2021年湖南省常德市市鼎城区武陵镇中学高三数学文下学期期末试卷含解析

2021年湖南省常德市市鼎城区武陵镇中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.求（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A2.已知集合，，则A∩B=（

）A.(2,4) B.(－2,4) C.(－2,2) D.(－2,2]参考答案：C【分析】解分式不等式求得集合，然后求两个集合的交集.【详解】由，解得，故，故选C.【点睛】本小题主要考查集合交集的概念及运算，考查分式不等式的解法，属于基础题.3.在圆的一条直径上，任取一点作与该直径垂直的弦，则其弦长超过该圆的内接等边三角形的边长概率为（）A. B. C. D.参考答案：C如图所示，△BCD是圆内接等边三角形，过直径BE上任一点作垂直于直径的弦，设大圆的半径为2，则等边三角形BCD的内切圆的半径为1，显然当弦为CD时就是△BCD的边长，要使弦长大于CD的长，就必须使圆心O到弦的距离小于|OF|，记事件A={弦长超过圆内接等边三角形的边长}={弦中点在内切圆内}，由几何概型概率公式得，即弦长超过圆内接等边三角形边长的概率是．故选C4.已知函数的图象与直线恰好有一个交点．设，当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是 A． B．

C． D．参考答案：D5.在△ABC中，

A=90°，AB=1，设点P，Q满足=，

=(1-)，

R。若=-2，则=（A）

（B）

C）

（D）2参考答案：B如图，设

，则，又，，由得，即，选B.6.执行如图所示的程序框图,输出的S值为（）A．2

B．4

C．8

D．16参考答案：C7.已知矩形ABCD的顶点都在球心为O，半径为R的球面上，AB=6，BC=，且四棱锥O-ABCD的体积为，则R等于（

）A．4

B．

C．

D．参考答案：A由题意可知球心到平面ABCD的距离2，矩形ABCD所在圆的半径为，从而球的半径.故选A.

8.函数y＝Asin（ωx＋）＋k（A＞0，ω＞0，｜｜＜，x∈R）的部分图象如图所示，则该函数表达式为

A．y＝2sin（－）＋1

B．y＝2sin（－）

C．y＝2sin（＋）＋1

D．y＝2sin（＋）＋1参考答案：A9.已知双曲线x2－＝1，点A(－1，0)，在双曲线上任取两点P，Q满足AP⊥AQ，则直线PQ恒过点A．(3，0)

B．(1，0)

C．(－3，0)

D．(4，0)参考答案：A10.设函数的导函数，则数列的前n项和是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A；解析：的原函数为得m=2，再求的形式即可；二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.。参考答案：412.下图是一个算法流程图，则输出的S的值是_____.

参考答案：5【分析】结合所给的流程图运行程序确定输出的值即可.【详解】执行第一次，不成立，继续循环，；执行第二次，不成立，继续循环，；执行第三次，不成立，继续循环，；执行第四次，成立，输出【点睛】识别、运行程序框图和完善程序框图的思路：(1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构．(2)要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题．(3)按照题目的要求完成解答并验证．

13.已知函数f（x）=，则f（f（﹣2））=

．参考答案：0考点：函数的值．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由分段函数f（x）=，由内向外依次求函数值即可．解答： 解：∵f（x）=，∴f（﹣2）=（﹣2）2+2×（﹣2）=0，f（f（﹣2））=f（0）=20﹣0﹣1=0；故答案为：0．点评：本题考查了分段函数的应用，由内向外依次求函数值，属于基础题．14.连续抛掷一枚硬币三次，则出现两次正面一次反面的概率为_____________.参考答案：15.某空间几何体的三视图如图所示，其中正视图是长方形，侧视图是一个等腰梯形，则该几何体的体积是

