集合间的基本运算精典教案课件

集合间的基本运算精典集合间的基本运算精典1集合的基本运算

(1)第1页/共42页集合的基本运算第1页/共42页2子集：AB任意x∈Ax∈B.真子集：复习ABAB且AB集合相等：A＝B

AB且BA.空集：.性质：①A，若A非空，则A.

②AA.③AB，BCAC.第2页/共42页子集：AB任意x∈Ax∈B.复习ABAB3复习1、一般地，集合A含有n个元素，则A的子集共有2n个，A的真子集共有2n－1个.子集的性质第3页/共42页复习1、一般地，集合A含有n个元素，子集的性质第3页/共4学习内容：并集交集性质第4页/共42页学习内容：并集第4页/共42页5冥王星杂货店第一次进货：第二次进货：第5页/共42页冥王星杂货店第一次第二次第5页/共42页6冥王星杂货店第一次进货：第二次进货：两次进了几种货物：第6页/共42页冥王星杂货店第一次第二次两次第6页/共42页78类比引入

考察下列各个集合，你能说出集合C与集合A、B之间的关系吗？（1）A=｛1，3，5｝，B=｛2，4，6｝，

C=｛1，2，3，4，5，6｝．（2）A=｛x|x是有理数｝，B=｛x|x是无理数｝，C=｛x|x是实数｝．集合C是由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的．观察第7页/共42页8类比引入考察下列各个集合，你能说出集合C与集合A、

一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集（Unionset）．记作：A∪B（读作：“A并B”）即：A∪B={x|x∈A

，或x∈B}Venn图表示：

A∪BAB并集概念A∪BABA∪BAB或不像现实生活中的选择其一第8页/共42页一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组910例1．设A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}，求AUB．解：例2．设集合A={x|-1<x<2}，B={x|1<x<3}，求AUB．并集例题解：可以在数轴上表示例2中的并集，如下图：

第9页/共42页10例1．设A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}，说明：说明1:两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A与B的所有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素）连续实数集合的并集，利用数轴求解第10页/共42页说明：说明1:两个集合求并集，结果还是第10页/共42页1112并集的性质注意第11页/共42页12并集的性质注意第11页/共42页13思考：类比引入

求集合的并集是集合间的一种运算，那么，集合间还有其他运算吗？第12页/共42页13思考：类比引入求集合的并集是集合间的一种运算，那冥王星杂货店第一次进货：第二次进货：两次都进了哪几种货物：第13页/共42页冥王星杂货店第一次第二次两次第13页/共42页1415思考：类比引入

考察下面的问题，集合C与集合A、B之间有什么关系吗？（1）A=｛2，4，6，8，10｝，B=｛3，5，8，12｝，

C=｛8｝．

集合C是由既属于集合A且又属于集合B的所有元素组成的．（2）A=｛x|x是新华中学2004年9月在校的女同学｝，

B=｛x|x是新华中学2004年9月入学的高一年级同学｝，

C=｛x|x是新华中学2004年9月入学的高一年级女同学｝．第14页/共42页15思考：类比引入考察下面的问题，集合C与集合A、B

一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集。记作：A∩B（读作：“A交B”）即：A∩B={x|x∈A

且x∈B}Venn图表示：

交集概念ABA∩BA∩BABA∩BB且即…又…；公共第15页/共42页一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成16

（1）A={2，4，6，8，10}，

B={3,5,8,12},C={8}(2)A={x|x是等腰三角形}，

B={x|x是直角三角形}，

C={x|x等腰直角三角形}例：A∩B=C第16页/共42页

(2)A={x|x是等腰三角形}，例：A∩B=C第16页/1718求．例3

新华中学开运动会，设

A=｛x|x是新华中学高一年级参加百米赛跑的同学｝，B=｛x|x是新华中学高一年级参加跳高比赛的同学｝，

解：就是新华中学高一年级中既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学组成的集合．交集例题所以，

=｛x|x是新华中学高一年级既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学｝第17页/共42页18求．例3新华中学开运动会，

例4

设平面内直线上点的集合为,直线上点的集合为,试用集合的运算表示、的位置关系.

