大题共6小题）LISTNUMOutlineDefault\l3如图，∠AOB=90°，OE是∠AOB的平分线，OD是∠BOC的平分线，若∠EOD=70°，则∠BOC的度数是_______.LISTNUMOutlineDefault\l3比较大小：52°52′_____52.52°.(填“＞”“＜”或“=”)LISTNUMOutlineDefault\l3一副三角板如图所示放置，则∠AOB=_______.LISTNUMOutlineDefault\l3如图，将长方形纸片ABCD的∠C沿着GF折叠(点F在BC上，不与点B，C重合)，使点C落在长方形的内部点E处.若FH平分∠BFE，则∠GFH的度数是__________.LISTNUMOutlineDefault\l3用一副三角板可以直接得到30°，45°，60°，90°四种角，利用一副三角板可以拼出另外一些特殊角，如75°，120°等，请拼一拼，使用一副三角板还能拼出哪些小于平角的角，这些角的度数是：.LISTNUMOutlineDefault\l3如图①所示的∠AOB纸片，OC平分∠AOB，如图②，把∠AOB沿OC对折成∠COB(OA与OB重合)，从O点引一条射线OE，使∠BOE＝eq\f(1,2)∠EOC，再沿OE把角剪开，若剪开后得到的3个角中最大的一个角为80°，则∠AOB＝°.三 、解答题（本大题共7小题）LISTNUMOutlineDefault\l3如图，O为直线AB上一点，∠AOC＝50°，OD平分∠AOC，∠DOE＝90°.(1)请你数一数，图中有多少个小于平角的角；(2)求出∠BOD的度数；(3)请通过计算说明OE是否平分∠BOC.LISTNUMOutlineDefault\l3如图，O为直线AB上一点，∠AOC=50°，OD平分∠AOC，∠DOE=90°.(1)请你数一数，图中有_______个小于平角的角；(2)求出∠BOD的度数；(3)请通过计算说明OE是否平分∠BOC.LISTNUMOutlineDefault\l3如图，点O在直线AC上，OD是∠AOB的平分线，OE在∠BOC内.若∠BOE=eq\f(1,2)∠EOC，∠DOE=72°，求∠EOC的度数.LISTNUMOutlineDefault\l3如图(甲)，∠AOC和∠DOB都是直角.(1)如果∠DOC=28°，那么∠AOB的度数是多少？(2)找出图(甲)中相等的角.如果∠DOC≠28°，他们还会相等吗？(3)若∠DOC越来越小，则∠AOB如何变化？若∠DOC越来越大，则∠AOB又如何变化？(4)在图(乙)中利用能够画直角的工具再画一个与∠FOE相等的角.LISTNUMOutlineDefault\l3已知∠AOB是一个直角，作射线OC，再分别作∠AOC和∠BOC的平分线OD、OE.(1)如图1，当∠BOC=70°时，求∠DOE的度数；(2)如图2，当射线OC在∠AOB内绕点O旋转时，∠DOE的大小是否发生变化？若变化，说明理由；若不变，求∠DOE的度数.LISTNUMOutlineDefault\l3已知O是直线AB上的一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC.(1)如图①，若∠AOC＝30°，求∠DOE的度数；(2)在图①中，若∠AOC＝a，直接写出∠DOE的度数(用含a的代数式表示)；(3)将图①中的∠DOC绕顶点O顺时针旋转至图②的位置.①探究∠AOC和∠DOE的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由；②在∠AOC的内部有一条射线OF，且∠AOC－4∠AOF＝2∠BOE＋∠AOF，试确定∠AOF与∠DOE的度数之间的关系，说明理由.LISTNUMOutlineDefault\l3如图1，已知∠MON=140°，∠AOC与∠BOC互余，OC平分∠MOB，(1)在图1中，若∠AOC=40°，则∠BOC=

°，∠NOB=

°．(2)在图1中，设∠AOC=α，∠NOB=β，请探究α与β之间的数量关系(必须写出推理的主要过程，但每一步后面不必写出理由)；(3)在已知条件不变的前提下，当∠AOB绕着点O顺时针转动到如图2的位置，此时α与β之间的数量关系是否还成立？若成立，请说明理由；若不成立，请直接写出此时α与β之间的数量关系．

