误差和有效数字课件

第四节误差和有效数字第四节误差和有效数字1概述定量分析的任务是要准确地解决“量”的问题，但是定量分析中的误差是客观存在的，因此，必须寻找产生误差的原因并设法减免，从而提高分析结果的可靠程度，另外还要对实验数据进行科学的处理，写出合乎要求的分析报告。概述定量分析的任务是要准确地解决“量”的问题，但是定量分析中2

一.分析结果的准确度与误差1.准确度：指测量结果与真值的接近程度准确度的高低用误差的大小来衡量；

32.误差：测定值与真实值之间的差值。理解：a.误差越小，准确度越高；误差越小，准确度越高；b.客观存在，不能消灭。2.误差：测定值与真实值之间的差值。4(一)准确度与误差2．误差（1）绝对误差：测量值与真实值之差（2）相对误差：绝对误差占真实值的百分比注：1）测高含量组分，RE可小；测低含量组分，RE可大2）仪器分析法——测低含量组分，RE大化学分析法——测高含量组分，RE小注：μ未知，δ已知，可用χ代替μ(一)准确度与误差2．误差注：1）测高含量组分，RE可小；测5绝对误差与相对误差均有正负之分，正值表示分析结果偏高；负值表示分析结果偏低。绝对误差与相对误差均有正负之分，正值表示分析结果偏高；负值表6（二）精密度与偏差1．精密度：平行测量的各测量值间的相互接近程度2．偏差：（1）绝对偏差：单次测量值与平均值之差（2）相对偏差：绝对偏差占平均值的百分比（二）精密度与偏差1．精密度：平行测量的各测量值间的相互接近7（三）准确度与精密度的关系1.准确度高，要求精密度一定高但精密度好，准确度不一定高2.准确度反映了测量结果的正确性精密度反映了测量结果的重现性（三）准确度与精密度的关系1.准确度高，要求精密度一定高8准确度与精密度的关系精密度是保证准确度的前提条件。只有在消除了系统误差的情况下，才可用精密度表示准确度。准确度与精密度的关系9四、提高分析准确度的方法1.选择恰当的分析方法2.减小测量误差称量误差：称样量＞0.2g，才能使称量相对误差＜0.1%滴定管读数误差：消耗滴定剂体积＞20ml，才能使滴定相对误差＜0.1%3.增加平行测定次数4.消除测量中的系统校准仪器、对照试验、加样回收试验、空白试验四、提高分析准确度的方法10二、误差的种类、性质、产生的原因及减免1.系统误差

(1)特点

a.对分析结果的影响比较恒定；b.在同一条件下，重复测定，重复出现；c.影响准确度，不影响精密度；d.可以消除。

产生的原因?

二、误差的种类、性质、产生的原因及减免1.系统误差11(2)产生的原因a.方法误差——选择的方法不够完善例：重量分析中沉淀的溶解损失；滴定分析中指示剂选择不当。b.仪器误差——仪器本身的缺陷例：天平两臂不等，砝码未校正；滴定管，容量瓶未校正。c.试剂误差——所用试剂有杂质例：去离子水不合格；试剂纯度不够（含待测组份或干扰离子）。d.主观误差——操作人员主观因素造成例：对指示剂颜色辨别偏深或偏浅；

滴定管读数不准。(2)产生的原因a.方法误差——选择的方法不够完善122.偶然误差

(

1)特点

a.不恒定b.难以校正c.服从正态分布(统计规律)