解：平面内直线、可能有三种位置关系，即相交于一点，平行或重合.（1）直线、相交于一点P可表示为=｛点P｝（2）直线、平行可表示为（3）直线、重合可表示为第18页/共42页例4设平面内直线上点的集合为19说明2:两个集合求交集，结果还是一个集合，当集合A与B的没有公共元素时，交集是空集，而不能说没有交集说明1:两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A与B的公共元素组成的集合。思考：A∩B=○,集合A,B情况第19页/共42页说明2:两个集合求交集，结果还是说明1:两个集合求交2021交集的性质注意第20页/共42页21交集的性质注意第20页/共42页

交集的性质：3.AB=BA

4.若BA，则AB=B第21页/共42页交集的性质：3.AB=BA4.若BA，则AB2223求．例3

新华中学开运动会，设

A=｛x|x是新华中学高一年级参加百米赛跑的同学｝，B=｛x|x是新华中学高一年级参加跳高比赛的同学｝，

解：就是新华中学高一年级中既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学组成的集合．交集例题所以，

=｛x|x是新华中学高一年级既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学｝第22页/共42页23求．例3新华中学开运动会，24交集例题

例4

设平面内直线上点的集合为,直线上点的集合为,试用集合的运算表示、的位置关系.

解：平面内直线、可能有三种位置关系，即相交于一点，平行或重合.（1）直线、相交于一点P可表示为=｛点P｝（2）直线、平行可表示为（3）直线、重合可表示为第23页/共42页24交集例题例4设平面内直线上点的1.(2011江苏）已知大展身手{-1,2}2.(2012北京）已知A={x|3x+2>0}

B={x|(x+1)(x-3)>0}则A∩B={x|x>3}第24页/共42页1.(2011江苏）已知大展身手{-1,2}2.(2012北25BA{1,2}B{0,1,2}C{x|0≤x<3}D{x|0≤x≤3}B第25页/共42页BA{1,2}B{0,1,2}C{x|0≤x<3266(2010天津）设A={x/-1+a<x<1+a}B={x/1<x<5},若A∩B=○则a的取值范围（）A0≤a≤6Ba≤2或a≥4Ca≤0或a≥6D2≤a≤4C第26页/共42页6(2010天津）设A={x/-1+a<x<1+a}C第27课堂小结：（1）A∪B={x|x∈A，或x∈B}

A

B（2）A∩B={x|∈A，且x∈B}第27页/共42页课堂小结：（1）A∪B={x|x∈A，或x∈B}A28(3)

②若BA，则AB=B=ABAAAAf第28页/共42页(3)②若BA，则AB=B=ABAAAAf第28页/共422930方程的解集，在有理数范围内有几个解？分别是什么？在不同的范围内研究问题，结果是不同的，为此，需要确定研究对象的范围.想一想在实数范围内有几个解？分别是什么？1个，{1}第29页/共42页30方程的解集，在有理数范围内31全集概念

一般地,如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素,那么就称这个集合为全集,通常记作U.通常也把给定的集合作为全集.

对于一个集合A,由全集U中不属于A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集,简称为集合A的补集.Venn图表示：

说明：补集的概念必须要有全集的限制．记作：A

即：A={x|x∈U

且x

A}AUA第30页/共42页31全集概念一般地,如果一个集合含有我们所研32AUA补集的性质注意第31页/共42页32AUA补集的性质注意第31页/共42页33补集例题

例5．设U={x|x是小于9的正整数}，A={1，2，3}，B={3，4，5，6}，求A，B．所以：A={4，5，6，7，8}，说明：可以结合Venn图来解决此问题．解：根据题意可知：

U={1，2，3，4，5，6，7，8}，

B={1，2，7，8}．第32页/共42页33补集例题例5．设U={x|x是小于9的正整数}，A=34补集例题

例6．设全集U={x|x是三角形}，A={x|x是锐角三角形}，B={x|x是钝角三角形}.

求A∩B，（A∪B）

解：根据三角形的分类可知:A∩B＝A∪B＝（A∪B）＝{x|x是锐角三角形或钝角三角形}，{x|x是直角三角形}．第33页/共42页34补集例题例6．设全集U={x|x是三角形}，A=35例7.设A＝{x|－3≤x≤3}，B＝{x|－4≤x≤1}，C＝.(3)(A∪B)∩C；(4)(A∩C)∪B.求(1)A∩B；(2)B∪C；(3)(A∪B)∩C＝(4)(A∩C)∪B＝注意：用数轴来处理比较简捷（数形结合思想）解：(1)A∩B＝

(2)B∪C＝{x|－4≤x≤3}{x|－3≤x≤1}第34页/共42页35例7.设A＝{x|－3≤x≤3}，B＝{x|－4≤x36课堂小结集合运算补运算并运算交运算

