2013年高三测试(八)

PAGEPAGE92013年高三测试(八)一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．1.“”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件2．如图，已知幂函数的图像过点，则图中阴影部分的面积等于（）A． B． C． D．3．如图，D、E、F分别是的边AB、BC、CA的中点，则（）A． B． C． D．4．已知函数，曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处的切线的斜率为（）A． B． C． D．5．设为奇函数，该函数的部分图象如图所示，是边长为2的等边三角形，则的值为（）A． B． C． D．6．在实验室进行的一项物理实验中，要先后实施个程序，其中程序只能出现在第一或最后一步，程序和在实施时必须相邻，则实验顺序的编排方法共有（）A．种 B．种 C．种D．种7．定义在上的偶函数，当时，.若存在，使方程的实数根，则的取值集合是（） 8．设是曲线上的点，,则（）A．小于 B．大于 C．不小于 D．不大于二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．（一）必做题（9～13题）9．某程序框图如右图所示，现将输出（值依次记为：若程序运行中输出的一个数组是则数组中的10.设抛物线的焦点为F，其准线与x轴的交点为Q，过点F作直线交抛物线C于A、B两点，若，则|AF|—|BF|=11.某校高三（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：（1）频率分布直方图中间的矩形的高为。（2）若要从分数在之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，在抽取的试卷中，至少有一份分数在之间的概率为。12．是同一球面上的四个点，其中是正三角形，平面,则该球的体积为。13．在实数集中，我们定义的大小关系“”为全体实数排了一个“序”.类似地，我们在复数集上也可以定义一个称为“序”的关系，记为“”.定义如下：对于任意两个复数，（，为虚数单位），“”当且仅当“”或“且”．下面命题为假命题的是（填入满足题意的所有序号）① ② 若，，则③ 若，则对于任意，④ 对于复数，若，则（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题，两题都选的只计算14题的得分）14．（几何证明选讲选做题）如图，是半圆的直径，点在半圆上，，垂足为，且，设，则的值为.15．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，由三条直线，，围成图形的面积等于．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16.（本题满分12分）已知角的顶点在原点，始边与轴的正半轴重合，终边经过点.（1）求的值；（2）若函数，求函数在区间上的取值范围． 17.（本题满分12分）在数列中，（1）求数列的通项；（2）若存在，使得成立，求实数的最小值.18.（本题满分14分）某医疗设备每台的销售利润与该设备的无故障使用时间（单位：年）有关.若，则销售利润为0元；若，则销售利润为100元；若，则销售利润为200元.设每台该种设备的无故障使用时间，及这三种情况发生的概率分别为，又知是方程的两个根，且. （Ⅰ） 求的值； （Ⅱ） 记表示销售两台这种设备的利润总和，求的分布列和期望。19.（本题满分14分）已知某几何体的直观图和三视图如下图所示，其正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，444484主视图侧视图俯视图ABCC1B1NM（1）求证：； （2）；（3）设为中点，在边上找一点，使//平面并求.20.（本题满分14分）如图，已知椭圆内有一点，过作两条动直线分别交椭圆于和两点，若.（1）证明：；（2）若点恰好为椭圆中心 四边形是否存在内切圆？若存在，求其内切圆方程；若不存在，请说明理由.求弦长的最小值.21.（本题满分14分）已知函数（1）当时，求的单调区间;（2）当时，若在区间上存在一点，使得成立，求的范围.2012年高三测试(八)参考答案一、选择题1.B2.B3.D4.A5.D6.C7.D8.D二、填空题：9.3210.2p11.（1）（2）12.13.④14．15．三、解答题16.解：（1）因为角终边经过点，所以，，(2)，，故函数在区间上的值域是17.解：（1）（2）由（1）可知当时，设又及，所以所求实数的最小值为18.解：（Ⅰ）由已知得.,.是方程的两个根,.,.（Ⅱ）的可能取值为0，100，200，300，400.=,=,=,=,=.随机变量的分布列为：0100200300400==240.19.解：（1）证明∵该几何体的正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，∴BA，BC，BB1两两垂直。以BA，BC，BB1分别为轴建立空间直角坐标系，则N（4,4,0），B1（0,8,0），C1（0,8,4），C（0,0,4）∵=（4,4,0）·（-4,4,0）=-16+16=0，=（4,4,0）·（0,0,4）=0∴BN⊥NB1，BN⊥B1C1且NB1与B1C1相交于B1，∴BN⊥平面C1B1N；（II）设为平面的一个法向量，则则（III）∵M（2,0,0）.设P(0,0,a)为BC上一点,则,∵MP//平面CNB1,∴又,∴当PB=1时MP//平面CNB120.解：（I）设知展开整理得：即∴即（II）（i）∵AC⊥BD,由椭圆对称性知AC与BD互相平分，∴四边形ABCD是菱形，它存在内切圆，圆心为O，设半径为r，直线AB方程为：y=kx+m则①联立得∴由（I）知OA⊥OB,∴，∴∴，②②代入①有：∴存在内切圆，其方程为：容易验证，当k不存在时，上述结论仍成立.（ii）∵∴令∵当容易验证，当k不存在时，21解：（1），因且，故只需讨论的符号所以①当时，，在区间上为增函数②当时，令解得.当x变化时，f'（x）和f