玩转一副三角板

玩转一副三角板

锐角三角函数与解直角三角形是中考的必考内容，近几年的中考都有一题，题型多是解答题或填空题的形式，近几年随着中考试题重视对数学应用能力的考查，解直角三角形的内容多以实际应用出现，2016年潍坊，临沂，菏泽，济宁，德州等地区中考对解直角三角形就结合实际进行考查。一三角板与解直角三角形在一副三角板中，含45°锐角三角板三边比为1：1：，含30°锐角三角板三边比为1：：2，利用这个结果可以很快看出题目的答案┌┌45045060012111、解单直角三角形1、如图1，将一块直角三角板OAB放在平面直角坐标系中B(2,0)，∠AOB=60°，点A在第一象限，过点A的双曲线为.在轴上取一点P，过点P作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，线段OB经轴对称变换后的像是O＇B＇。（1）求反比例函数的表达式（2）当点O＇与点A重合时，点P的坐标是

2、解双直角三角形45oCAB60o45oABC45oBCA45o45oCAB45oCAB60oD60oD45oCAB45oCAB45oCAB45oCAB45oCAB45oCAB45oCAB翻转BCA45o60oDBCA45o60oDBCA45o60oDBCA45o60oD旋转E45oCAB60oD45oCAB60oD45oCAB60oD45o60oABDC旋转60oD平移60oD60oD60oD60oD60oD60oD30oCAB45oD

叠合形背靠形1、如图AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，连接AC、BC、BD、AD，若CD平分∠ACB,∠CBA=30°，BC=3，则AD的长为()A3B6C4D32、如图，为测量一座山峰CF的高度，将此山的某侧山坡划分为AB和BC两段，每一段山坡近似是“直”的，测得坡长AB=800米，BC=200米，坡角∠BAF=30°，∠CBE=45°．（1）求AB段山坡的高度EF；（2）求山峰的高度CF．（1.414，CF结果精确到米）3、如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED，从办公楼顶端A测得旗杆顶端E的俯角α是45°，旗杆底端D到大楼前梯坎底边的距离DC是20米，梯坎坡长BC是12米，梯坎坡度i=1

:，则大楼AB的高度约为（）（精确到0.1米，参考数据≈1.41，≈1.73，≈2.45）以运动的观点探究几何图形的变化规律问题成为动态几何问题

以三角板为道具，以常见的、熟悉的几何图形为载体，并辅之以平移、旋转、翻折等变换手段衍生的一系列与相似、全等等知识有关的问题，能为大家动手实践与操作联想提供了思考的空间．也能提高对基本图形的性质掌握程度以及观察、实验、比较、联想、类比、归纳的能力和图形运动变化、分类讨论思想等综合运用的能力．二一副三角板与动态几何问题4、一副直角三角板由一块含30°的直角三角板与一块等腰直角三角板组成，且含30°角的三角板的较长直角边与另一三角板的斜边相等（如图1）（1）如图1，这副三角板中，已知AB＝2，AC＝

，A′D＝

．（2）在（1）的条件下，将△A′DC′固定不动，将△ABC通过旋转或者平移变换可使△ABC的斜边BC经过△A′DC′′的直角顶点D．方法一：如图2，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转角度α（0°＜α＜180°）方法二：如图3，将△ABC沿射线A′C′方向平移m个单位长度方法三：如图4，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转角度β（0°＜β＜180°）请你解决下列问题：①根据方法一，直接写出α的值为：

；②根据方法二，计算m的值；③根据方法三，求β的值．

α

β旋转、平移求角或线段长15、

图中是一副三角板，45°的三角板Rt△DEF的直角顶点D恰好在30°的三角板Rt△ABC斜边AB的中点处，∠A＝30°，∠E＝45°，∠EDF＝∠ACB＝90°，DE交AC于点G，GM⊥AB于M．（1）如图①，当DF经过点C时，作CN⊥AB于N，求证：AM＝DN；（2）如图②，当DF∥AC时，DF交BC于H，作HN⊥AB于N，（1）的结论仍然成立，请你说明理由．旋转得等线段2

6、如图1，已知△ABC中，AB＝BC＝1，∠ABC＝90°，把一块含30°角的直角三角板DEF的直角顶点D放在AC的中点上（直角三角板的短直角边为DE，长直角边为DF），将直角三角板DEF绕D点按逆时针方向旋转．（1）在图1中，DE交AB于M，DF交BC于N．证明DM=DN；（2）继续旋转至如图2的位置，延长AB交DE于M，延长BC交DF于N，DM＝DN是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；（3）继续旋转至如图3的位置，延长FD交BC于N，延长ED交AB于M，DM＝DN是否仍然成立？答：

（请写出结论，不用证明．）

图1图3图2旋转得全等4

现有一副直角三角板，按下列要求摆放：（1）如图1，固定等腰直角三角板ABC，AO⊥BC于点O，另一个直角三角板DEF的直角顶点D与点O重合，现让三角板DEF绕点O旋转，使DF、DE分别交AB、AC于点M、N，试求的值；（2）如图2，交换两块直角三角板的位置，固定直角三角板ABC，AO⊥BC于点O，另一个等腰直角三角板DEF的直角顶点D与点O重合，DF、DE分别交AB、AC于点M、N，试求出的值．拓展ΔABC为任意直角三角形拓展得相似7、8、孔明是一个喜欢探究钻研的同学，他在和同学们一起研究某条抛物线的性质时，将一把直角三角板的直角顶点置于平面直角坐标系的原点两直角边与该抛物线交于、两点，请解答以下问题：⑴若测得（如图7），求a的值⑵对同一条抛物线，孔明将三角板绕点O旋转到如图8所示位置时，过B作轴于点F，测得，写出此时点B的坐标，并求点A的横坐标旋转得相似39、△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝90°，O是BC的中点，小敏拿着含45°角的透明三角板，使45°角的顶点落在点O，三角板绕O点旋转．（1）如图a，当三角板的两边分别交AB、AC于点E、F时，求证：△BOE∽△CFO；（2）操作：将三角板绕点O旋转到图b情形时，三角板的两边分别交BA的延长线、边AC于E、F．①探索：△BOE与△CFO还相似吗？（只需写结论）：连接EF，△BOE与△OFE是否相似？请说明理由．②设EF＝x，△EOF的面积是S，写出S与x的函数关系式．

如图1所示，在△ABC中，AB=AC=2,∠A=90°，O为BC的中点，动点E在AB边上自由移动，动点F在AC边上自由移动．（1）E,F点的移动过程中，△EOF是否能成为∠EOF=45°的等腰三角形？若能，请指出为等腰三角形时动点的位置．若不能，请说明理由．（2）当∠EOF=45°时，设BE=x,CF=y，求y与x之间的函数解析式，写出x的取值范围．变式1

等腰△ABC，AB＝AC＝8，∠BAC＝120°，P为BC的中点，小慧拿着含30°角的透明三角板，使30°角的顶点落在点P，三角板绕P点旋转．（1）如图a，当三角板的两边分别交AB、AC于点E、F时