计算材料学导论-put.material science1-overviewfem

教学（1）（3）绪论网络与资源的应用实验方案设计、模型与数据处理（8）计算机辅助材料设计与模拟自动检测与过程控制材料检测分析复

结（18）（2）（2）（2）

Multiscale

MaterialsScience—Objects

andMethods

QM,MD,MCCALPHAD,

PFMSEM,TEM,AFMDTA,DSC,XRDFEM

PFM*AngstromsMetersPicosecondsYearsMicronsLengthTimeHours

Multiscale

MaterialsScience—Objects

andMethods

QM,MD,MCCALPHAD,

PFMSEM,TEM,AFMDTA,DSC,XRDFEM

PFM*AngstromsMetersPicosecondsYearsMicronsLengthTimeHoursAu3Cu

Au单胞Cu完全有序时

结构报告：L12Au占据八个顶点，（1a）Cu占据6个面心，（3c）因此，原子个数为Cu3AuAu

8*（1/8）=1Cu

6*（1/2）=3Nd2O3NdOAtomic

and

crystal

structures1

Atomic

structurea.原子核的结构NdO(E

V

)

0h22

2

2

8

2

mx2

y

2

z

2b.

核外电子运动特征氢原子核外单电子排布----精确求解薛定谔方程原子atom原子核nuclear质子proton中子neutron核外电子electron每一个电子的运动状态用四个量子数(n,l,m,ms)来描述多电子原子核外电子排布----近似求解薛定谔方程Hc.多电子原子核外电子排布能级交错与多电子原子的能级次序效应钻穿效应徐光宪(n+0.7l)近似规律核外电子的排布三个重要的规则：保里(Pauli)不相容原理能量最低原理洪特(Hund)规则(Hund’s

rule)原子核外电子的排布表示方法(1)轨道表示式：S1s2s2p3s3p主族

Al：3s23p1副族：Cr：3d54s1Cu：3d104s1

镧系：Ce：4f15d16s2电子排布式量子数表示例如，Ce：4f15d16s2中6s2电子可用四个量子数表示为：6,0,0,; 6,

0,

0,

122

1Atomic

and

crystal

structures底心单斜简单三斜简单单斜简单立方体心立方面心立方Crystal

structures底心正交简单正交面心正交体心正交简单菱方简单六方简单四方体心四方Crystal

structuresCrystal

structures晶系(7种)轴轴间夹角空间点阵(14种)菱方a=b=c==≠90简单菱方三斜a≠b≠c≠≠≠90简单三斜单斜a≠b≠c==90,≠90简单单斜，底心单斜正交a≠b≠c===90简单正交,底心正交,体心正交,面心正交四方a=b≠c===90简单四方，体心四方六方a=b≠c==90,=120简单六方立方a=b=c===90简单立方，体心立方，面心立方ttice/Triclinic三斜Monoclinic

三斜Orthorhombic

正交Tetragonal

四方Trigonal

三角/(Rhombohedral

菱方）Hexagonal

六方Cubic

立方

Crystal

structures

Phase

transition晶体结构多晶形演化ABO3—PerovskiteLattice

distortionCubicTetragonalParaelectronicFerroelectric顺电铁电Ferromagnet vs.

Anti-ferromagnetmagnetic

moments

or

"spins"

directionsFeFe3O4MnOEr6Mn23Grain

Boundary

in

aBicrystalline

YBa2Cu3O7-

FilmInterface

of

oxidesY2BaCuO6

High

TcsuperconductorChain

structures

of

polymerZnO

wurtziteZn1 (2b)

0.3333

0.6667

0.3815O1 (2b)

0.3333

0.6667

0ZnO_Wurtzite1.0Primitive

Vectors:1.6409

-2.84210.001.6409

2.8421

0.000.00

0.00

5.31802

2Basis

Vectors

(direct)0.33333333

0.66666667

0.000000000.66666667

0.33333333

0.500000000.33333333

0.66666667

0.374800000.66666667

0.33333333

-0.12520000Ref.