参考答案1.B2.D3.A4.C5.B6.B7.B8.D．9.C.10.D.11.A.12.A13.答案为：50°14.答案为：＞15.答案为：105°.16.答案为：90°17.答案为：15°，105°，135°，150°，165°；18.答案为：12019.解：(1)图中小于平角的角有∠AOD，∠AOC，∠AOE，∠DOC，∠DOE，∠DOB，∠COE，∠COB，∠EOB，共9个.(2)因为∠AOC＝50°，OD平分∠AOC，所以∠DOC＝1/2∠AOC＝25°，∠BOC＝180°-∠AOC＝130°.所以∠BOD＝∠DOC+∠BOC＝155°.(3)因为∠DOE＝90°，∠DOC＝25°，所以∠COE＝∠DOE-∠DOC＝90°-25°＝65°.又因为∠BOE＝∠BOD-∠DOE＝155°-90°＝65°，所以∠COE＝∠BOE，即OE平分∠BOC.20.解：(1)有∠AOD、∠COD、∠COE、∠BOE、∠AOC、∠DOE、∠BOC、∠AOE、∠DOB共9个；

(2)∵∠AOC=50°，OD平分∠AOC

∴∠AOD=25°

∴∠BOD=180°-∠AOD=155°；

(3)∵∠AOC=50°，OD平分∠AOC

∴∠COD=25°

∵∠AOD=25°，∠DOE=90°

∴∠COE=∠BOE=65°

∴OE是否平分∠BOC.21.解：设∠BOE=x，∵∠BOE=eq\f(1,2)∠EOC，∴∠EOC=2x.∵∠DOE=72°，∴∠DOB=eq\f(1,2)∠AOB=72°－x，∴2(72°－x)＋x＋2x=180°，解得x=36°，∴∠EOC=72°.22.解：(1)因为∠AOC=∠DOB=90°，∠DOC=28°所以∠COB=90°﹣28°=62°所以∠AOB=90°+62°=152°(2)相等的角有：∠AOC=∠DOB，∠AOD=∠COB如果∠DOC≠28°，他们还会相等(3)若∠DOC越来越小，则∠AOB越来越大；若∠DOC越来越大，则∠AOB越来越小(4)如图，画∠GOE=∠HOF=90°，则∠HOG=∠FOE即，∠HOG为所画的角23.解：(1)45°；(2)不变，∠DOE=45°.24.解：(1)由已知得∠BOC＝180°－∠AOC＝150°，又∠COD是直角，OE平分∠BOC，∴∠DOE＝∠COD－eq\f(1,2)∠BOC＝90°－eq\f(1,2)×150°＝15°(2)∠DOE＝eq\f(1,2)a.由(1)知∠DOE＝∠COD－eq\f(1,2)∠BOC＝90°，∴∠DOE＝90°－eq\f(1,2)(180°－∠AOC)＝eq\f(1,2)∠AOC＝eq\f(1,2)α.(3)①∠AOC＝2∠DOE.理由如下：∵∠COD是直角，OE平分∠BOC，∴∠COE＝∠BOE＝90°－∠DOE，∴∠AOC＝180°－∠BOC＝180°－2∠COE＝180°－2(90°－∠DOE)，∴∠AOC＝2∠DOE.②4∠DOE－5∠AOF＝180°.理由如下：设∠DOE＝x，∠AOF＝y，∴∠AOC－4∠AOF＝2∠DOE－4∠AOF＝2x－4y，2∠BOE＋∠AOF＝2(90°－x)＋y＝180°－2x＋y，∴2x－4y＝180°－2x＋y，即4x－5y＝180°，∴4∠DOE－5∠AOF＝180°.25.解：(1)如图1，∵∠AOC与∠BOC互余，∴∠AOC+∠BOC=90°，∵∠AOC=40°，∴∠BOC=50°，∵OC平分∠MOB，∴∠MOC=∠BOC=50°，∴∠BOM=100°，∵∠MON=40°，∴∠BON=∠MON﹣∠BOM=140°﹣100°=40°，故答案为：50，40；(2)解：β=2α﹣40°，理由是