，表面积是

．参考答案：6，15+4．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由题意，直观图是以侧视图为底面，高为4的直棱柱，即可求出几何体的体积、表面积．【解答】解：由题意，直观图是以侧视图为底面，高为4的直棱柱，∴该几何体的体积是=6，表面积是2×+（1+2+2×）×4=15+4，故答案为6，15+4．16.曲线在点处的切线方程为____________.参考答案：17.已知命题p：m＜0，命题q：?x∈R，x2+mx+1＞0成立，若“p∧q”为真命题，则实数m的取值范围是．参考答案：﹣2＜m＜0【考点】复合命题的真假．【分析】根据复合命题的真假性判断出命题p、q都是真命题，再逐一求出m的范围，最后求它们的交集．【解答】解：因为“p∧q”为真命题，所以命题p、q都是真命题，若命题q是真命题，则?x∈R，x2+mx+1＞0横成立，所以△=m2﹣4＜0，解得﹣2＜m＜2，又命题p：m＜0，也是真命题，所以实数m的取值范围是：﹣2＜m＜0，故答案为：﹣2＜m＜0．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）已知函数f（x）=（x2+ax-2a-3）·e3-x

（a∈R）（1）讨论f（x）的单调性；（2）设g（x）=（a2+）ex（a>0），若存在x1，x2∈[0，4]使得|f（x1）-g（x2）|<1成立，求a的取值范围．参考答案：解：⑴，令，即所以所以

………………3分，此时在上为减函数，在上为增函数，在上为减函数；当时，，此时在上为减函数；当时，此时在上为减函数，在上为增函数，在上为减函数．…………6分⑵当时，，则在上为增函数，在上为减函数又∴在上的值域为

………8分又在上为增函数，其值域为……10分等价于…………12分存在使得成立，只须，又∴a的取值范围为．………………14分19.（本小题满分12分）设函数,,是满足方程的两实数根分别在区间内的实数的取值范围.（1）求的极值；（2）当时，求函数在区间上的最小值．参考答案：(1）

∵∴函数定义域为．

（1分）．

令，则，解得（舍去），．

（2分）

当时，，函数单调递减，当时，，函数单调递增，

∴在处取得极小值1.

（4分）

（2）如下图所示，函数的图象开口向上，零点.由即

解得,即

（6分）又∵（）．．

因为，所以，．令可得．

源:Zxxk.Com]所以函数在上为减函数，在上为增函数．

（8分）①当，即时，

在区间上，在上为减函数，在上为增函数．所以．

（10分）②当，即时，在区间上为减函数．所以．

综上所述，当时，；

当时，．

（12分）20.设数列的前n项和为Sn=2n2，为等比数列，且（Ⅰ）求数列和的通项公式；（Ⅱ）设，求数列前n项和Tn.参考答案：【分析及解】（Ⅰ）当故{an}的通项公式为的等差数列.设的公比为则故，即的通项公式为（II）两式相减得21.已知函数．(1)当时，求关于x的不等式的解集；(2)若关于x的不等式有解，求a的取值范围．参考答案：（Ⅰ）当时，不等式为，若，则，即，

……………2分若，则，舍去，若，则，即，综上，不等式的解集为.…………5分（Ⅱ）因为，所以，

……………8分得到的最小值为，又，所以.

……10分22.（2016?晋城二模）如图所示的几何体中，ABCD为菱形，ACEF为平行四边形，△BDF为等边三角形，O为AC与BD的交点．（Ⅰ）求证：BD⊥平面ACEF；（Ⅱ）若∠DAB=60°，AF=FC，求二面角B﹣EC﹣D的正弦值．参考答案：【考点】用空间向量求平面间的夹角；直线与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）由已知得BD⊥AC，BD⊥OF，由此能证明BD⊥平面ACEF．（Ⅱ）由已知得AC⊥OF，OF⊥平面ABCD，建立空间直角坐标系O﹣xyz，利用向量法能求出二面角B﹣EC﹣D的正弦值．【解答】证明：（Ⅰ）∵ABCD为菱形，∴BD⊥AC∵O为AC与BD的交点，∴O为BD的中点，又△BDF为等边三角形，∴BD⊥OF，∵AC?平面ACEF，OF?平面ACEF，AC∩OF=O，∴BD⊥平面ACEF．（Ⅱ）∵AF=FC，O为AC中点，∴AC⊥OF，∵BD⊥OF，∴OF⊥平面ABCD，建立空间直角坐标系O﹣xyz，不妨设AB=2，∵∠DAB=60°，∴B（0，1，0），C（﹣，0，0），D（0，﹣1，0）