[2001Yos]

Ferroelectrics(2001)

264,

133-138a=b=3.2489(1)

c=5.2049(3)α=

90,

β=90,

γ=120V=47.58，P63MC

#186Atom

(site)

x,

y,

zZn1

(2b)

0.3333

0.6667

0.3815O1

(2b)

0.3333

0.6667

0http://cst-

ttice/http://www.cryst.ehu.es/Crystal

structures

quantity

characterization复杂结构的金属间化合物Phase

diagram(相图)--The

technical

map

ofmaterialsMicrostructure

ofFe-Al-C

sampleat.%

Mgat.%

Sr10LaGaO3405010

20

30

40502030LSGM13LaGaO3+

La4Ga2O9+

LaSrGa3O74521773

K1]

LSGM

+

LaSrGaO4+

LaSrGa3O7

+

MgO2]LSGM

+

LaSrGaO4+

MgO3]

LSGM

+

LaSrGaO4

+

La4Ga2O9

+MgO4]LSGM

+

La4Ga2O9

+MgO5]

LSGM

+

LaSrGa3O7

+

MgO复杂体系的相图LaGaO3–MgO–SrO固体电解质：Technical

composition:

La0.9Sr0.1Ga0.8Mg0.2O2.85Fig.

1.用相场方法计算得到的三维等轴枝晶组织:(a)

thermaldendrite

with<100>

growth

directions;(b)

solutal

Ni-Cudendrite

when

thepreferred

growth

directions

are<110>Boettinger

et

al.,Acta

mater.

48

(2000)

43-70.图5-16航天飞机主引擎涡轮叶片的结构可靠性分析结果有限元分析-结构分析用ANSYS/LS-DYNA进行显示动力分析–模拟以惯性力为主的大变形分析。–用于模拟冲击、碰撞、快速成形等。有限元分析-热分析热分析用于确定物体中的温度分布。热分析考虑的物理量是：热量的获取和损失、热梯度、热通量。可模拟三种热传递方式：热传导、热对流、热辐射。稳态分析–忽略时间效应瞬态分析–确定以时间为函数的温度值等。–可模拟相变（熔化及凝固）图1多场耦合关系的有向图图中圆圈表明的是一个物理场，如位移场(位移)，括弧

指该场的基本场变量。有向线段表明的是场之

间单向作用，箭头的起点发于源场，终点指向目的场，

如从电场到位移场的有向线段表明电场对位移场的作用。线段中间的文字表明发生作用的物理量，如电场力表明电场是通过电场力对位移场发生作用的。多物理场耦合分析具有以下几个特点：温度场是影响范围最广的场。所有的场在不同程度上都受到了温度的影响，这主要是因为任何一种场都具有其物质实体，这种实体的属性一般是温度的函数。所有场都会对位移场发生作用。其作用主要是通过力来实现的，虽然位移场的基本变量是位移，但是外界场主要通过力如磁场力、电场力、流体压力和热应力等使之发生变形。位移场和流场是影响较弱的场。一般而言，二者不会对电磁场发生较大的作用。这主要是因为二者的介质通常不磁场在空气中时，空气的强流动也不会对电磁场发生太大的影响。当电磁场在固体中时，固体的小变形不会对介质的性能造成过于明显的影响。·

性质相似的场容易发生相互作用。流场和位移场中发生的是比较宏观的机械运动，二者容易发生流固耦合作用；电磁场源于场间光子的相互交换，二者性质相同而使得电磁场几乎成为不可分割的两个场(静电场和静磁场是电磁场的特殊情况)；温度场源于大量分子的无规则运动，是微观机械运动的宏观表现，这与宏观机械运动的流场和位移场不同。所以总体上，上述五个场可以分为三类：结构场和流场是一类，电磁场是一类，温度场是一类。3.1.2数值分析方法问题的提出：对于某一材料科学与工程问题，通过建模，其基本方程（微分方程）和相应的定解条件已知。求解基本方程的两种途径：(1)精确的解析解（解析法）→建立明确的函数表达式。(2)近似的数值求解（数值解）→一系列数据对4.1

