湖南省三湘名校教育联盟2020届高三数学第一次大联考试题理

PAGEPAGE6三湘名校教育联盟?2021届高三第一次大联考理科数学本试卷共4页。全卷总分值 150分，考试时间 120分钟考前须知：答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。答复选择题时，选出每题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。答复非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：此题共12小题，每题5分，共60分。在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。x. A={|x2A.(1,3) B.(1,6)z

3x 18>1},那么C.(2,3) D.(2,6)i，那么其共轭复2.z

i 1 2数1 i

z的虚部为aA.a//bB.(a+

(0, 1),bbC.(a-

1,1)，那么以下结论中正确的选项是22D.|a-b) b)

b|=|b|x，y

xyxy2y

10300A.1B.1C. 32 2“a

2〞是“函数

()

22 )为奇函数〞的fx x ax1画出的是某几何体的三视图，那么该几何体的体积为设

132

12那0(1x )dx,c4 2A.a<b〈c B.b<a<c 〈a〈b D.c<b〈a中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外〞。其中的“筹〞原意是指?

子算经?中在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式，如下表：表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推，例如框图，假设输人的x=1,y=2,那么输出的S用算筹表示为

2268用算筹表示就是=|丄||.行如下图程序过双曲线

x2 a2 b2

1(a>b>0)的一个焦点F向其一条渐近线引垂线，垂足为E，0为坐标原点，假设△OEF的面积为 1，其外接圆面积

5，那么C的离心率为4A. 52

3 D. 5

>0，

图像向左平移 个单位长度得到图像C，将函数1g(x)cos(x 6

个单位长度得到图像C

2

与C重合，那么1 2cos( )3 3 1 1A. B. C. D.2 2 2 2在正方体ABCD-ABCD 中，三棱

CD内切球的外表积为4，那么正方体外接球的体积11 1 1 1 1为A.86 B. 36C. 323 D.646ex 1,x012.函数f(x) 1x

，假设m＜n且f(m)

那么nm的最小值为22lg2

lg2C.1lg2二、填空题：此题共假设

4小题，每题 5分，共20分。13.

6x3的系数为-20,那么a=.抛物线.

2py(p>0)4A到其焦点FA到原点的距离函数

sin2x

2cosx

上的值域为 . 216.

a,b,c

分别为△

内角ABCA,B,C

的对边，a

b26,

A B3,cos sin 的面积为7017?2122、236017.(12分〕等比数列{a

的各项均为正数，其前n项和为Sn n

3Sn 1anan1.2是否存在常数 ，使得an2 (

an?请说明理由；求数列{an

n项和.18.(12分〕P-ABCD中，底面ABCD为正方形，PA丄底面ABCD,且PA=2AB，F是ABEPCPE丄

PC.31〕证明：平面丄平面ABCD;2〕求二面角B-AE-D的余弦值.19.(12分〕随着生活节奏的加快以及智能 的普及，外卖点餐逐渐成为越来越多用户的餐饮消费习惯，由此催生了一批外卖点餐台。某外卖平台的送餐费用与送餐距离有关〔该平台只5计，按送餐距离分类统计结果如下表：80名用户送餐距离位于各区间的频率代替送餐距离位于该区间的概率。

80名点外卖的用户〔1802〕假设该外卖124千米为中距离，每份

3元，5元，超过 4千米为远距离，每份9元)X为送餐员送一份外卖的收入〔单位：元〕，求X的分布列和数学期望；0150元，试估计一天至少要送多少份外卖？20.(12分〕x椭圆C:

y2 1(a>b>0)的上顶点Ea2 b2

FF构成面积为1的直角1 2三角形。〔1〕求椭圆C的方程；

1 1 吋，32求△PAB面积的最大值。21.(12分〕

x1 x2设函数f(xaexy 2x1.

，曲线

点〔0f(0处的切线方程为：〔1〕求a,b的值；〔2〕假设当x0 时，f(xx求m的取值范.二〕选考题：共1022、23题中任选一题作答，如果多做，那么按所做的第一题计分。22.[选修4-4:坐标系与参数方程](10分〕在直角坐标系xOy中，曲线C: 1

2y2 1，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，4曲线C是圆心极坐标为〔3，2

1的圆。1〕求曲线CC的直角坐标方程；2M，N分别为曲线C、C