(

2)产生的原因a.偶然因素b.滴定管读数3.过失误差2.偶然误差(1)特点13三、误差的减免

1.系统误差的减免

(1)方法误差——采用标准方法,对比实验(2)仪器误差——校正仪器(3)试剂误差——作空白实验2.偶然误差的减免

——增加平行测定的次数三、误差的减免1.系统误差的减免14有效数字及其运算规则一、有效数字二、有效数字的修约规则三、有效数字的运算法则

有效数字及其运算规则一、有效数字15一、有效数字引、实验过程中常遇到的两类数字（1）数目：如测定次数；倍数；系数；分数（2）测量值或计算值。数据的位数与测定准确度有关。记录的数字不仅表示数量的大小，而且要正确地反映测量的精确程度。结果绝对偏差相对偏差有效数字位数0.51800±0.00001±0.002%50.5180±0.0001±0.02%40.518±0.001±0.2%3一、有效数字引、实验过程中常遇到的两类数字16第一节有效数字及运算规则

一、有效数字的意义和位数1.有效数字的意义

有效数字：分析工作中实际能够测量到的数字。

★一个数据的位数不仅表示数量的大小，而且反映了

测量的准确度。

2.有效数字的位数在有效数字中只有最末一位数字是欠准确的，可能有±1的偏差。第一节有效数字及运算规则17一、有效数字：实际可以测得的数字1.有效数字位数包括所有准确数字和一位欠准数字例：滴定读数20.30mL，最多可以读准三位第四位欠准（估计读数）±1%2.在0~9中，只有0既是有效数字，又是无效数字例：0.06050四位有效数字定位有效位数例：3600→3.6×103两位→3.60×103三位3．单位变换不影响有效数字位数例：10.00[mL]→0.001000[L]均为四位一、有效数字：实际可以测得的数字1.有效数字位数包括所有准182．-1数据中零的作用数字零在数据中具有双重作用：（1）作普通数字用，如0.51804位有效数字5.18010－1（2）作定位用：如0.05183位有效数字5.1810－22．-1数据中零的作用数字零在数据中具有双重作用：19续前4．pH，pM，pK，lgC，lgK等对数值，其有效数字的位数取决于小数部分（尾数）数字的位数，整数部分只代表该数的方次

例：pH=11.20→[H+]=6.3×10-12[mol/L]两位5．结果首位为8和9时，有效数字可以多计一位例：90.0%，可示为四位有效数字例：99.87%→99.9%进位续前4．pH，pM，pK，lgC，lgK等对数值，其有效数字20

3.记录及使用有效数字的注意事项

特别强调：(1)“0”在数字中的意义①数字前的“0”只起定位作用，本身不是有效数字。②数字之间的“0”和小数末尾的“0”都是有效数字。(2)pH、pM、lgK等对数数值：小数部分才是有效数字。(3)以“0”结尾的整数或很小的数字：用10的幂指数表示(4)自然数(常数、倍数、分数等)：无穷多位有效数字

3.记录及使用有效数字的注意事项213．改变单位，不改变有效数字的位数如：24.01mL24.0110－3

L4．注意点（1）容量器皿；滴定管；移液管；容量瓶；4位有效数字（2）分析天平（万分之一）取4位有效数字（3）标准溶液的浓度，用4位有效数字表示:0.1000mol/L（4）pH4.34,小数点后的数字位数为有效数字位数对数值，lgX=2.38；lg(2.4102)3．改变单位，不改变有效数字的位数如：24.01mL222.乘除运算时有效数字的位数取决于相对误差最大的数据的位数。

例：(0.03255.10360.0)/139.8=0.0711791840.0325±0.0001/0.0325100%=±0.3%5.103±0.001/5.103100%=±0.02%60.06±0.01/60.06100%=±0.02%139.8±0.1/139.8100%=±0.07%2.乘除运算时有效数字的位数取决于相对误差最大23二、有效数字的修约规则1．四舍六入五留双2．只能对数字进行一次性修约3．当对标准偏差修约时，修约后会使标准偏差结果变差，从而提高可信度例：s=0.134→修约至0.14，可信度↑例：0.37456，0.3745均修约至三位有效数字例：6.549，2.451一次修约至两位有效数字0.3740.375