数值模拟方法(离散化方法)4.2

物理场的模拟有限差分法（FDM）有限单元法（FEM）边界元法（BEM）温度场应力场浓度场Tensile

Round

BarFEM

modelVon

Mises

stress

distributionTensile

Round

BarLocal

failure

probability

distribution

under80,000

cyclic

loadsGlobal

failure

prob.=0.000928Local

failure

probability

distribution

under100,000

cyclic

loadsGlobal

failure

prob.=0.2928Four-Point-Bend

BarFour-point-bend

loadFFFEM

model,

displacement

andVon

Mises

stress

distributionFour-Point-Bend

BarFour-point-bend

loadFFFEM

model,

displacement

andVon

Mises

stress

distributionLocal

failure

probability

distributionunder

100,000

cyclic

loadsGlobal

failure

prob.=0.000289判据：万无一失

<0.0001Local

failure

probability

distributionunder

120,000

cyclic

loadsGlobal

failureprob.=0.01289Failure

Probability

of

Turbine

Blade有限元方法，Finite

Element Method，

FEM有限元分析 Finite

Elementysis，FEA有限元方法的基础是变分原理和余量法...

有限元分析?这种包含有限个未知量的有限单元模型，只能近似具有无限未知量的实际系统的响应。–所以问题是：怎样才能达到最好的“近似”？实际系统有限元模型有限元方法的基本思想：把连续的几何结构离散成有限个单元，并在每一个单元中设定有限个节点，从而将连续体看作仅在节点处相连接的一组单元的集合体;同时选定场函数的节点值作为基本未知量，并在每一单元中假设一近似插值函数以表示单元中场函数的分布规律再建立用于求解节点未知量的有限元方程组，从而将一个连续域中的无限

度问题化为离散域中的有限

度问题，求解得到节点值后就可以通过设定的插值函数确定单元上以致整个集合体上的场函数。由于单元可以设计成不同的几何形状，因而运用有限元法可以模拟和

近复杂的求解域。有限元的优势与有限差分法相比，有限元法的准确性与稳定性都比较好，这是由于有限元法必须假定值在网格点之间的变化规律（既插值函数），并将其作为近似解，而有限差分法只考虑网格点上的数值而不考虑值在网格点之间如何变化。有限元法常用术语1、单元（Element)--有限元模型中每一个小的块体称为一个单元。根据其形状的不同，可以将单元划分为以下几种类型：线段单元、三角形单元、四边形单元、四面体单元和六面体单元等。由于单元是构成有限元模型的基础，因此单元类型对于有限元分析至关重要。一个有限元程序提供的单元种类越多，该程序功能就越强大。2、节点(Node)--用于确定单元形状、表述单元特征及连接相邻单元的点称为节点。节点是有限元模型中的最小构成元素。多个单元可以共用1个节点，节点起连接单元

数据传递的作用。点.(质量)线性体(三维实体)二次线.(弹簧，梁，杆.)...

.二次....

.

.

.面(薄壳,二维实体,轴对称实体)...

..线性.

..

.

..

.....常用单元的形状3、载荷(Load)--工程结构所受到的外在施加的力或力矩称为载荷，包括集中力、力矩及分布力等。在不同的学科中，载荷的含义有所差别。在通常结构分析过程中，载荷为力、位移等；在温度场分析过程中，载荷是指温度等；而在电磁场分析过程中，载荷是指结构所受的电场和磁场作用。4、边界条件(Boundary

condition)--边界条件是指结构在边界上所受到的外加约束。在有限元分析过程中，施加正确的边界条件是获得正确的分析结果和较高的分析精度的关键。5、初始条件(initial

condition)--初始条件是结构响应前所施加的初始速度、初始温度及预应力等。有限元分析基本步骤1)

建立求解域并将其离散化为有限单元，即将连续体问题分解成节点和单元等

问题；假设代表单元物理行为的形函数，即假设代表单元解的近似连续函数；建立单元方程；构造单元整体刚度矩阵；施加边界条件、初始条件和载荷；求解线性或非线性的微分方程组，得到节点结果及其它重要信息。典型有限元 ANSYS，ABAQUS，PATRAN,

ADNINA,COMSOL

MULTIPHYSICS)前处理模块（Preprocessor）--实体建模和网格划分本体程序（求解器Solution）--(加载，求解模块后处理模块（Postprocessor）--结果图形显示和输出有限元深度开发：利用前面得到的力场，温度场进行响应计算分析）的主要功能建立模型、结构分析、非线性分析、电磁分析、计算流体力学分析、接触分析、压电分析、结构优化有限元解题示例2、问题分析这是一个具有内热源的一

态热传导问题，边界条件已知，可采用有限元法求解其温度