进行以不等式描述的集合间的并、交、补运算时，一定要画数轴帮助分析.C第35页/共42页36课堂小结集合运算补运算并运算交运算进行1．求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合．知识小结3．注意结合Venn图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法．2．区分交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件．第36页/共42页1．求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍37【测一测★巩固提高】作业：第37页/共42页【测一测★巩固提高】作业：第37页/共42页3839(2009广东)已知全集U=R，则正确表示集合M={-1，0，1}和N={x|+x=0}关系的韦恩（Venn）图是()NMUNMUNMUMNUABCDB高考链接第38页/共42页39(2009广东)已知全集U=R，则正确表示集合M40UNM例2（2009广东高考）已知全集U=R，集合的关系的韦恩图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共

个。2高考链接第39页/共42页40UNM例2（2009广东高考）已知全集U=R，集合的41例3（2008陕西高考）已知全集U={1,2,3,4,5}，集合则集合中的元素有

个。例4（2008山东高考）满足的集合M有

个。22高考链接第40页/共42页41例3（2008陕西高考）已知全集U={1,2,42例5（2009江西高考）已知全集U=A∪B中有m个元素，中有n个元素，若A∩B非空，则A∩B的元素有

个。例6（2010重庆高考）设，则实数m=

m-n-3高考链接第41页/共42页42例5（2009江西高考）已知全集U=A∪B中有m个元感谢您的观看！第42页/共42页感谢您的观看！第42页/共42页43集合间的基本运算精典集合间的基本运算精典44集合的基本运算

(1)第1页/共42页集合的基本运算第1页/共42页45子集：AB任意x∈Ax∈B.真子集：复习ABAB且AB集合相等：A＝B

AB且BA.空集：.性质：①A，若A非空，则A.

②AA.③AB，BCAC.第2页/共42页子集：AB任意x∈Ax∈B.复习ABAB46复习1、一般地，集合A含有n个元素，则A的子集共有2n个，A的真子集共有2n－1个.子集的性质第3页/共42页复习1、一般地，集合A含有n个元素，子集的性质第3页/共47学习内容：并集交集性质第4页/共42页学习内容：并集第4页/共42页48冥王星杂货店第一次进货：第二次进货：第5页/共42页冥王星杂货店第一次第二次第5页/共42页49冥王星杂货店第一次进货：第二次进货：两次进了几种货物：第6页/共42页冥王星杂货店第一次第二次两次第6页/共42页5051类比引入

考察下列各个集合，你能说出集合C与集合A、B之间的关系吗？（1）A=｛1，3，5｝，B=｛2，4，6｝，

C=｛1，2，3，4，5，6｝．（2）A=｛x|x是有理数｝，B=｛x|x是无理数｝，C=｛x|x是实数｝．集合C是由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的．观察第7页/共42页8类比引入考察下列各个集合，你能说出集合C与集合A、

一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集（Unionset）．记作：A∪B（读作：“A并B”）即：A∪B={x|x∈A

，或x∈B}Venn图表示：

A∪BAB并集概念A∪BABA∪BAB或不像现实生活中的选择其一第8页/共42页一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组5253例1．设A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}，求AUB．解：例2．设集合A={x|-1<x<2}，B={x|1<x<3}，求AUB．并集例题解：可以在数轴上表示例2中的并集，如下图：

第9页/共42页10例1．设A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}，说明：说明1:两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A与B的所有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素）连续实数集合的并集，利用数轴求解第10页/共42页说明：说明1:两个集合求并集，结果还是第10页/共42页5455并集的性质注意第11页/共42页12并集的性质注意第11页/共42页56思考：类比引入

求集合的并集是集合间的一种运算，那么，集合间还有其他运算吗？第12页/共42页13思考：类比引入求集合的并集是集合间的一种运算，那冥王星杂货店第一次进货：第二次进货：两次都进了哪几种货物：第13页/共42页冥王星杂货店第一次第二次两次第13页/共42页5758思考：类比引入

考察下面的问题，集合C与集合A、B之间有什么关系吗？（1）A=｛2，4，6，8，10｝，B=｛3，5，8，12｝，

C=｛8｝．

集合C是由既属于集合A且又属于集合B的所有元素组成的．（2）A=｛x|x是新华中学2004年9月在校的女同学｝，

B=｛x|x是新华中学2004年9月入学的高一年级同学｝，

C=｛x|x是新华中学2004年9月入学的高一年级女同学｝．第14页/共42页15思考：类比引入考察下面的问题，集合C与集合A、B

一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集。记作：A∩B（读作：“A交B”）即：A∩B={x|x∈A

且x∈B}Venn图表示：

交集概念ABA∩BA∩BABA∩BB且即…又…；公共第15页/共42页一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成59

（1）A={2，4，6，8，10}，

B={3,5,8,12},C={8}(2)A={x|x是等腰三角形}，

B={x|x是直角三角形}，

C={x|x等腰直角三角形}例：A∩B=C第16页/共42页

(2)A={x|x是等腰三角形}，例：A∩B=C第16页/6061求．例3

新华中学开运动会，设

A=｛x|x是新华中学高一年级参加百米赛跑的同学｝，B=｛x|x是新华中学高一年级参加跳高比赛的同学｝，

解：就是新华中学高一年级中既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学组成的集合．交集例题所以，

=｛x|x是新华中学高一年级既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学｝第17页/共42页18求．例3新华中学开运动会，

例4

设平面内直线上点的集合为,直线上点的集合为,试用集合的运算表示、的位置关系.