6.5

2.5二、有效数字的修约规则1．四舍六入五留双2．只能对数字进行一24三、有效数字的运算法则1．加减法：以小数点后位数最少的数为准（即以绝对误差最大的数为准）2．乘除法：以有效数字位数最少的数为准（即以相对误差最大的数为准）例：

50.1+1.45+0.5812=？δ±0.1±0.01±0.000152.1

例：0.0121×25.64×1.05782=？δ±0.0001±0.01±0.00001RE±0.8%±0.4%±0.009%0.328保留三位有效数字保留三位有效数字三、有效数字的运算法则1．加减法：以小数点后位数最少的数为准25二、运算规则1.加减运算

结果的位数取决于绝对误差最大的数据的位数

例：0.0121绝对误差：0.000125.640.011.0570.00126.7091二、运算规则1.加减运算26.7091262.乘除运算时有效数字的位数取决于相对误差最大的数据的位数。

例：(0.03255.10360.0)/139.8=0.0711791840.0325±0.0001/0.0325100%=±0.3%5.103±0.001/5.103100%=±0.02%60.06±0.01/60.06100%=±0.02%139.8±0.1/139.8100%=±0.07%2.乘除运算时有效数字的位数取决于相对误差最大27(二)数字修约规则1.记录或计算结果的数字中，只有末尾欠准。2.采用“四舍六入五留双”原则弃去多余数字。3.数字修约要求一次完成,不能连续修约。

练习：P39习题8.

(三)有效数字的运算规则1.加减运算：以小数点后位数最少的为准，先修约，再加减。2.乘除运算：以有效数字位数最少的为准，先修约，再乘除。

★在计算过程中，可以暂时多保留一位数字，得到最后结果时，再弃去多余的数字。

(二)数字修约规则28例如，P30〖例2-3〗；例如，P30〖例2-3〗；290.0121位数最少，相对误差最大，应以它为标准先修约，再进行计算。则

P30〖例2-4〗

练习：P32习题9.3.注意①有关化学平衡的计算一般保留二或三位有效数字。②重量、滴定分析测量数据多于四位有效数字时，计算结果只须保留四位有效数字。③各种分析测量数据不足四位有效数字时，按最少有效数字位数保留有效数字。0.0121位数最少，相对误差最大，应以它为标准先修30(四)有效数字及运算在分析化学中的应用。1.正确记录实验数据2.正确表示分析结果

课后作业：1.什么叫有效数字？有效数字进行修约的规则是什么？2.下列数据包括几位有效数字？①1.3260②0.0256③10.080④pH＝12.47⑤1.05×10-3⑥0.4008⑦0.4090⑧0.003%⑨3.0×10-5⑩60.32%(四)有效数字及运算在分析化学中的应用。31

3.将下列数据修约成4位有效数字。①32.645②40.435③1.0884④2.4352⑤3.84560⑥10.8445⑦4.66451⑧35.675%⑨0.00220351⑩65.405%4.据有效数字的运算规则计算下列各题。①23.16＋5.4＋32.44＋1.451②7.5636＋0.1998－5.023.将下列数据修约成4位有效数字。32③④⑤⑥③33第四节误差和有效数字第四节误差和有效数字34概述定量分析的任务是要准确地解决“量”的问题，但是定量分析中的误差是客观存在的，因此，必须寻找产生误差的原因并设法减免，从而提高分析结果的可靠程度，另外还要对实验数据进行科学的处理，写出合乎要求的分析报告。概述定量分析的任务是要准确地解决“量”的问题，但是定量分析中35

