数值分析实验一-拉格朗日插值算法报告

数值分析实验一——拉格朗日插值算法报告数值分析实验一——拉格朗日插值算法报告数值分析实验一——拉格朗日插值算法报告xxx公司数值分析实验一——拉格朗日插值算法报告文件编号：文件日期：修订次数：第1.0次更改批准审核制定方案设计，管理制度拉格朗日插值算法的实现实验报告姓名：**年级：****专业：计算机科学与技术科目：数值分析题目：拉格朗日插值算法的实现实验时间:2014年5月27日实验成绩:实验教师:实验名称：拉格朗日插值算法的实现实验目的：a.验证拉格朗日插值算法对于不同函数的插值b.验证随着插值结点的增多插值曲线的变化情况。实验内容：拉格朗日插值基函数的一般形式：也即是：所以可以得出拉格朗日插值公式的一般形式：其中，n=1时，称为线性插值，P1(x)=y0*l0(x)+y1*l1(x)n=2时，称为二次插值或抛物插值，精度相对高些,P2(x)=y0*l0(x)+y1*l1(x)+y2*l2(x)程序关键语句描写doubleLagrange(intn,doubleX[],doubleY[],doublex){ doubleresult=0; for(inti=0;i<n;i++) { doubletemp=Y[i]; for(intj=0;j<n;j++)//插值基函数乘以相应的y值 { if(i!=j) { temp=temp*(x-X[j]); temp=temp/(X[i]-X[j]); } } result+=temp; }//求出Pn(x) returnresult;}实验源代码：#include<iostream>#include<string>usingnamespacestd;intmain(){ doubleLagrange(intn,doubleX[],doubleY[],doublex);//插值函数 doublex;//要求插值的x的值 doubleresult;//插值的结果 chara='n'; doubleX[20],Y[20]; do { cout<<"请输入插值次数n的值："<<endl; intn; cin>>n; cout<<"请输入插值点对应的值及函数值（xi,yi）:"<<endl; for(intk=0;k<n;k++) { cin>>X[k]>>Y[k]; } cout<<"请输入要求值x的值："<<endl; cin>>x; result=Lagrange(n,X,Y,x); cout<<"由拉格朗日插值法得出结果："<<result<<endl; cout<<"是否要继续？yesorno:"; cin>>a; }while(a=='yes'); return0;}doubleLagrange(intn,doubleX[],doubleY[],doublex){ doubleresult=0; for(inti=0;i<n;i++) { doubletemp=Y[i]; for(intj=0;j<n;j++)//插值基函数乘以相应的y值 { if(i!=j) { temp=temp*(x-X[j]); temp=temp/(X[i]-X[j]); } } result+=temp; }//求出Pn(x) returnresult;}实验用测试数据和相关结果：1、线性插值：书上例2。抛物插值：书上例3。三次插值：实验体会对于现在的许多实际问题来说，我们并不知道f(x)的具体形式，所对应的函数值可能是由测量仪器或其他设备中直接读出来的，f(x)只是一个数学概念意义下的函数。（比如：图像的方法处理，天气预报，机床加工等方面）解答这类问题的方法就是插值方法。泰勒插值要求提供f(x)在点x0处的各阶导数值，这项要求很苛刻，函数f(x)的表达式必须相当简单才行。如果仅仅给出一系列节点上的函数值f(xi)=yi(i=0,1,2…,n),则插值问题可表述如下：求作n次多项式Pn(x)，使满足