正弦定理课件-高一下学期数学人教A版必修5

1.1.1正弦定理人教版·数学·必修5·第一章《解三角形》三角形中的边、角关系？1.三角形内角和定理：A+B+C=180O2.两边之和大于第三边，两边之差小于第三边3.大边对大角，小边对小角,等边对等角BACabc一、知识回顾：建桥前，设计者如何计算出桥长？ABC1045。30。桥长?创设情境，提出问题近测高塔远看山，量天度海只等闲。古有九章勾股法，今看三角正余弦。直角三角形的边与角的关系?ABCcba问题（1）你有什么发现吗？（2）对一般的三角形,这个结论还能成立吗?想一想?探寻特例提出猜想

△ABC

中，利用几何画板软件进行数学实验，观察下面这个结论是否成立？几何画板正弦定理.gsp探寻特例提出猜想(1)锐角中D过点C作CD⊥AB，有所以asinB=bsinABACabcE定理证明（2）在钝角△ABC中：DCAcbBEa（2）结构特点各边与其对角的正弦严格对应.和谐美、对称美.正弦定理:（1）文字叙述在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等（该定理适用于任意三角形）CcBbAasinsinsin==（3）方程思想三个方程，每个含有四个量，知其三求其一.三角形的元素：三角形的三个角和它的对边解三角形：已知三角形的几个元素求其它元素的过程建桥前，设计者如何计算出桥长？ABC1045。30。桥长?解决课前问题例1在△ABC中，已知a=10,C=45。,B=30。求c边

.已知两角和任意边，求其他两边和一角∵∴c==点拨：已知两角和任一边，此时三角形的解是唯一的。解：A=180o–(B+C)=105OABC45。30。C=?a=10定理应用能求出a吗?思考：

已知两角及一边，求其余的边和角问题，解题思路？思路：根据三角形的内角和定理，求出第三个角，再由正弦定理求出其余的边角。课堂练习例2

已知a=1,b=，A=30°

求角B，C和边c已知两边和其中一边的对角,求其他边和角解：由正弦定理∴Ｂ＝60°,或Ｂ＝120°B1300ABC13(1)当B=60°时，C=90°，c=2(2)当B=120°时，C=30°，c=1∵b＞a∴B＞A=30°点拨：已知两边和其中一边对角，此时三角形的解不一定是唯一的。定理应用1.在△ABC中，A=30。,B=120。,b=2,求a课堂练习2.c=1

,b=,B=60°求C.30°不解三角形你能判断出三角形解的个数吗？想一想?a<bsinAa=bsinAbsinA<a<bababa>b无解一解两解一解无解一解AC条件图形解的个数点拨：ACBBCAACDB2B1CADABCD已知：a,b及A时，需判断三角形解的个数，方法如下：牛刀小试1,在△ABC中，AB=，A=45°，C=75°，则BC=()。2,在△ABC中，a=30,b=25,A=150°，则△ABC解的个数为（）3，在△ABC中，a=m,b=2,B=45°若该三角形有两个解，则m的取

值范围是（

）4，在△ABC中，a=15,b=10,A=60°,则cosB=()一个定理：两个应用：思想方法：特殊到一般，化归思想，分类讨论思想

CcBbAasinsinsin==（2）已知两边和其中一边的对角，求其他边角（1）已知两角和任一边，求其他角和边两种判断方法：（1）代数法：大边对大角