一.分析结果的准确度与误差1.准确度：指测量结果与真值的接近程度准确度的高低用误差的大小来衡量；

362.误差：测定值与真实值之间的差值。理解：a.误差越小，准确度越高；误差越小，准确度越高；b.客观存在，不能消灭。2.误差：测定值与真实值之间的差值。37(一)准确度与误差2．误差（1）绝对误差：测量值与真实值之差（2）相对误差：绝对误差占真实值的百分比注：1）测高含量组分，RE可小；测低含量组分，RE可大2）仪器分析法——测低含量组分，RE大化学分析法——测高含量组分，RE小注：μ未知，δ已知，可用χ代替μ(一)准确度与误差2．误差注：1）测高含量组分，RE可小；测38绝对误差与相对误差均有正负之分，正值表示分析结果偏高；负值表示分析结果偏低。绝对误差与相对误差均有正负之分，正值表示分析结果偏高；负值表39（二）精密度与偏差1．精密度：平行测量的各测量值间的相互接近程度2．偏差：（1）绝对偏差：单次测量值与平均值之差（2）相对偏差：绝对偏差占平均值的百分比（二）精密度与偏差1．精密度：平行测量的各测量值间的相互接近40（三）准确度与精密度的关系1.准确度高，要求精密度一定高但精密度好，准确度不一定高2.准确度反映了测量结果的正确性精密度反映了测量结果的重现性（三）准确度与精密度的关系1.准确度高，要求精密度一定高41准确度与精密度的关系精密度是保证准确度的前提条件。只有在消除了系统误差的情况下，才可用精密度表示准确度。准确度与精密度的关系42四、提高分析准确度的方法1.选择恰当的分析方法2.减小测量误差称量误差：称样量＞0.2g，才能使称量相对误差＜0.1%滴定管读数误差：消耗滴定剂体积＞20ml，才能使滴定相对误差＜0.1%3.增加平行测定次数4.消除测量中的系统校准仪器、对照试验、加样回收试验、空白试验四、提高分析准确度的方法43二、误差的种类、性质、产生的原因及减免1.系统误差

(1)特点

a.对分析结果的影响比较恒定；b.在同一条件下，重复测定，重复出现；c.影响准确度，不影响精密度；d.可以消除。

产生的原因?

二、误差的种类、性质、产生的原因及减免1.系统误差44(2)产生的原因a.方法误差——选择的方法不够完善例：重量分析中沉淀的溶解损失；滴定分析中指示剂选择不当。b.仪器误差——仪器本身的缺陷例：天平两臂不等，砝码未校正；滴定管，容量瓶未校正。c.试剂误差——所用试剂有杂质例：去离子水不合格；试剂纯度不够（含待测组份或干扰离子）。d.主观误差——操作人员主观因素造成例：对指示剂颜色辨别偏深或偏浅；

滴定管读数不准。(2)产生的原因a.方法误差——选择的方法不够完善452.偶然误差

(

1)特点

a.不恒定b.难以校正c.服从正态分布(统计规律)

(

2)产生的原因a.偶然因素b.滴定管读数3.过失误差2.偶然误差(1)特点46三、误差的减免

1.系统误差的减免

(1)方法误差——采用标准方法,对比实验(2)仪器误差——校正仪器(3)试剂误差——作空白实验2.偶然误差的减免

——增加平行测定的次数三、误差的减免1.系统误差的减免47有效数字及其运算规则一、有效数字二、有效数字的修约规则三、有效数字的运算法则

有效数字及其运算规则一、有效数字48一、有效数字引、实验过程中常遇到的两类数字（1）数目：如测定次数；倍数；系数；分数（2）测量值或计算值。数据的位数与测定准确度有关。记录的数字不仅表示数量的大小，而且要正确地反映测量的精确程度。结果绝对偏差相对偏差有效数字位数0.51800±0.00001±0.002%50.5180±0.0001±0.02%40.518±0.001±0.2%3一、有效数字引、实验过程中常遇到的两类数字49第一节有效数字及运算规则