解：平面内直线、可能有三种位置关系，即相交于一点，平行或重合.（1）直线、相交于一点P可表示为=｛点P｝（2）直线、平行可表示为（3）直线、重合可表示为第18页/共42页例4设平面内直线上点的集合为62说明2:两个集合求交集，结果还是一个集合，当集合A与B的没有公共元素时，交集是空集，而不能说没有交集说明1:两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A与B的公共元素组成的集合。思考：A∩B=○,集合A,B情况第19页/共42页说明2:两个集合求交集，结果还是说明1:两个集合求交6364交集的性质注意第20页/共42页21交集的性质注意第20页/共42页

交集的性质：3.AB=BA

4.若BA，则AB=B第21页/共42页交集的性质：3.AB=BA4.若BA，则AB6566求．例3

新华中学开运动会，设

A=｛x|x是新华中学高一年级参加百米赛跑的同学｝，B=｛x|x是新华中学高一年级参加跳高比赛的同学｝，

解：就是新华中学高一年级中既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学组成的集合．交集例题所以，

=｛x|x是新华中学高一年级既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学｝第22页/共42页23求．例3新华中学开运动会，67交集例题

例4

设平面内直线上点的集合为,直线上点的集合为,试用集合的运算表示、的位置关系.

解：平面内直线、可能有三种位置关系，即相交于一点，平行或重合.（1）直线、相交于一点P可表示为=｛点P｝（2）直线、平行可表示为（3）直线、重合可表示为第23页/共42页24交集例题例4设平面内直线上点的1.(2011江苏）已知大展身手{-1,2}2.(2012北京）已知A={x|3x+2>0}

B={x|(x+1)(x-3)>0}则A∩B={x|x>3}第24页/共42页1.(2011江苏）已知大展身手{-1,2}2.(2012北68BA{1,2}B{0,1,2}C{x|0≤x<3}D{x|0≤x≤3}B第25页/共42页BA{1,2}B{0,1,2}C{x|0≤x<3696(2010天津）设A={x/-1+a<x<1+a}B={x/1<x<5},若A∩B=○则a的取值范围（）A0≤a≤6Ba≤2或a≥4Ca≤0或a≥6D2≤a≤4C第26页/共42页6(2010天津）设A={x/-1+a<x<1+a}C第70课堂小结：（1）A∪B={x|x∈A，或x∈B}

A

B（2）A∩B={x|∈A，且x∈B}第27页/共42页课堂小结：（1）A∪B={x|x∈A，或x∈B}A71(3)

②若BA，则AB=B=ABAAAAf第28页/共42页(3)②若BA，则AB=B=ABAAAAf第28页/共427273方程的解集，在有理数范围内有几个解？分别是什么？在不同的范围内研究问题，结果是不同的，为此，需要确定研究对象的范围.想一想在实数范围内有几个解？分别是什么？1个，{1}第29页/共42页30方程的解集，在有理数范围内74全集概念

一般地,如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素,那么就称这个集合为全集,通常记作U.通常也把给定的集合作为全集.

对于一个集合A,由全集U中不属于A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集,简称为集合A的补集.Venn图表示：

说明：补集的概念必须要有全集的限制．记作：A

即：A={x|x∈U

且x

A}AUA第30页/共42页31全集概念一般地,如果一个集合含有我们所研75AUA补集的性质注意第31页/共42页32AUA补集的性质注意第31页/共42页76补集例题

例5．设U={x|x是小于9的正整数}，A={1，2，3}，B={3，4，5，6}，求A，B．所以：A={4，5，6，7，8}，说明：可以结合Venn图来解决此问题．解：根据题意可知：

U={1，2，3，4，5，6，7，8}，

B={1，2，7，8}．第32页/共42页33补集例题例5．设U={x|x是小于9的正整数}，A=77补集例题

例6．设全集U={x|x是三角形}，A={x|x是锐角三角形}，B={x|x是钝角三角形}.

求A∩B，（A∪B）

解：根据三角形的分类可知:A∩B＝A∪B＝（A∪B）＝{x|x是锐角三角形或钝角三角形}，{x|x是直角三角形