一、有效数字的意义和位数1.有效数字的意义

有效数字：分析工作中实际能够测量到的数字。

★一个数据的位数不仅表示数量的大小，而且反映了

测量的准确度。

2.有效数字的位数在有效数字中只有最末一位数字是欠准确的，可能有±1的偏差。第一节有效数字及运算规则50一、有效数字：实际可以测得的数字1.有效数字位数包括所有准确数字和一位欠准数字例：滴定读数20.30mL，最多可以读准三位第四位欠准（估计读数）±1%2.在0~9中，只有0既是有效数字，又是无效数字例：0.06050四位有效数字定位有效位数例：3600→3.6×103两位→3.60×103三位3．单位变换不影响有效数字位数例：10.00[mL]→0.001000[L]均为四位一、有效数字：实际可以测得的数字1.有效数字位数包括所有准512．-1数据中零的作用数字零在数据中具有双重作用：（1）作普通数字用，如0.51804位有效数字5.18010－1（2）作定位用：如0.05183位有效数字5.1810－22．-1数据中零的作用数字零在数据中具有双重作用：52续前4．pH，pM，pK，lgC，lgK等对数值，其有效数字的位数取决于小数部分（尾数）数字的位数，整数部分只代表该数的方次

例：pH=11.20→[H+]=6.3×10-12[mol/L]两位5．结果首位为8和9时，有效数字可以多计一位例：90.0%，可示为四位有效数字例：99.87%→99.9%进位续前4．pH，pM，pK，lgC，lgK等对数值，其有效数字53

3.记录及使用有效数字的注意事项

特别强调：(1)“0”在数字中的意义①数字前的“0”只起定位作用，本身不是有效数字。②数字之间的“0”和小数末尾的“0”都是有效数字。(2)pH、pM、lgK等对数数值：小数部分才是有效数字。(3)以“0”结尾的整数或很小的数字：用10的幂指数表示(4)自然数(常数、倍数、分数等)：无穷多位有效数字

3.记录及使用有效数字的注意事项543．改变单位，不改变有效数字的位数如：24.01mL24.0110－3

L4．注意点（1）容量器皿；滴定管；移液管；容量瓶；4位有效数字（2）分析天平（万分之一）取4位有效数字（3）标准溶液的浓度，用4位有效数字表示:0.1000mol/L（4）pH4.34,小数点后的数字位数为有效数字位数对数值，lgX=2.38；lg(2.4102)3．改变单位，不改变有效数字的位数如：24.01mL552.乘除运算时有效数字的位数取决于相对误差最大的数据的位数。

例：(0.03255.10360.0)/139.8=0.0711791840.0325±0.0001/0.0325100%=±0.3%5.103±0.001/5.103100%=±0.02%60.06±0.01/60.06100%=±0.02%139.8±0.1/139.8100%=±0.07%2.乘除运算时有效数字的位数取决于相对误差最大56二、有效数字的修约规则1．四舍六入五留双2．只能对数字进行一次性修约3．当对标准偏差修约时，修约后会使标准偏差结果变差，从而提高可信度例：s=0.134→修约至0.14，可信度↑例：0.37456，0.3745均修约至三位有效数字例：6.549，2.451一次修约至两位有效数字0.3740.375

6.5

2.5二、有效数字的修约规则1．四舍六入五留双2．只能对数字进行一57三、有效数字的运算法则1．加减法：以小数点后位数最少的数为准（即以绝对误差最大的数为准）2．乘除法：以有效数字位数最少的数为准（即以相对误差最大的数为准）例：

50.1+1.45+0.5812=？δ±0.1±0.01±0.000152.1

例：0.0121×25.64×1.05782=？δ±0.0001±0.01±0.00001RE±0.8%±0.4%±0.009%0.328保留三位有效数字保留三位有效数字三、有效数字的运算法则1．加减法：以小数点后位数最少的数为准58二、运算规则1.加减运算

结果的位数取决于绝对误差最大的数据的位数

例：0.0121绝对误差：0.000125.640.011.0570.00126.7091二、运算规则1.加减运算26.7091592.乘除运算时有效数字的位数取决于相对误差最大的数据的位数。

例：(0.03255.10360.0)/139.8=0.0711791840.0325±0.0001/0.0325100%=±0.3%5.103±0.001/5.10310